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初中不等式习题集

发布时间:2013-11-24 08:05:48  

不等式

1. 已知a<0,则关于x的不等式ax<5的解为________;5x<a的解为______。

2. 2x-1<3x+1≤x+1的最大和最小的整数解的和为__________。

3.若x-y<x, x+y<y,则x+y, x-y, xy, x/y这四个式子中,能确定______个式子的符号。 x>a

4.mx-m<3x+2的解为_______________;的解为__________

x>2a

5.若4≤a≤14,2a≤b<3a,则a+b的范围是____________

6.比较大小:

22(1) m<n,则ma与mb的大小关系为___________

(2) c>d,则ac与ad的大小关系为____________

2222(3) 3a-3b+6与2a-4b+1的大小关系为____________。

7.小强有一哥哥,未成年,还有一弟弟。小强说:“我的年龄的两倍,加上我弟弟年龄的5倍等于97”,则小强______岁,弟弟_______岁。

8.已知-4是不等式ax>-5的解集中的一个值,则a的范围为_________;

9.若关于x的不等式3x-a≤0只有六个正整数解,则a应满足_________。

1<x≤2

10.若不等式组有解,则m应满足___________; x>m

3<x≤7 ,则m应满足__________; 若不等式组无解

x>m

11

(1)(x+1)(x-1)<0,则解集为__________

(2)(x+3)(x-2)>0,则解集为__________

12.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为_________。

2 13. 图为二次函数y=x-2x-3的图象,由图回答:

2(1) x-2x-3=0的解为_______________

2(2) x-2x-3〈0的解集为___________________

2414.(ax-2y-3)+(5x-10)=0的解x,y同号,则a应满足______________

3x+2y=1 15:关于x,y的方程组的解都不大于1,问m的范围。

3x-2y=m

16.已知—1<a<0,下列各式正确的是 ( ).

112 (B)—a<?<?a aa

1122(C)?<?a<—a (D)?<—a<?a aa(A)?a<—a<?2

17.对于x+1和x,下列结论正确的是 ( ).

(A)x+1≥x (B)x+1≤x (C)x+1>x (D)x+1<x

18.从0、2、4、6、8中任取两个数,其中两数之和不小于10的有 ( ).

(A)3组 (B)4组 (C)5组 (D)6组

19.有理数a与b在数轴上的位置如图1—1,用“>”或“<”填空:

(1)a 0; (2)b 0; (3)a b; (4)a +b 0;

图1—1

1

(5)a-b 0.

20.若x>y,则ax>ay,那么a一定为 ( ).

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0

21.若m<n,则下列各式中正确的是 ( ).

(A)m-3>n-3 (B)3m>3n

(C)-3m>-3n (D)mn?1>?1 33

22.下列各题中,结论正确的是 ( ).

b>0 (B)若a>b,则a-b>0 a

b(C)若a<0,b<0,则ab<0 (D)若a>b,a<0,则<0 a(A)若a>0,b<0,则

23.下列变形不正确的是 ( ).

(A)若a>b,则b<a (B)若-a>-b,则b>a

(C)由-2x>a,得x>?11a (D)由x>-y,得x>-2y 22

24.下列不等式一定能成立的是 ( ).

2(A)a+c>a-c (B)a+c>c

(C)a>-a (D)a<a 10

25.四个连续的自然数的和小于34,这样的自然数组有 ( ).

(A)5组 (B)6组 (C)7组 (D)8组

26.如果不等式ax ≤2的解集是x≥-4,则a的值为 ( ).

(A)a=?1111 (B)a ≤? (C)a >? (D)a< 2222

27如果y=-3x+7,当x 时,y<0;当x 时,y≥4.

28已知y1=x-2,y2=-3x+10.当x 时,y1= y2;当x 时,y1> y2; 当x 时,y1< y2.

?x1??x,??2229不等式组?的解集是 .

??x?3?2;??2

30不等式组?

31代数式??3x?12,的解集是 ;负整数解是 . ?12x?1?3x?1.3x?1的值小于5 且大于0,则x的取值范围是 . 2

?x?2x,32.不等式组?的解集在数轴是可以表示为( ).

?3x??6

(A) (B)

2

(C) (D)

33如果a、b表示两个负数,且a<b,则( ). (A)a?1 b(B)a<1 b(C)11? ab(D)ab<1

34a、b是有理数,下列各式中成立的是( ).

