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中考100课32圆的对称性

发布时间:2013-11-24 13:40:56  

第三十二课时 圆的对称性

基础知识点:

1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧

垂径定理的推论

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

3.弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

4.确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

5. 三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接 圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.这个三角形叫做 圆的内接三角形。 三角形的外心的性质:三角形的外心到各个顶点的距离相等。 课堂练习

1.下列语句中不正确的有 ( )

①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦; ④半圆是弧。

③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是(

A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5

4

.如图,,已知AB是⊙O的直径,∠BOC=400,那么∠AOE=( )

A.400 B. 600 C.800 D.1200

5.如图,将圆沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则

等于

( )

A.60° B.90° C.120° D.150°

_E

_C

__B

A _O

(第3题题) (第5题) (第6题)

6. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm

,则该半圆的半径为( )

A.(4? cm B.9 cm C..7.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是 ( )

A.52° B.60° C.72° D.76°

C

A B E O

A

B

(第7题) (第8

题)

8.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙

O上,∠CAB=30°,D为 的中点,P是直径 2

AB上一动点,则PC+PD的最小值为 ( ) A. B C.1 D.2

9. 如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则

弦CD=____________________。

10. 如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。

11. 如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。

A P O

12. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,

AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为________________。

13. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,∠BCD=120°,则∠BOD=____________度。

14. 若圆的半径为3,圆中一条弦为

,AC?15. 若AB

是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE?16,BE?4,则CD?

16. 已知在⊙O中,CD为直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD?15cm,若,则AB? OM:OC?3:5

17. 如图,在半径为6cm的⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E ,CE?3c,

DE?7cm,则AB?

18. 如图,⊙O的直径为10,弦AB?8,P是弦AB上的一个动点,那么OP的取值范围是

19. 已知:如图所示,Rt△ABC的两直角边BC=3cm,AC=4cm,斜边AB上的

高为CD,若以C为圆心,分别以r1=2cm,r2=2.4cm,r3=3cm,为半径作圆,试判断点D与这三个圆的位置关系。

20.

已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?

21. 如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。

600

双基检测

1. △ABC中,∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以点A为圆心,以3.5cm长为半径画圆,则点C在圆A___________,点B在圆A_________;

2. 圆的半径等于2cm,圆内一条弦长23cm,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________;

3. 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长;

A

4. 如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦B

AB于点D。已知:AB?24cm,CD?8cm。

(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);

(2)求(1)中所作圆的半径。

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