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FGM

发布时间:2013-09-20 10:50:29  

一次函数复习

一、一次函数的概念
1、一次函数的概念: kx +b ≠0 函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。 kx ≠0 =0 当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。 ★注意点: 1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、 K≠0 比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 (_____),(______)的_________。 0,0 1,k 一条直线 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0, b b 一条直线 ___),(____,0)的__________。 ?

k

二、 一次函数y=kx+b的图象是一条 直线,其中k决定直线增减性,b决定直 线与y轴的交点位置. k和b决定了直线所 在的象限.
正比例函数是特殊的一次函数。

三、两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2,它们的 位置关系可由其系数确定:

k1 ≠k2

< <

> l1和l2相交( l1和l2有且只有一个交点)
> l1和l2平行( l1和l2没有交点)

k1 =k2 b1 ≠b2

k1 =k2 b1 =b2



> l1和l2重合

练习1.下列函数关系式中,那些是一次函数? 哪些是正比例函数? (1)y= - x - 4 (3)y=2πx (2)y=x2 (4)y= 1 —— x

(5)y=x/2

(6)y=4/x

(7)y=5x-3

(8)y=6x2-2x-1

练习2、做好读图准备: 熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图,说说k、b的符号 y y

o

x

o

x

y

y

o o x

x

? 练习3、图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( )

(A) (B) (C) (D) 2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能 是( )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

?一次函数y=b-3x,y随x的增大而

减小 0

?一次函数y=-2x+b图象过(1,-2),则b= ?一次函数y=

-x+4的图象经过一、二、四 象限

?直线y=kx+b经过一、二、三象限,那么y=bx-k

经过 一、三、四 象限
?函数y=(m-2)x中,已知x1>x2时,y1<y2,则m的

范围是 m<2

?直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2,则这条

直线一定不过 二 象限

练习
|m|-1

1. 已知函数y = ( m+1) x 是正比例函数, 并且它的图象经过二,四象限,则这个函 数的解析 式为________. 2. 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、 三、四象限,则k_0,b_0

2、若正比例函数y=(m-1)x m 二、四象限,则m=()
2

2

-3的图象经过第

3、若一次函数y=- x2m 限,则m=()

-7+m-2的图象经过第三象

4、已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2 的图象不经过第二象限,则m=( ) 5、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A (x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )

9、

填空题: ②λ =πδ ,

(1) 有下列函数:① y ? 6 x ? 5 , ③

y ? x ? 4 , ④ y ? ?4 x ? 3 。其中过原点的直

② ①、②、③ 线是_____;函数y 随x 的增大而增

大的是___________; ④ 函数y 随x 的增大而减小的是______;图象在第一、二、 ③ 三象限的是_____。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么 k=2 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与 3 y ?? x ?1 x之间的函数关系式为_________________。 2

? 10、求下图中直线的函数解析式
y 6 6 4 4 2 -6 -4 -2 -2

解:设该正比例函数解析式 为 y = kx ∵图象过点(1,2) ∴k =2 x 6 6 ∴该正比例函数解析式 为 y = 2x

o
-2
-4 -6

2

4

11、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3) (1)求此一次函数解析式 (2)求此图象与x轴、y轴的交点坐标。

12.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B,其中点B是另一 条直线y= 5x+3与y轴的交点,求这个一次函数的解析式.

13、已知某一次函数在x=1时,y=5,且它的图象与x 轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。 14、已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例, 当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4,求x=3时,y的值 点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条
件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由 此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。

15、已知函数y=(4m+1)x-(m+1). (1)m取什么值时,y随x的增大而减小; (2)m取什么值时,这条直线与y轴的交点在x轴 下方; (3)m取什么值时,这条直线不经过第三象限.
16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形 面积 17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形 面积为9,求k的值

18、已知:函数y = (m+1) x+2 m﹣6 (1)若函数图象过(﹣1 ,2),求此函数的解析式。 (2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数的解析式。 (3)求满足(2)条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
解:(1)由题意: 2=﹣(m+1)+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12 (3) 由题意得

? y ? 2x ? 4 ? ? y ? ?3 x ? 1

y

(2) 由题意,m +1= 2
解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4

解得: x =1 , y = ﹣2 ∴ 这两直线的交点是(1 ,﹣2) y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1)

1

1

o -2
﹣ 4


x
(1, ﹣2)

S△ = 5

2

21、

柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)

与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时 油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出 这个函数的图象。 解:(1)设一次函数Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5 分别代入上式,得

?b ? 40 ? ?22.5 ? 3.5k ? b

解得

? k ? ?5 ? ?b ? 40
(0≤t≤8)

解析式为:Q=-5t+40

(2)、

t Q

0 40

8 0
图象

是包括 两端点的线段

点评:(1)求出函数关系式时,
必须找出自变量的取值范围。 Q
(千克)

(2)画函数图象时,应
根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。

40 20

.A

.B
0 8 t (小时)


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