2222(A)若a>b,则a>b (B)若a>b,则a>b

(C)若a≠b,则|a|≠|b| (D)若|a|≠|b|,则a≠b

35|a|+a的值一定是( ).

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

36若由x<y可得到ax>ay,应满足的条件是( ).

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0

37若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( ).

(A)a<0 (B)a>-1 (C)a<-1 (D)a<1

38九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有( ).

(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人

39某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( ).

(A)11 (B)8 (C)7 (D)5

?1?x?2,40若不等式组?有解,则k的取值范围是( ). x?k?

(A)k<2

41不等式组?(B)k≥2 (C)k<1 (D)1≤k<2 ?x?9?5x?1,的解集是x>2,则m的取值范围是( ).

?x?m?1

(B)m≥2

ab

dc(A)m≤2 (C)m≤1 1bd4(D)m≥1 则b+d的值为_________. ?3,42对于整数a,b,c,d,定义

22已知1??ac?bd,43如果ax>ay(a≠0).那么x______y.

44若x是非负数,则?1?

23?2x的解集是______. 545已知(x-2)+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是______.

46 6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、..

2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元. ..

47若m>5,试用m表示出不等式(5-m)x>1-m的解集______.

3

48乐天借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,列出的不等式为______. 49 满足______时,方程组??x?y?2k,中的x大于1,y小于1.

?x?y?4

50在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )

A.3<x<5 B.-3<x<5 C.-5<x<3 D.-5<x<-3

51若不等式组??x?2,有解,则m的取值范围是______.

?x?m

52已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.

53将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子;?如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有_____个儿童,分_____个橘子.

54若不等式组??x?a?2,2006的解集是-1<x<1,则(a+b)=______.

?b?2x?0

如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a?的值为______.

(1)一变:如果??(a?1)x?a?5,的解集是x<2,则a的取值范围是_____;

?2x?4

??2x?4,?(2)二变:如果?x?1,的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____

?a?5?x?a?1?

?x1?x2?a1,?55在关于x1,x2,x3的方程组?x2?x3?a2,中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小

?x?x?a3?13

的顺序排列起来.

x?2x?42x?110-3(x+6) ≤1; 2(x-3)<1-2x;;x>4-; -4<-. 223

2(x+1)<3x; 3(x+2)≥5(x-2); 2x?33x?1x?12x?1≥;; ≤. 5423

?x?2?2,?3x?2??1, ??2x?1?1;??1?x?3;?2x?1?0,??2x?0, ???3?x?0;?4x?1?5.

4

??2x?3x,2x?8?5x?1,1,?5x?9?-?2x?3?9?x,? ? ????2?x1?3x?1;2x?5?10?3x;11?2x?21?4x;??1.?????2

?4x?3?3(2x?1),?x?4?3(x?2),?? ?2x?115-3(x+4) ≤1; x-3<1-2x;; ?3x1?1?5?x;?1?x;??2?2?3

?x?5?1,?3x?2??1,x?43x?1-4>- ? ? 24?3x?2?1;?1?x?3;

1. 1?xx?2?5?? 32 y?1y?1y?1??? 326

y?3y?82(10?y)??1. 37

3x?17x?32(x?2)??2?. 35152. 3[x-2(x-7)]≤4x. 11(3y?1)?y?y?1. 25

112x?[x?(x?1)]?(x?1). 2230.4x?0.90.03?0.02.xx?5??? 0.50.032

?2x?1?0, ?4?x?0.??1??3x?0,?x?1?x, ??24x?7?0.???2x?4?3x?3.

?xx?x????1,??4?1, ?2?23?2(x?3)?3(x?2)??6.??x?8?2(x?2).?-5<6-2x<3. ?2x?5?3x,??x?2x ???23?

?3x?32x?1??x,??23 ?1?[x?2(x?3)]?1.??2??x?3?1?x,?5?x?,?x?5?2?x?x?4???2??2?4x?3x?7,??6x?3?5x?4, ?3x?7?2x?3.?

57.已知代数式4?x的值不小于1,求x的正整数解. 63

158.某容器盛着水,先用去4升,又用去余下的,最后剩下的水不少于5升.问最初容器2

内所盛的水至少为多少?

