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初三教案 圆与圆的位置关系 s

发布时间:2013-11-29 13:31:20  

直线与圆 圆和圆的位置关系

[学习目标]

1. 掌握圆的各种位置关系的概念及判定方法;

2. 理解并掌握相切的性质定理;

3. 掌握相交两圆的性质定理,并完成相关的计算和证明;

4. 理解圆的内、外公切线概念,会计算内、外公切线长及两公切线夹角;并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系;

[知识讲解]

1直线和圆的位置关系:相交、相切、相离

当直线和圆相交时,d<r;反过来,当d<r时,直线和圆相交。

当直线和圆相切时,d=r;反过来,当d=r时,直线和圆相切。

当直线和圆相离时,d>r;反过来,当d>r时,直线和圆相离。

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径

切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。

例1、 在中,BC=6cm,∠B=30°,∠C=45°,以A为圆心,当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切?相交?相离?

例2.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=?∠A.

(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由. (2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径.

2. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征

2. 两圆相切的性质:如果两圆相切,那么切点一定在连心线上。 3. 两圆相交的性质:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 4. 设两圆公切线长L,两圆半径R、r,两公切线的夹角α

则有:外公切线长L外?d2?(R?r)2这时sin?

2?R?r d

内公切线长L内?d2?(R?r)2这时sin?

2?R?r d

例3.两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如图1所示(点O,O′是圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小.

(1) (2)

解题思路:

例4.如图1所示,⊙O的半径为7cm,点A为⊙O外一点,OA=15cm, 求:(1)作⊙A与⊙O外切,并求⊙A的半径是多少?

(1) (2)

(2)作⊙A与⊙O相内切,并求出此时⊙A的半径.

解题思路:

例5.如图所示,点A坐标为(0,3),OA半径为1,点B在x轴上.

(1)若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;

(2)若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标.

【典型例题】

例6. 已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm,它们相交于A、B两点,且AB长24cm,求O1O2长。

分析

例7(2012年中考题)一个长方体的香烟盒里,装满大小均匀的20支香烟。打开烟盒的顶盖后,二十支香烟排列成三行,如图(1)所示。经测量,一支香烟的直径约为0.75cm,长约为8.4cm。

(1)试计算烟盒顶盖ABCD的面积(本小题计算结果不取近似值)。

(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张(不计重叠粘合的部分,计算结果精确到0.1cm,3取173.)

例8 (2012)已知:如图,圆心A(0,-3),圆A与x轴相切,圆B的圆心B在x正半轴上,且圆B与圆A外切于点P。两圆内公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N:

(1)求证△AOB∽△NPB;(2)设圆A半径为r1,圆B半径为r2,若r1:r2=3:2,求点M、N的坐标及公切线MP的函数解析式;(3)设点B(x1,0),点B关于y轴的对称点B’(x2,0),若x1·x2=-6,求过B’、A、B三点的抛物线解析式;(4)若圆A的位置大小不变,圆心B在x正半轴上移动,并始终有圆B与圆A外切,过点M作圆B的切线MC,C为切点,MC=3时,B点在x轴的什么位置?从你的解答中能获得什么猜想?

解:

[课后习题]

一. 选择题:(本题共24分,每小题4分,每道题只有一个正确答案)

1. 已知AB是⊙O的直径,半径EO⊥AB于O,弦CD⊥EO于F点,若∠CDB=120°,则CD的度数为( )

A. 10° B. 15° C. 30° D. 60° ⌒

⌒⌒ 2. 如图,已知⊙O中,M是弦CD的中点,N为弦AB的中点,并且AC、BD的度数

为130°、90°,则∠MON的度数为( )

A. 70° B. 90° C. 130° D. 160°

D

B

O

3. 已知△ABC中,a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边,若r是内切圆半径,则△ABC的面积可以表示为( )

A. 1?a?b?c?r 4

B. 1?a?b?c?r 2 C. ?a?b?c?r D. 2?a?b?c?r

4. 已知两圆的半径分别为R、r,且圆心距为d,若R2?d2?r2?2Rd,则这两圆的位置关系为( )

A. 外离或外切

C. 外切或内切

二. 填空题:(本题共16分,每小题4分)

7. 已知△ABC,∠C=90°,∠B=28°,以C为圆心,以CA为半径的圆交AB于D,则AD的度数为_____________。 B. 相交或内切 D. 内切或内含 ⌒

⌒ 8. 已知△ABC内接于⊙O,F、E是AB的三分之一点,若∠AFE=130°,则∠C=

____________度。

三. 求解下列各题:(本题共18分,每小题6分)

11. 已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若弦CD把⊙O分为2:1的两部分,且CD?4,求⊙O的直径及AE长。

⌒ 12. 已知等边△ABC内接于⊙O,E是BC上一点,AE交BC于D,若BD:DC=2:1,

且AB=6,求DE长。

13. 如图所示,AB是⊙O的弦,EF切⊙O于B,AC⊥EF于C。

求证:AB2?2AC·

AO

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