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初三数学总复习中学生解题能力的培养

发布时间:2013-09-20 09:03:23  

初三数学总复习中学生解题能力的培养

小寺沟中学 王艳杰

怎样有效地组织引导初三学生进行总复习,使他们既能巩固基础知识、又能系统的、高视点的掌握数学的思维方式,并运用这种方式去观察、分析现实社会和日常生活中的数学问题,并能完成中考任务,这是每一个初中数学老师十分关注的问题,结合今年应对中考的复习,谈谈我自己的体会和看法。

一.立足基础知识,培养学生的审题能力

平时解题中,首先要读题并弄清题意,然后才能正确解题,而有的学生粗心大意,有些问题很简单,却往往不能正确解出结果,往往读错题中的条件、结论或数字、字母而导致错误。有的对概念模糊,对数学中的术语及概念理解不透,似是而非,含混不清,甚至把相近的概念张冠李戴而造成错误。

例1.求函数

自变量x的取值范围。

简析:部分学生错解:x?3

分析:错误的原因是忽视了x?2?0这个隐含条件。正确的答案是:x?3且x≠2 例2.(河北2013中考 4)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )

A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)

简析:部分学生错解:选A

分析:错误原因是有些学生对因式分解的概念模糊不清。(把多项式变成几个因式相乘的形式)。

针对这个问题,我们在中考复习中,对每一部分内容,首先要研究新课程标准要求学生达到什么样得水平。对重点内容进行重点复习,题目设置呈阶梯性,起点要低,让所有学生都能尝试成功的喜悦。

在复习过程中,还要注意把各个零散的公式、概念、定理串成线,对这些知识点进行分类,弄清他们之间的关系,使学生头脑中的知识条理化、系统化。而且对于基础知识,我们采取“小篇”练习,即在中午我们数学20分钟小自习的时候,就专门练习基础题,以选择或填空的形式,反复的练习,以不同的问题形式或说法来练习知识点,加强学生的审题能力、理解能力和对知识的记忆。低起点,抓基础,快反馈,勤练习。以

这种形式加强基础知识的掌握,培养学生的审题能力。

二.培养学生的逆向思维能力

初中阶段所学的数学知识,大多数知识点都存在逆向应用的问题,许多定理公式、法则的逆向运用都是逆向思维能力的体现。针对这类问题,我们在中考复习中也做了专题复习。在这我们重点练习“水槽内注水与函数图像结合的问题。在练习中,要求学生结合生活实际,想象和复原出注水的过程,水面升高的高度和时间以及底面积的关系。开始有一些学生没有生活实践,理解起来有一定的困难,我们通过电子白板,图形结合的加以演练,直观的展示给学生,让他们更好的理解复原整个注水过程,再去与函数图像去对号入座,经过几次练习,大部分学生再看到这样的题,不用再演示,都理解题意,会结合图像计算了。一个公式:在每段图像上注水速度是相等的。

1、如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的(容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(单位:cm3/s)均匀地向容器注水,直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数图象.

⑴在注水过程中,注满A所用时间为______s,再注满B又用了_____s;

⑵求A的高度hA及注水的速度v; ⑶求注满容器所需时间及容器的高度.

1

14图2

2、如图1,在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯.以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止,此过程中,烧杯本身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的位置

始终不改变.水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示.

(1)写出函数图象中点A、点B的实际意义;

(2)求烧杯的底面积;

(3)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间.

h

解:(1)点A:烧杯中刚好注满水

点B:水槽中水面恰与烧杯中水面齐

1 图2

(2)由图可知:烧杯放满需要18 s,水槽水面与烧杯水面齐平,需要90 s

∴ 可知,烧杯底面积:长方体底面积=1:5

∴ 烧杯的底面积为20 cm2

(3)注水速度为10 cm3/s,注满水槽所需时间为200 s

3、(河北2013中考)26.(本小题满分14分)

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α,如图17-1所示).

