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有理数复习课

发布时间:2013-11-25 08:48:53  

有理数及其运算

知识点1:有理数的基本概念

有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小

数轴 能用数轴上的点表示有理数;知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小 相反数 会用有理数表示具有相反意义的量,借助数轴理解相反数的意义,会求实数的相反数掌握相反数的性质

绝对值 借助数轴理解绝对值的意义,会求实数的绝对值及利用绝对值的知识解决简单的化简问题

【例题讲解】

板块一、基本概念

1、选择下面是关于0的一些说法,其中正确说法的个数是( )

①0既不是正数也不是负数;②0是最小的自然数;③0是最小的正数;④0是最小的非负数;⑤0既不是奇数也不是偶数.

A.0 B.1 C.2 D.3

2、下面关于有理数的说法正确的是( ).

A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类.

B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C. 整数和分数统称为有理数

D. 正数、负数和零的统称为有理数

板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值

3、a和b是满足ab≠0的有理数,现有四个命题:

a?22?a ①2的相反数是2;②a?b的相反数是a的相反数与b的相反数的差; b?4b?4

③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积;

④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积.其中真命题有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4、一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是( )

A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能

5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________;

6、有理数-3,0,20,-1.25,1.75,-∣-12∣,-(-5)中,正整数有________个, 非负数有______个;

7、绝对值最小的有理数是________;绝对值等于3的数是______; 绝对值等于本身的数是_______;绝对值等于相反数的数是_________数;一个数的绝对值一定是________数;平方是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值小于4的所有整数的和是________;绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

8、-2.5的相反数是________,绝对值是________,倒数是________。

知识点2:比较大小

比较大小的主要方法:

① 数轴法:数轴右边的数比左边的数大.

② 代数法:正数大于非正数,零大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小.

板块一、数轴法

1、a、b为有理数,在数轴上如图所示,则( )

A.11111111?1? B.??1 C.??1 D.1?? ababbaba

1

2、如图所示,则下列各式中错误的是( )

11b1 A.?ab?2 B.?? C.a?b?? D.??1 baa2板块二、代数法

123、比较大小:?? 23

114、如果?1?a?0,请用“?”将a,?a,a2,?a2,,?连接起来. aa

知识点3:运算及运算法则 x

加法法则:①同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.

【加法运算步骤:①确定和的符号;②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.】 减法法则:减去一个数等于加上它的相反数。

【减法运算步骤:①把减号变为加号;②把减数变为它的相反数;③按照加法进行运算.】

乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.

【推广】①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.②几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.

除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

【除法运算步骤:①定号;②求绝对值。】

乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。

运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

板块一、加减运算

1、下列各组数中,数值相等的是( )

2 2A 、-(-2)和+(-2) ; B、-2和(-2);

2 2 3 C、-3和(-3); D、—2和(-2)

2、两数相加,其和小于每一个加数,那么( ).

A、这两个数相加一定有一个为零.

B、这两个加数一定都是负数.

C、这两个加数的符号一定相同.

D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大

2111323、计算: (1)(?4)?(?3) (2)??|1?(?)|? 333553

板块二、乘除运算

4、奇数个负数相乘,积的符号为.

5、计算(2?106)3?(?-3)0(-2)2=3?71?6、计算:⑴??0.25??0.5???70??4;⑵(?)?2?(?3) 5?93?

板块三:混合运算

7、计算?1?(?1)= ;7?(?4)033

2

8、计算:(1)2?(?5)?23?3?

1 ;(2) 2?3?(?2011)0?4?(?2)3 ; 2

(-3)?5 (3)325??(-1);(4)(?31)?[(?31)?31]???(?31)?(-3.5)? ?0

444?4?

知识点4、字母相关的运算

1、若a?3,b?2,则a?b?________。

2、若m?n?n?m,m?4,n?3,则m?n?________。

3、若x2?9,则x得值是;若a3??8,则a得值是4、x??6的最小值是 ,此时x2009。

5、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且a?0,则(a?b)207?(cd)028?(a)029

b

6、已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求:3a+2b的值

7、x=-2008时,求代数式x+x-x

2?x

2的值。

8、已知m,n互为相反数,a,b互为负倒数,x的绝对值等于3,求

x3??1?m?n?ab?x2??m?n?x2001???ab?2003的值

9、如果x?y?0,则xxy

x+xy的结果是( )

A、0 B、?2 C、 1

2 D、2

12、若│χ∣=5,y2=4, 且xy<0,则x+y= ;

13、若a,b互为倒数,m,n互为相反数,则(m+n)2+2ab=

14、若x+3+(y-2)2=0,则(x+y)2005;

15、(1)已知a+3+(b-2)2=0,求3a3+(a+b)2n-1-2ab的值;

3 ?

(2)当a=-6,b=-4时,求b-a的值。 11-ab

知识点5、字母性质的推理

1、如果(a?b)2?(a?b)2?4,则一定成立的是( )

A.a是b的相反数 B.a是?b的相反数 C.a是b的倒数 D.a是?b的倒 2、a、b、c为非零有理数,它们的积必为正数的是( )

A.a?0,b、c同号 B.b?0,a、c异号

C.c?0,a、b异号 D.a、b、c同号

3、若a,b,c三个数互不相等,则在a?bb?cc?a中,正数一定有( ) b?cc?aa?b

B.1个 C.2个 D.3个 A.0个

4、如果

ac?0,bc?0,且a(b?c)?0,试确定a、b、c的符号. b

5、若x<0,则x?(?x)等于( )

A、-x B、0 C、2x D、-2x

6、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,a=c,试化简a-c+b-c+a+b

27、用※代表一种运算,若a※b=-a+b,试求值:(1)5※6,(2)2※(3※4)

知识点6、科学记数法

科学记数法:把一个大于10的数表示成a?10n的形式(其中1?a?10,n是整数),此种记

法叫做科学记数法.【n的确定:移动几位小数点问题.】

1、上海世博会的开幕式中,烟花的燃放是美景之一,而我们是先看到烟花,再听见声音,其原因是 光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s,声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为( )

A.0.3?106 B.30?107 C.3?108 D.3?109

2、“天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学

记数法表示宇宙空间星星颗数为( ).

A.700?10 B.7?10 C.0.7?10 D.7?10

2023232212

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