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初三上期期末试题

发布时间:2013-09-20 09:03:22  

望子成龙学校 2011秋季班数学试卷 望子成龙学校初中数学组 望子成龙学校2011-2012学年度九年级(上)期末模拟试卷

数 学

A卷 (100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.已知 x??1是一元二次方程 x?mx?5?0 的一个解,则 m 的值是( )

A. -4 B. -5 C. 5 D. 4

2.下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图,这些相同的小正方形的个数是

( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3.(2011兰州)一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( )

A.m=3,n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8 2

4.在△ABC中,∠C=900,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,

若AC=8,BC=6,AD=5,则DE长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.已知点A(—2,y1),B(—1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y?4的图像上,则x

y1,y2,,y3的大小关系是( )

A.y3<y2<y1 B. y1<y2<y3 C. y2<y1<y3 D. y2<y3 <y1

6. (2011宜宾)如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )

7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°,∠C=50°,AD=1,BC=3,则AB长为 ( ) A、2?1 B、3?1 C、2?1 D、?

1

1

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AD

BC

8.如图,AB是⊙O直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中①∠A=∠D,

②∠ACB=90°,③CE=DE,④CB=DB,⑤DE2 =AE·BE正确的个数是( ) ......

A.2 B.3 C.4 D.5

9.某公司销售部有营销人员27人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了这27人某月的销售量如下表:

则该公司营销人员该月销售量的中位数是( )

A. 500件 B. 400件 C. 350件 D. 300件

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论,错误的是( )

A. a、b异号 B.当y=5时,x的取值只能为0

C.4a+b=0 D.当x= —1和x=5时,函数值相等

二.填空题:(每小题3分,共15分)

11.若关于x的一元二次方程kx?3x?1?0 有两个实数根,则k的取值范围是 _______.

12.方程 22x3??2的解是x= . x?3x?3

113.要使代数式4?x?有意义,则x应满足________. x?214.某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨, 每月的增长率

相同,问2、3月份平均每月的增长率是

_______.

A 15.如图,已知RtΔABC中,斜边BC上的高AD=8,

cosB=4,则AC= . 5

B D C 三.解答下列各题(每题6分,共12分)

16.(1)计算:—??

?1?2011???1?-cos30??1-?6 ?2??2

2

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x?x2?1?3x(2)先化简,再求值:? ,其中x?2?2 ???x?1x?1?x

四、解答题(17题11分,18题10分,共21分)

17.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”。小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的扇形)。如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为3,那么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率?试用树状图或列表法加以说明.

18.如图,北部湾海面上,一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B地训练.突然接到基地命令,要该军舰前往C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向,军舰从B处出发,平均每小时行驶20海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(提示:过C作CD⊥AB于D,2?1.41,3?1.73,精确到0.1小时)

3 北C 北?AB

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五、综合题(19题10分,20题12分,共22分)

19. 如图,已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=

为3,已知OB=3,(1)求反比例函数的解析式;

(2)一条直线过A点且交x轴于C点, m的图象上,且△AOB的面积x2已知tan∠ACB=,求直线AC的解析式. 7

20. (2011扬州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N,动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动。同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒(t>0)

(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由;

(2)若∠ABC=60o,AB=4厘米。

① 求动点Q的运动速度;

4

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② 设Rt△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;

(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系,以图1为例说明理由。

B卷 (50分)

一、填空题(每小题4分,共20分)

21. 已知x是一元二次方程2x2+3x-1=0的实数根,那么代数式

2x?38?(2x?1?)的值为 . 24x?2x2x?1

122.由函数y?的图象得,当x≥-1时,y的取值范围是 x

23. 在平面直角坐标系中,先将抛物线y?x?x?2关于x轴作轴对称变换,再将所得的

抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为

24.已知二次函数 y=?x?3a?+?a?2?(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个22

“抛物线系”.下图分别是当a??1,a?0,a?1,a?2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 。

D

25题图

A

5

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25. 如图,已知:△ABC内接于?O,点D在OC的延长线上,sinB?1,?D?30?, 2

AC?6,则AD=

二、(本题满分8分)

26. (2011重庆綦江25,10分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2

台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过...84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于...1300吨污水.

(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?

(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;

(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的

总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)

6

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三、(本题满分10分)

27.(2011湖北武汉市22题)如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,

垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.

(1)求证:PB为⊙O的切线;

(2)若tan∠ABE=1,求sinE的值.

2

四、(本题满分12分)

28. 如图,已知抛物线y? 12x?2x?1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y2

轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交y轴于点C,连结O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在点D的位置.

(1) 求直线l的函数解析式;

7

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(2)求点D的坐标;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得

标;若不存在,请说明理由.

8 S△DQC= S△DPB? 若存在,求出所有符合条件的点Q的坐28题图

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数学试题答案

一.选择题:(每小题3分,共30分)

ABDAC BBDCB

二.填空题:(每小题3分,共15分)

11、K≥-9且K≠0; 12、-1; 13、2<x≤4 14、10% ; 15.10 4

?2?1?2011?16.(1)计算:—?????1?-cos30?-2?6 ?2?

