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初一同步辅导材料 (第8讲2.3 绝对值 )

发布时间:2013-12-01 16:37:19  

初一同步辅导材料(第8讲)

第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值

【知识梳理】

1、什么叫绝对值?

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.

2、绝对值的特点有哪些?

(1)一个正数的绝对值是它本身;例如,|4|=4 , |+7.1| = 7.1

(2)一个负数的绝对值是它的相反数;例如,|-2|=2,|-5.2|=5.2

(3)0的绝对值是0.

容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-5|=|+5|=5.

若用a表示一个数,当a 是正数时可以表示成a>0,当a是负数时可以表示成a<0,这样,上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为:

(1) 如果a>0,那么|a|=a;

(2) 如果a<0,那么|a|=-a;

(3) 如果a=0,那么|a|=0。

3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小.

【重点难点】

重点:(1)绝对值的概念;

(2)化简;

(3)用绝对值比较两个负数的大小。

难点:绝对值的化简;用绝对值比较两个负数的大小。

【典例解析】

例1 、已知|x|=5,求x的值。

解:因为|x|=5,所以x=5或x=-5。

﹡拓展:|x-3|=5,求x的值.

解:因为|x-3|=5所以x-3=5或x-3=-5,则x=8或x=-2

例2、绝对值小于5的整数有哪些?

解:有?4,?4,?3,?3,?2,?2,?1,?1,0。

例3、 比较?76和?的大小. 87

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分析 比较两个负数的大小,应先比较它们绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”来判断它们的大小.

解 |?77496648,|?|??, |??88567756

494876,所以?<? ?565687

【过关试题】

1、下列说法中正确的有( )

① 互为相反数的两个数的绝对值相等;②正数和零的绝对值都等于它本身;③只有负数

的绝对值是它的相反数;④一个数的绝对值相反数一定是负数。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、下列判断正确的有( )

①|+2|=2 ②|-2|=2 ③-|-5|=5 ④|a|≥0

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

﹡3. 若x??x,则x一定是( )

A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数

二、填空题:

1、?7.2的相反数的绝对值是 。

2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是

3、绝对值等于5的数有,它们表示的是一对.

4、7。

5、如果|x|=9,那么x= 。

三、解答题:

1.比较下列每对数的大小:

(1)|32|与|?|; 55

(2)-|-7|和-(-7) (4)|—(—3)|与—|—3|; (6)—(3)|—4|与—4; (5)—87与—; 9957与—. 811

2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定,下面是6个排球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数,用负数记不不足规定质量的克数):

-25,+10,-11,+30,+14,-39

请指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明

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13

3、求出绝对值大于3小于2的所有正整数的和

能力测试

1. 已知a??5,b??3,求

2. 已知a??b的值。 a?3?b?2?0,求下列代数式的值。

32 (1)a?b?1 (2)a?2a?b

答案:

一、1、B;2、C;3、B;

二、1、7.2;2、±7;3、两,±5,相反数;4、±7;5、±9

三、1、>;<;>;>;<;<

2、第三个排球,因为它的绝对值最小,也就是离标准质量的克数最近。 3、15

能力测试:

1、2;2、24,13;

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