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2013海淀初三期末试题

发布时间:2013-11-24 13:41:00  

海淀区九年级第一学期期末测评

数 学 试 卷

(分数:120分 时间:120分钟) 2013.1

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.

有意义,则x的取值范围是

A.x?11 B.x≥ 22

2C.x≤1 2D.x≠-21 22.将抛物线y?x平移得到抛物线y?x?5,下列叙述正确的是

A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位

C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位

3.如图,AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE:EC?1:2,则S?AED:S?CEB为 A.1:2 B. 1:2 C.1:3 D. 1:4

4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是

A.x2?2x?1?0 B. x2?2x?4?0

C.x2?2x?5?0 D.x2?2x?4?0

5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A =40°,则∠OCB等于

A.60° B.50° C.40° D.30°

6.如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为

A.y??121x B.y??(x?1)2 22

11(x?1)2?1 D. y??(x?1)2?1 22C.y??

7.已知a?

02a可化简为

A. ?a B. a C. ?3a D. 3a

1

8. 如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交

于C、D两点,点E为⊙G上一动点,CF?AE于F.当点E从点B出发

顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为

A.

I(0,1)

B

C

D

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9

10. 若二次函数y?2x?3的图象上有两个点A(?3,m)、B(2,n),则m___ n(填“<”或“=”或“>”).

11.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为

_________cm.

12.

小聪用描点法画出了函数y?2F,如图所示.结合旋转的知识,他尝试着将

图象F绕原点逆时针旋转90?得到图象F1,再将图象F1绕原点逆时针旋转

90?得到图象F2,如此继续下去,得到图象Fn.在尝试的过程中,他发现点

P(?4,?2)在图象上(写出一个正确的即可);若点P(a,b)

在图象F127上,则a用含b的代数式表示) .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.

计算:?()

14. 解方程:x+2x-8=0 .

15.已知a?b?3,求代数式a?b?2a?8b?5的值.

16.如图,正方形网格中,△ABC的顶点及点O在格点上.

(1)画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1;

2 22213?2?(??3)0?

(2)画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2,使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2

.

17.如图,在△ABC与△ADE中,?C??E,

?1??2,AC?AD?2AB=6,求AE的长.

18.如图,二次函数y??x?2x?3的图象与x轴交于A、B两点,

2

与y轴交于点 C,顶点为D, 求△BCD的面积.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

2

19.已知关于x的方程x?3x?

3m

?0有两个不相等的实数根. 4

(1)求m的取值范围;

(2)若m为符合条件的最大整数,求此时方程的根.

20. 已知:二次函数y?ax?bx?c(a?0)中的x和y满足下表:

2

(1) 可求得m的值为 (2) 求出这个二次函数的解析式;

(3) 当0?x?3时,则y的取值范围为

3

21.图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面

高度下降1米时,水面宽度为多少米?

22.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,E为BC中点.

求证:(1)DE为⊙O的切线;

(2)延长ED交BA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)

23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.

作法:

(1)在e上任取一点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E;

(2)以点A为圆心,CE长为半径画弧交AB于点M;

∴点M为线段AB的二等分点

.

图1

解决下列问题:(尺规作图,保留作图痕迹)

(1)仿照小明的作法,在图2中作出线段AB的三等分点;

图2

(2)点P是∠AOB内部一点,过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,请找出一个满足下列条件的点

P. (可以利用图1中的等距平行线)

①在图3中作出点P,使得PM?PN; ②在图4中作出点P,使得PM?

2PN.

4

图3 图4

24.抛物线y?mx?(m?3)x?3(m?0)与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上,且x1?x2,PQ=n.

①求4x1?2x2n?6n?3的值;

② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是 .

25.如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE?2, AB?1.将直线EB绕点E逆时针旋转45?,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.

22

图1 图2 图3

解答问题:

(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得

②在平移过程中,AM的值为 ; DMAM的值为 (用含k的代数式表示); DM

AM的值; DM

AM

DM(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转?度,原题中的其他条件保持不变.计算0??≤90,

的值(用含k的代数式表示).

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