解:原式= 4+3—1—2(4分) 2

=3—3(6分) 2

x?x2?1?3x?(2)先化简,再求值:? ,其中x??2 ??x?1x?1?x

解:原式=3(x+1)—(x—1) (2分)

=2x+4

=2(x+2) (4分) 当x?2?2时,x+2=2 (5分)

所以原式的值=22 (6分)

四.

17. 概率p=1/3

18.解:设CD=10t, 则DB=10t,AC=20t,

则10(+1)t=40 t =北C 北?4?23?2 3?1B

而102t?2(?1) 20

?2—2+2(?1)≈1.46×1.705≈2.5

答:

五.解答下列各题 19. (1)y=628 (2)= x? x77

20.解:(1)△PBM与△QNM相似;

∵MN⊥BC MQ⊥MP ∴ ∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90o 9

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∴∠PMB=∠QMN, ∠QNM=∠B =90o-∠C

∴ △PBM∽△QNM

(2)①∵∠ABC=60o,∠BAC =90o,AB=43,BP=t

∴AB=BM=CM=43,MN=4

∵ △PBM∽△QNM

∴ BP4BPBM??3 即:?NQ4NQMN

∵P点的运动速度是每秒3厘米,

∴ Q点运动速度是每秒1厘米。

② ∵ AC=12,CN=8

∴ AQ=12-8+t=4+t, AP=4-t

∴ S=21(t?16) ?(4?t)?(43?t)=?22

(3) BP2+ CQ2 =PQ2

证明如下: ∵BP=3t, ∴BP2=3t2

∵CQ=8-t ∴CQ2=(8-t)2=64-16t+t2

∵PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64

∴BP2+ CQ2 =PQ2

B卷(共50分)

一、填空题(每小题4分,共20分)

21. 112; 22.y≤-1或y>0 23.y=-x?x?2. 24.y? x?2 25.

23

二、(8分)

26. 解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题3x?2?75%x?54,解得x=12,∵ 12×75%=9 ,∴ 一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元

?12a?9(8?a)?841(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有?,?a?4 2?200a?160(8?a)?1300

由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为

方案一:甲型1台,乙型7台; 方案二:甲型2台,乙型6台

方案三:甲型3台,乙型5台; 方案四:甲型4台,乙型4台

10

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(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得: w?-2a+192,

∵W随a的增大而减少 ∴当a=4时, W最小(逐一验算也可)

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.

三、(10分)

27.

(1)证明:连接OA

∵PA为⊙O的切线,

∴∠PAO=90°

∵OA=OB,OP⊥AB于C

∴BC=CA,PB=PA

∴△PBO≌△PAO

∴∠PBO=∠PAO=90°

∴PB为⊙O的切线

(2)解法1:连接AD,∵BD是直径,∠BAD=90°

由(1)知∠BCO=90°

∴AD∥OP

∴△ADE∽△POE

∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC

∵tan∠ABE=1/2

∴OC/BC=1/2,设OC=t,则BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t, OP=5t

∴EA/EP=AD/OP=2/5,可设EA=2m,EP=5m,则PA=3m

∵PA=PB∴PB=3m

∴sinE=PB/EP=3/5

(2)解法2:连接AD,则∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC=t,BC=2t,AB=4t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,

∴PA=PB=2t 过A作AF⊥PB于F,则AF·PB=AB·

PC 11

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∴AF=856t 进而由勾股定理得PF=t 55

∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5

四、

28解:(1) 配方,得y=

取x=0代入y=12(x–2) –1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为P(2,–1) . 212x –2x+1,得y=1,∴点A的坐标是(0,1).由抛物线的对称性知,2

点A(0,1)与点B关于直线x=2对称,∴点B的坐标是(4,1).

设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将B、P的坐标代入,有

?1?4k?b,?k?1,解得∴直线l的解析式为y=x–3. ???1?2k?b,b??3.??

(2) 连结AD交O′C于点E,∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到,∴ O′C垂直平分AD. 由(1)知,点C的坐标为(0,–3),∴ 在Rt△AO′C中,O′A=2,AC=4,∴ O′C

11据面积关系,有 ×O′C×AE=×O′A×CA, 22

∴ AE

,AD=2AE

作DF⊥AB于F,易证Rt△ADF∽Rt△CO′A, AFDFAD∴, ??ACO?AO?C

AD16AD8∴ AF=·AC=,DF=·O′A=, O?C5O?C5

83又 ∵OA=1,∴点D的纵坐标为1–= –, 55

163,–). 55

(3) 显然,O′P∥AC,且O′为AB的中点, ∴ 点D的坐标为(

∴ 点P是线段BC的中点,∴ S△DPC= S△DPB .

故要使S△DQC= S△DPB,只需S△DQC=S△DPC .

过P作直线m与CD平行,则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ,故m与抛物线的交点即符合条件的Q点.

1633容易求得过点C(0,–3)、D(,–)的直线的解析式为y=x–3, 545

35据直线m的作法,可以求得直线m的解析式为y=x–. 42

12357351令x–2x+1=x–,解得 x1=2,x2=,代入y=x–,得y1= –1,y2=, 2422428

因此,抛物线上存在两点Q1(2,–1)(即点P)和Q2(

71,),使得S△DQC= S△DPB.

28

12

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