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三角形有关概念练习

发布时间:2013-11-28 13:25:45  

三角形、等腰三角形、直角三角形

一、选择题:

1.一个三角形的两边长分别是4,9,而第三边长为奇数,则第三边长是( ).

(A)3或5或7; (B) 5或7或9; (C) 7或9或11; (D) 9或11或13.

2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的 ( )(A)垂心; (B)重心; (C)内心; (D)外心.

3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm,斜边上的高为( )

(A)3cm (B)2cm (C)2.4cm (D)3.6cm

4.若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,那么等腰三角形的顶角等于( )度.

(A)60°或120°;(B)30°或150°; (C)150°; (D) 30°.

5.如图,在Rt△ABC中,CD 是斜边AB上的高,CE是斜边AB上的中线,那么下列结论中不正确的是( )

(A)∠ACD=∠B; (B)∠ECB=∠DCE;

(C)∠ACD=∠ECB; (D)∠ECB=∠A-∠ECD.

6.已知,如图,在⊿ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )

(A)30°;

(B)45°;

(C)36°;

(D)72°.

二、填空题:

7.命题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是______________.

8. 直角三角形的两边长分别为3和4,那么第3边的长为______________.

9.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么边BC上的中线AD= .

10.若在直角三角形中两锐角相差15°,则这两个锐角分别等于 .

11.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米,则斜边上的高为______________厘米, 面积为 平方厘米.

12.如图:CD平分∠ACB,DE//BC, ∠AED=80 ,则∠EDC=_______________ 0ACDADEBB第6题图C第5题图

E

D′ A D BFD第17题图CBC

第12题图 第15题图

13.已知等边三角形的边长为4cm,那么它的高等于 cm.

14.在⊿ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC= AB.

15.如图,点D是等腰直角?ABC斜边AB上的点,将?ACD绕点C逆时针旋转,使它与?BCD?重合,则?D?BA=______________度.

16.等腰三角形的两边长为4和6,则这个等腰三角形的周长为______________ 17.如图,AD和AF分别是⊿ABC的高和角平分线,已知∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF= .

18.一个等腰三角形的一个内角为70°,它一腰上的高与底边所夹角的度数为 .

三、简答题

19.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,且AD⊥AB,AD=4,AB=6, 求AC的长.

20.如图,在四边形ABCD中,对角线BD⊥AB,AD=20,AB=16,BC=15,CD=9

,求证:四边形ABCD是梯形.

D C

21.如图,M是Rt△ABC斜边AB上的中点,D是边BC延长线上一点,∠B=2∠D,AB=16cm,求线段CD的长.

22.如图,在⊿ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

四、解答题

23.,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点. (1)若AD?BE?CF,求证:△DEF是等边三角形; (2)若△DEF是等边三角形,求证:AD?BE?CF.

B

24. 老师请同学们在一张长为17cm,宽为16cm的长方形纸板上,剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上).请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积.

A

C

D第22题图

B

A

D

C

A

M

B

25.如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E. 求证:(1)PE=BO;(2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域.

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