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M08J18执竿进城

发布时间:2013-11-28 12:28:45  

2008年暑假 M08J17

执杆进城

【知识要点】

1.勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.

表达形式:在Rt?ABC中,?C?90?,?A,?B,?C的对 b边分别为a,b,c,则有:①c2?a2?b2;②a2?c2?b2;③b2?c2?a2.

2.勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足

a2?b2?c2,则这个三角形是直角三角形。

利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤:

①先找出最大边(如c)

22 ②计算c2与a?b,并验证是否相等。

2222 若c2=a?b,则△ABC是直角三角形;若c2≠a?b,则△ABC不是Rt△。

【典型例题】

例1.荡秋千

明朝程大位的著作《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的趣题,是用歌词的形式写成的:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记。仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇,算出索长有几?”

歌词写得很美。如果把它译成现代汉语,大意如下:一架秋千当它静止不动时,踏板离地一尺,将它向前推两步(每一步为五尺),秋千的踏板就和人一样高,此人身高也是五尺,如果这是秋千的绳索拉得很直,问绳索有多长?

例2.红莲出水

1

2008年暑假

M08J17 练习:我国古算经《九章算术》的勾股章中有一道题与此极为相似:

“今有池方一丈,蕸生其中央,出水一尺,引蕸赴案,适与案齐。问水深、蕸长各多少?”

译成现代汉语大意是:有一个边长10尺的正方形池塘,在池塘的中心长出一棵水草,水草出水1尺,将水草扯到岸边,恰好到达岸边B处。问水草的高和水深各是多少?

注意:此题与婆什迦罗的问题相似,从中可以看出中、印古代文化交流的痕迹。

例3.已知一个三角形的三边长分别为8、15、17,求这个三角形的面积。

例4.求出一个腰长为5cm,底长为6cm的等腰三角形的面积。

2

2008年暑假 M08J17 例6.如图是一个零件的形状,但按规定这零件中必须有AD?CD,工人师傅量得A、C两点距离为10,AD=8,CD=6,问这个零件符合要求吗?

【课堂练习】

4.若直角三角形三边长为三个连续偶数,则它的三边长为( )

A.2,4,6

A.12

A.13

DC=7,则AC=( )

A.12 B.16 C.24 D.25

8.△ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,且a?b?c是3的倍数,则c应为 ,此三角形为 三角形。

9.△ABC中,b=17,c=8,a=15,则∠ABC= 。

10.求出一个腰长为5cm,底长为6cm的等腰三角形的面积。

11

3 B.4,6,8 B.13 B.15 C.6,8,10 C.15 C.24 D.8,10,12 D.17 D.25 5.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=10,则BC边上中线AD的长为( ) 6.以直角三角形ABC的斜边AB为斜边另作一个直角三角形ABD,如果BC=15,AC=20,AD=7,则BD=( ) 7.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=26,BD=10,

2008年暑假

M08J17

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ac= 。 ac= 。

13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=9cm,AC=12cm,CD⊥AB,D为垂足,求CD的长。

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