59.一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,求较小锐角的取值范围.

60.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理 5

垃圾55吨,每吨需费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每吨需费用11元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需多少小时?

61.为了有效地使用电力资源,某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点,

每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元(“峰电”价),22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.如果每月总用电量为a度,那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?

62.某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元/张和60元/张,该家具店制定了两种优

惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款,某单位需购买5张桌子,若干把椅子(不少于10把).如果已知要购买x 把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?

63.x取什么值时,函数y=-2(x-1)+4的值是(1)正数?(2)负数?

64.已知y1=-x+1,y2=4x-2,

(1)x取何值时,y1<y2?

(2)x取何值时,y1<y2-10?

65.某车间有2 0名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这20名工人中,

派一部分工人加工甲零件,其余的加工乙种零件.已知每加工甲种零件可获利16元,每加工乙种零件可获利24元.

(1)写出此车间每天所获利润y(元)与生产甲种零件人数x(人)之间的函数关系式(用x表示y ).

(2)若要使车间每天获利不少于1800元,问最多派多少人加工甲种零件?

66.甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s(米)和时间t(秒)的函数关系如图1—9所示,

(1)甲乙两人谁的速度较快? (2)经过多长时间,甲跑完50米?

图1—9 67:关于x不等式2x-m≥0的负整数解满足下列情况,分别求出m的范围。

(1)负整数解只为-1,-2 (2)负整数解包括-1,-2

(3)负整数解不存在 (4)负整数解都比-5大

68.某工厂制定2004年某产品的生产计划,已有如下数据:

(1) 生产此产品的现有工人人数为400人;(2)每个工人的年工时约2200小时

(3)预测下一年的销售量在10万到17箱之间(4)每箱用工时4小时,用料10kg

(5)目前存料1000吨,今年还需1400kg,到2004年底可补充2000吨。根据上述数据确定2004年可能的产量,并根据产量确定生产人数。

69:甲,乙两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走,乙在甲后。甲每分钟走50米,乙每分钟走44米。问:甲,乙两人自出发后初次在同一边上行走花了多

6

少时间?

70.一个两位数的十位数字是x,个位数字比十位数字小3,并且这个两位数小于40,用不

等式表示数量关系.

3371.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m的土方,在前两天共完成了120 m后,又

要求提前2天完成掘土任务,问以后每天至少要挖多少土方?(只列关系式)

72.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后希望取得5400

元以上,他至少要存如多少元?(只列关系式)

73.已知-x+1>-y+1,试比较5x-4与5y-4的大小.

74.a一定大于-a吗?为什么?

75.已知将不等式mx>m的两边都除以m,得x<1,则m应满足什么条件?

2276.比较x-x+1与x+2x+1的大小.

77.当取负数时,都能使不等式x-1<0,能说不等式的解集是x<0吗?为什么?

78.两个不等式的解集分别为x<1和x≤1,它们有什么不同?在数轴上怎样表示它们的区别?

79.找出不等式3x+1<—5的三个解,并比较它们与方程3x+1=-5的解的大小.

80.写出适合不等式-2≤x≤4的所有整数,即不等式-2≤x≤4的整数解.其中哪些整数

同时适合不等式-2<x<4?

381.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m,在前两天一共完成了150 m3,由于整个工程

3调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m?

82.已知y=2-2x ,试求(1)当x为何值时,y>0;(2)当y为何值时,x≤-1.

83.已知2x+y=3,当x取何值时,0<y≤3?

84.已知三条线段的长分别为10cm、3cm、x cm,如果这三条线段能组成三角形,求x的取

值范围.

85.某车间生产一种产品,每人比原计划多生产5件产品,这样6个人一天生产的产品超过

80件,后来由于进行技术改革,每人每天比原计划多生产10件产品,这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多.问该车间原计划每人每天生产多少件产品?

86.已知不等式组??x?1, x?a.?

(1)如果此不等式组无解,求a的取值范围,并利用数轴说明;

(2)如果此不等式组有解,求a的取值范围,并利用数轴说明;

287.一块长方形土地的宽是8m,周长小于50 m,该地面积至少是120 m,求长方形的长的

取值范围.

88.有一个两位数,其个位数字比十位数字大2,如果这个数大于20小于40,求这个两位

数.

89.若干苹果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;每只猴分5个,则最后一只

猴分得的数不足5个,问共有多少只猴子?多少个苹果?

