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中考100课25特殊平行四边形

发布时间:2013-11-22 14:37:49  

第二十五课时 特殊平行四边形

基础知识点:

一.矩形

1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做短形(通常也叫做长方形)

2、矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。

3.矩形性质定理2:矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。

说明:因为四边形的内角和等于360度,已知有三个角都是直角,那么第四个角必定是直角。

5、矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。

说明:要判定四边形是矩形的方法是:

法一:先证明出是平行四边形,再证出有一个直角(这是用定义证明) 法二:先证明出是平行四边形,再证出对角线相等(这是判定定理1)

法三:只需证出三个角都是直角。(这是判定定理2)

二、菱形

1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质1:菱形的四条边相等。

3、菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。5、菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

说明:要判定四边形是菱形的方法是:

法一:先证出四边形是平行四边形,再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。 法二:先证出四边形是平行四边形,再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2) 法三:只需证出四边都相等。(这是判定定理1)

三.正方形

1、正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等。

3、正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互:两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2:两条对角线相等的菱形是正方形。

注意:要判定四边形是正方形的方法有

方法一:第一步证出有一组邻边相等; 第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)

方法二:第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理1) 方法三:第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理2)

课堂练习

一、选择题

1、已知平行四边形周长为28cm,相邻两边的差是4cm ,则两边的长分别为( )

A.4cm、10cm B.5cm、9cm C.6cm、8cm D.5cm、7cm

2、如图,平行四边形ABCD的周长是28cm,则AC的长为( ) △ABC的周长是22cm,

A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm

3、如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.下列结论中正确的个数有( )

结论:①OA?OC,②?BAD??BCD,③AC?BD,④?BAD??ABC?180?.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

C

B A

4、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC.如果这个梯形的

周长为30,则AB的长为( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)

7

(4题图) (5题图) (6题图)

5、如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么

∠DAE等于( ).(A)15° (B)30° (C)45° (D)60°

6、如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,则BD:AC等于( ).

(A

2 (B

:3 (C)1:2 (D

1

7、下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )

A、线段 B、平行四边形 C、菱形 D、等腰梯形

8、下图四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(3) D.(3)

9、正方形具有而菱形没有的性质是___。

A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等

10、在四边形ABCD中O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( )

A、AC = BD,AB∥CD,AB = CD B、AD∥BC,∠A =∠ C

C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D、AO=CO,BO=DO,AB=BC

11、如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连结AE交CD?于点F,?则∠AFC的度数是( ).(A)150° (B)125° (C)135° (D)112.5°

12、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O.?有下列四个结论:?①AC=BD;②梯形ABCD是轴对称图形;③∠ADB=∠DAC;④△AOD≌△ABO.其中正确的是( ).

(A)①③④ (B)①②④ (C)①②③ (D)②③④

(11题图) (12题图)

13、一张矩形纸片按如图甲、乙所示对折,然后沿着图丙中的虚线剪下,得到①,?②两部分,将①展开后得到的平面图形是( ).

(A)三角形 (B)矩形 (C)菱形 (D)梯形

14、下列说法中,不正确的是( ).

(A)有三个角是直角的四边形是矩形;(B)对角线相等的四边形是矩形

(C)对角线互相垂直的矩形是正方形;(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

15、顺次连接矩形的四边中点所得的图形是 ( )

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

16、已知一个四边形的对角线互相垂直,?那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是( ).(A)矩形 (B)菱形 (C)等腰梯形 (D)正方形

17、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80,AB的垂直平分线交于对角线AC于点F,E为垂足,

连接DF,则∠CDF等于 ( )

A、80 B、70 C、65 D、60

18、如图正方形ABCD是一个城镇,沿对角线AC、BD是两条直路,E、F分别是OB、OC上的两所重点中学,两条直路DG⊥AE于G点交OA于点F,新搬来的小明家住在城市的中心小区O处。为了就近入学,小明应选那所中学 ( )

A、E B、F C、E或F D、都不行

(17题图) (18题图)

二、填空(3×5=15分)

1、如图平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,若再增加一个条件_________________,就可推得BE?DF.

2、如图,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为 .

3、写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称,它是 .

三、解答(40分)

1、(8分)已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO?CO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. D

B

28、(9分)如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F, 求证:四边形AFCE是菱形.

30、平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.⑴ 求证:△ADE≌△CBF; ⑵ 若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四

边形?并证明你的结论.

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