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中考100课34直线与圆的位置关系

发布时间:2013-11-24 13:40:58  

第三十四课时 直线与圆的位置关系

基础知识点:

圆的相关位置关系

(1)点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d?r ? 点C在圆内;

2、点在圆上 ? d?r ? 点B在圆上;

3、点在圆外 ? d?r ? 点A在圆外;

A

(2)直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d?r ? 无交点;

2、直线与圆相切 ? d?r ? 有一个交点;

3、直线与圆相交 ? d?r ? 有两个交点;

切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

即:∵MN?OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线

用判定定理——圆的切线证明的两种情况:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径。

(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 课堂练习

一、选择题:

1.下列直线中一定是圆的切线的是 [ ]A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的直径端点的直线

2.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直 线和这个圆的位置关系为( )A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离

3.如右图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,

∠B=70°,则∠BAC等于( )

A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°

4.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是( )

A. ∠1=∠2

B. PA=PB C. AB⊥OP D. PA2?PC·PO

4题图) 5题图)

5.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线 交于P,PC=5,则⊙O的半径为( ) A. 53 3B. 5 C. 10 D. 5 6

6.已知AB是⊙O的直径,弦AD、BC相交于点P,那么CD︰AB等于∠BPD的( )

A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切

7.A、B、C是⊙O上三点,⌒AB的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC等于( )

A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°

8.AB为⊙O的一条固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当C点在半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P( )

A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分⌒DB D. 随C点的移动而移动

BB

P9.内心与外心重合的三角形是( )A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三

角形C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形

二、填空题:

1、在直角坐标系中,以点(1,2)为圆心,1为半径的圆必与y轴 ,与x轴

2、直线m上一点P与O点的距离是3,⊙O的半径是3,则直线m与⊙O的位置关系是

3、RT⊿ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是

4、如图1,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于D,且∠A=30°,⊙O半径为2cm,则CD=

5、如图2,AB切⊙O于C,点D在⊙O上,∠EDC=30°,弦EF∥AB,CF=2,则EF=

6、如图3,以O为圆心的两个同心圆中,大圆半径为13cm,小圆半径为5cm,且大圆的弦AB切小圆于P,则

AB=

7、如图4,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,点P在射线OA上,且OP=6cm,以P为圆心,1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。则①当⊙P运动时间t(s)满足条件 时,⊙P与CD相切;②当⊙P运动时间t(s)满足条件 时,圆P与CD相交;③当⊙P运动时间t(s)满足条件 时,⊙P与CD相离

三.解答题

1.如图5,AB为⊙O直径,C为⊙O上的点,AD与过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠

DAB

2.已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平 行于OC.求证:DC是⊙O的切线.

3、⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,DE⊥AC于E.

求证:DE为⊙O的切线

4.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上. 求证:PE是⊙O的切线.

B

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