90.小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;

重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端.这时,爸爸的一端仍然着地.后来,小虎借来一块质量为6千克的石头,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被跷起离地.猜猜小虎的体重约是多少千克(精确到1千克)?

91.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到 7

超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?

92.某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅行团有48人,若全安排在一楼,每间住4人,则

房间不够;如每间住5人,则有的房间没有住满5人;又若全安排在二楼,如每间住3人,则房间不够;如每间住4人,则有房间没有住满4人,问该宾馆一楼有多少间客房?

93.已知y=-3x+2,当y为何值时,-3≤x≤2?

94.某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过

了200个,后来由于改进了技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数,问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少?

?x?2?0,?95.试求不等式组?x?3?0,的解集.

?x?6?0?

96.已知3 x+y=2,y取何值时,-1< x≤2.

97.某公园门票的价格是每位20元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位

游客春游,如果他们买20人的团体票,那么比买普通票便宜多少钱?至少要有多少人去该公园,买团体票反而合算呢?

98.某企业想租一辆车使用,现有甲乙两家出租公司,甲公司的出租条件是:每千米租车费

1.10元;乙公司的出租条件是:每月付800元的租车费,另外每千米付0.10元油费.问该企业租哪家的汽车合算?

23. 若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m-1)x>n.

?3x?2y?p?1,4. .已知关于x,y的方程组?的解满足x>y,求p的取值范围. 4x?3y?p?1?

5. 已知方程组??2x?y?1?3m,①的解满足x+y<0,求m的取值范围. ②?x?2y?1?m

6. 适当选择a的取值范围,使1.7<x<a的整数解:

(1) x只有一个整数解;

(2) x一个整数解也没有.

7. 当2(k?3)?

210?kk(x?5)时,求关于x的不等式?x?k的解集. 4328. 已知A=2x+3x+2,B=2x-4x-5,试比较A与B的大小.

9. (类型相同)当k取何值时,方程组??3x?5y?k,的解x,y都是负数. 2x?y??5?

?x?2y?4k,10. (类型相同)已知?中的x,y满足0<y-x<1,求k的取值范围. 2x?y?2k?1?

11. 已知a是自然数,关于x的不等式组?

?3x?4?a,的解集是x>2,求a的值. ?x?2?08

12. 关于x的不等式组??x?a?0,的整数解共有5个,求a的取值范围.

?3?2x??1

13. (类型相同)k取哪些整数时,关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10?

?x?y?2m?7,14. (类型相同)已知关于x,y的方程组?的解为正数,求m的取值范围. x?y?4m?3?

?x?15?x?3,??215. 若关于x的不等式组?只有4个整数解,求a的取值范围.

?2x?2?x?a??3

16. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产

量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?

17. 某次数学竞赛活动,共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题倒扣

2分,不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?

18. 某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,

但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品?

19. 某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事

停工40分钟.那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

3320. 一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m的土方.在前两天共完成了120m后,接到

要求要提前2天完成掘土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?

21. 某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃

圾55吨,需花费550元;乙厂每小时处理45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元,问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

22. 若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则

有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间?

23. 某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,

且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.

(1) 若此车间每天所获利润为y(元),用x的代数式表示y.

(2) 若要使每天所获利润不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?

24. 某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提

下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费.

(1) 若该单位要印刷2400份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______,乙印刷厂的费用

是______.

(2) 根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

25. 2008年5月12日,汶川发生了里氏8.0级地震,给当地人民造成了巨大的损失.某中

学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:

9

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息: 信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;

信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元; 信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于..48元,小于..51元. 请根据以上信息,帮助老师解决: (1) 二班与三班的捐款金额各是多少元? (2) 一班的学生人数是多少?

26. 某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,42座客

车的租金为每辆320元,60座客车的租金为每辆460元. (1) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2) 若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金,

请选择最节省的租车方案.

2

27. 在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m和乙种板

2

材12000m的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B

问:这400间板房最多能安置多少灾民?

1.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保持环境,政府统一规划搬迁建房区域,规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%,若搬迁农民

2

建房每户占地150m,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到

2

规划区域建房,这样又有20户加入建房,若仍以每户占地150m计算,则这时绿色环境面积只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户。

(1)最初需搬迁的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少?