探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于 点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 图17-2所示.解决问题:

(1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm;

(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)

33(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=44

第一问:需要学生把三视图复原到原图中,才能知道各个边长。

简析:学生可能掌握三视图的应用,也能把它转化到原图中,但学生能知道CQ=5,AB=4,没能转化到BC=4,利用“正方体容器”这一条件,得到BC=AB=4,在直角三角形ACQ中,利用勾股定理求出BQ=3

三.培养学生的归纳、探究能力,并能解决平面几何中的“动中求静”的问题

在复习中,要教会学生利用归纳的方法把所学的基础知识进行归纳、整理,特别是有共性、有联系的知识,从中发现规律。平面几何中的“动中求静”问题,是指题中几何图形发生了运动,需要在此前提下证明某个结论。求解这类问题的关键是弄清图形在运动变化过程中,哪些元素的位置和数量发生了变化,哪些没有发生变化,并在其运动变化中找出不变的规律,从而培养学生的探究能力。如:

例1.(河北2013中考)23.(本小题满分10分)

如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.

(1)当t=3时,求l的解析式;

(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;

(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.

简析:在这道题中,点P在动,直线l也在平行移动,

所以直线l解析式中的K值不变,k=—1,变化的是b值。

点P从A点开始沿y轴向上运动,所以p点横坐标不变,纵坐标是(1+t)

(1)问中根据t值把p点坐标代入解析式,就求出b值。

(2)问中仍然是线动但点M、N不动,所以求极限值。介于两个极限值之间的范围就是

答案。

四.培养学生的阅读能力

近几年的中考题中,经常出现一类阅读理解题,要求根据阅读材料提供的信息现场阅读、理解和运用。这类题要求只是背景比较广,包含的信息较多,综合性较强。阅读的方法关键要能透过现象看本质,善于提炼问题的精华,是一类考察能力的好题。 在这一块专题复习中,我们主要复习两类题型,一类是“新定义”题型;另一类是二次函数经济类。对于“新定义”题型,我们把最近几年各省市的中考题、中考复习题、以及各类模拟题中出现的有关题型,进行归类,对学生进行了训练。让学生接触各类题型,各种新得到概念,让他们在复习中,学会阅读,学会自学。

对于二次函数经济类,学生头疼的是文字多,信息量大,读起来费时费劲,我们在复习中为了减少学生的厌烦感,对这类问题集中复习两节课,然后再第三节晚自习小篇练习中,偶尔加一道题,让学生经常看到这类题,经常分析,久而久之,学生也学会了阅读。

例1.(2013河北中考)21(本小题满分9分)

定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2?(2-5)+1

=2?(-3)+1=-6+1=-5??

(1)求(-2)⊕3的值

(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.

简析:对于这类新定义的题型,就是一道典型的阅读理解题,只有理解题中所给的公式,才能把换个数值的问题带入求值。对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1。也可以完全按照公式的形式带入。

例2.(2012河北中考24题)

某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了 表格中的数据.

(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的

函数关系式;

(2)已知出场一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价). ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.

②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?

参考公式:抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a,4ac-b2 4a ). 简析:在中考复习中,我们重点分析了这道题。每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成所以设出厂价位y,基础价为m,浮动价为n,薄板的边长为x, 因为浮动价与薄板的边长成正比例,则有n=kx所以y=m+kx.把表格中的数值带入解析式,得到二元一次方程组,求出m、k值,即求出解析式。此题关键在理解题意,设出未知数,列出解析式。

例3.(河北2013中考)25.(本小题满分12分)

某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),试行中得到了表中的数据.

(1)用含x和n的式子表示Q;

(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;

(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;

(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)

同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.

简析:此题同2012年中考24题类似。都是一道生活实践题,需要学生读懂题意。 W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比. 所以设

只要学生能理解这两个比例式“与x的平方成正比,与x的n倍成正比”题目不难解出。 由于在考前的复习中我们曾重点做过这类题的训练,重点训练学生的读题、分析题意、找等量关系等因素。所以我们的一部分好学生在中考中,对这道题没觉得有太大的难度,尤其是男同学,对这道题的理解比较好。所以得分率应该不会太低。这样对我们中考的提高高分人数有了很大的帮助。

数学学习本身就是一个探索和创新的过程,他为人的思维能力和创造能力提供了广阔的平台。因为,我们在复习中,老师把解题的注意力放在探索的经历和解题的过程中,使学生体会到跌倒起伏、柳暗花明的胜利喜悦,让学生对数学产生浓厚的学习兴趣。

总之,初三复习阶段是重要的教学阶段,也是全面提高学生文化素质、发展思维能力,培养学生分析问题和解决问题能力的收获季节,我们每位老师都应负起责任,对学生授之以鱼,不如授之以渔,但最好的是授之以欲。

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