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分数的专题研究(九)

发布时间:2013-11-26 08:45:43  

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百分数的实际应用

关于百分数的数学问题与关于分数的数学问题,往往具有同构性。有关分数的实际应用有哪些原型,百分数也有相应的原型。因此,解决分数有关实际问题的经验与方法可以迁移,用于解决百分数的实际问题。

解决百分数的实际问题,必须掌握一种技能,即小数、分数与百分数之间相互转化的技能。新世纪版小学数学教材中“合格率”一课,结合解决实际问题的过程,探索并掌握小数、分数怎样化成百分数的方法与技能;“蛋白质含量”是探索并掌握百分数怎样化成分数或小数的方法与技能。

问题情景1:

数学问题:43是50的百分之几?52是60的百分之几?这两个百分数谁大?

43 50

86 = 100解:43÷50=

=86%。

52÷60≈0.867

=86.7%。

答:乙牌罐头合格率高。

什么时候通过分数转化为百分数比较简便呢?一般地说,当除数是自然数(0除外),而且它只有2或5因数时,利用分数转化为小数比较简便。因为只有这种分数,利用分数性质基本性质比较容易转化为分母是100的分数。

从上述这个实际问题可以看到,百分数可以用于不同对象的比较评价。

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从原来的问题可以编成下列两道变式问题。

变式问题1:抽检乙牌罐头,合格的有52箱,合格率约是86.7%,共抽检了多少箱乙牌罐头?

数学问题:什么数的86.7%等于52?

线段图:

解法1:

设:抽检了x箱罐头。

86.7%x=52。

解这个方程,得

x≈60。

答:共抽检了60箱罐头。

解法2:(算术解法)

52÷86.7%≈60。

答:(略)

变式问题2:抽检了60箱乙牌罐头,合格率约是86.7%,合格的乙牌罐头有多少箱?

数学问题:60的86.7%是多少?

线段图:

解:60×86.7%≈52。答:(略)

数学情景2:

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这个实际问题中的百分数,反映的是黄豆内在营养的结构特征。

数学问题:250的36%是多少?

线段图:

解法1:250×36%=250×36 100 =90。

答:250克黄豆中含90克蛋白质。

解法2:250×36%=250×0.36

=90。

答:(略)

从这个问题,同样可以改编出两道变式问题,这里不再陈述。

数学情景3:春蕾小学去年毕业的学生有160人,今年的毕业生比去年增加15%,今年毕业的学生有多少人?

这个实际问题中的百分数,则是反映事物发展变化的过程和趋势。 数学问题:160增加了15%后是多少?

线段图:

解:160×(1+15%)=160×115 100

=184。

答:今年毕业的学生有184人。

变式问题1:春蕾小学今年毕业的学生有184人,比去年增加了15%,去年毕业的学生有多少人?

数学问题:什么数增加了15%后是184?

线段图:

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解法1:设:去年毕业的学生有x人,

(1+15%)x=184, 115x=184, 100

100 x=184×, 115

x=160。

答:(略)

100 115

100 =184× 115解法2:184÷(1+15%)=184÷

=160。

答:(略)

变式问题2:春蕾小学去年毕业的学生有160人,今年有184人,今年的毕业的学生比去年增加百分之几?

数学问题:184比160增加了百分之几?

线段图:

160

3 = 20解:(184-160)÷160=

=15%。

答:(略)

变式问题3:春蕾小学去年毕业的学生有160人,比今年的毕业生少13%,今年毕业的学生有多少人?

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从这个实际问题能提出什么数学问题?用什么样的线段图表示这个数学问题?怎样解答?都留给读者自己完成,并想一想:还能提出新的变式问题,并加以解决吗?

事实上,百分数的实际应用,是分数乘除法的实际应用的深化和发展。所以,在掌握好分数乘除法的实际应用的基础上,学习百分数的实际应用,两者将会互相迁移,互相促进,相得益彰。

请看下表:

从认识分数的意义到认识百分数的意义,知识因不断分化而更为精细;从分数的实际应用到百分数的实际应用,知识又因融会贯通而变得更为简单。这就是奥苏伯尔说的“不断分化与综合贯通”的原则,也是华罗庚先生说的,书要从薄读到厚,又要从厚读到薄。

百分数是一种相对数,也是一种没有量纲的无名数。既是相对数又是无名数的,还有系数、倍数、成数、折扣、千分数等。其中倍数和百分数用途最广。

系数和倍数。系数和倍数是将对比的基数抽象化为1而计算出来的相对数。在两个数字对比时,其分子数值与分母数值相差不大时,常用系数表示。如工资等级系数、固定资产磨损系数、标准实物产量的折合系数等。如果分子的数值比分母的数值大很多时,则用倍数表示。例如,我国1949年钢产量为15.8万吨,1985年达到4679万吨,为1949年的296.14倍。

成数和折扣。成数和折扣是将对比的基数抽象化为10而计算出来的相对数。

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如今年粮食产量比去年增长一成以上,即增长

电脑,即只付这台电脑原价的9的钱。 101以上;按原价的九折购得一台10

百分数和千分数。百分数是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对经是计算相对指标最常用的一种表现形式。通常以符号%表示。在实际工作中,增长百分数多以百分点表示,存款利率提高了1个百分点,则表明银行利率提高了百分之一。千分数是将对比的基数抽象1000而计算出来的相对数。当对比的分子数值比分母数值小很多时,宜用千分数表示。如人口出生率、死亡率、人口自然增长率多以千分数表示。 人口出生率=一年内出生的人口数×1000‰。 年平均人口数

盐度一般用千分数表示,如海水的含盐量是3.5‰。

存款的月利率用千分数表示,年利率则用百分数表示。如中国银行人民币存款利率表,2002年2月21日开始执行整存整取一年月利率为1.65‰,年利率为

1.95%。如果要计算日利率,还可以用万分数表示(万分数不用阿拉伯数字表示,直接用汉字表示)。

黄金饰品的含金量使用K金、足金(含金量不少于99%)和十足金(含金量不少于999‰,即99.9%)等表示;K金最小值是8K,最大值是24K,但2K只是一个理想值,实际是不存在的。国家标准规定,每K含金量为4.166%,K数与含金量的关系式是:

Auwt%=

K×100%。 24

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