(2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需要退出农户几户? 2.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

(1)按该公司要求可以有几种购买方案?

(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?

3.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若使总收入不低于15.6万,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?

4.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分

10

钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)?

(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素).

AB

5.小明在上午8:20分步行出发去春游,10:20小刚在同一地骑自行车出发,已知小明每小时走4千米,小刚要在11点前追上小明,小刚的速度应至少是多少?

6.某厂原定计划年产某种机器1000台,现在改进了技术,准备力争提前超额完成,但开始的三个月内,由于工人不熟悉新技术,只生产100台机器,问以后每个月至少要生产多少台?

7.学校图书馆有15万册图书需要搬迁,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同学帮助搬运图书,两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,那么在以后5天内,每天至少安排几个小组?

8.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?

9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元;

(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;

(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应选择以上那种购买方案?

10.为了加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价是每台5800元,优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始按报价的70%计算;乙公司的报价也是每台5800元,优惠条件是每台均按报价的85%计算。假如你是学校有关方面负责人,在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由?

11.某高速公路收费站,有m(m>0)辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量(每分钟通过的汽车数量)保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过;若同时开放两个收费窗口,则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口?

12.苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:

①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;

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④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

(1)若租用水面n亩,则年租金共需__________元;

(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);

(3)李大爷现在资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元?

13.“六一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:

小强:“阿姨,我有10元钱,想买一盒饼干和一袋牛奶。”

阿姨:“小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的,但要再买一袋牛奶钱就不够了。不过今天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你拿好,找你8毛。”

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息: (1)找出x与y之间的关系式;

(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.

11.若不等式组??x?m?1,无解,求m的取值范围.

?x?2m?1

12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.?如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内?

14.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?

16.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,?每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,?计划生产A,B两种饮料共100瓶.

设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.

(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,?这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低. 12

17.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B?两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:

经预算,?该企业购买设备的资金不高于105?万元,?若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案.

18.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,?则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果?

19一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330m,面积不大于7150㎡。求这个足球场的长的范围,并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。(国际比赛的足球场长度为100~110m,宽度为64~75m)

【例1】 一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?

【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间?

【例2】把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人?

【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元,哪家旅行社比较好?

【习题3】 某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10~25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元.该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠;问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?

1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车?

2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?

3、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往

C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请帮他算一算,怎样调运花钱最小?

1.爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?

2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

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3.已知李红比王丽大3岁,又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33,求李红的年龄。

4.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?

5.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?

6.某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?

7.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只?

8.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种

现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,

(1)设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。

(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?

9.某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满。若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间?

10. 某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商家准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,你认为该商品至多可以打几折?

11.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算。

12.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元。

(1)符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由。

(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?

13.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是?

14.一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7560平方米,求X的取值范围,并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间,宽在64至75米之间。)

15.一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题或不做减2分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?

16.某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间4人,房间不够,每间5人,房间没有住满;若安排住在二楼,每间3人房间不够,每间4人,有房 14

间没住满,问宾馆一楼有客房几间?

17.有三个连续自然数,它们的和小于15,问这样的自然数有几组它们分别是多少?

18.某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表:

计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元.

(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)

(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)

19.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.

(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?

(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?

20.2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.

(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.

(2)若搭配一个种造型的成本是800元,搭配一个种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

21.一手机经销商计划购进某品牌的

A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进

价和预售价如下表:(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;(2)求出y与x之间

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的函数关系式;(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.

22.小名家有一个家庭工厂,现投资2万元购进一台机器,生产某种商品,这种商品的单件成本是3元,单件售价5元,应付税款和其他费用是销售收入的10%.

(1)问至少要生产,销售多少个这种产品才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过购买机器的投资款?

(2)若这个工厂每月大约能产生,销售这种商品1000个,购买机器款2万元是从银行贷款的,月利率为1%,问至少几个月才能用经营所得的利润一次性还清贷款和利息?

23.某次数学测验共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分。某同学有一题未答,那么这个同学至少答对多少道题,成绩才能在60分以上?

24.学校若干人,住若干间宿舍,如果每间住4人,则余19人没住处,如果每间住6人,则有一间宿舍住不满,求有多少间宿舍?多少名学生?

25.某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?

26.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只?

27.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是?

28.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

29.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:

用含x的代数式表示m;求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

30.(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?

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