haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中作文初中作文

变通思维 五法求值(初三)

发布时间:2013-12-03 12:24:29  

变通思维 五法求值(初三)

安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷有这样一道题: 已知?1

x12x?14xy?2y的值为_____。 ?3,则代数式x?2xy?yy

这是一道分式条件求值题,不少同学感到无从下手,现给出五种解法,供参考。

一、 代入消元法解 解题思路:类比解二元一次方程组的代入法。将?表示x得x=

2?1x1?3变形,用yyy①,将①式代入待求式,得 3y?1

原式=yy?14??y?2y?20y23y?13y?1??4。 2yy?5y?2??y?y3y?13y?1

二、 整体代入法

解题思路:观察发现,待求分式的分子、分母中,字母x、y的一次项系数成比例,不妨考虑将已知式变形,用二次项表示一次项,再将一次项整体代入代数式求值。 由?

原式=1x1y?x?3,有x-y=-3xy ① 将①式代入待求式,得 ?3,得xyy2(x?y)?14xy2?(?3xy)?14xy?20xy???4。 x?y?2xy?3xy?2xy?5xy

三、 提取公因式法解 解:由?1

x111?3,得???3。 yyx

2211xy(?14?)2(?)?142?(?3)?14yxyx原式=???4。 1111?3?2xy(?2?)??2yxyx

四、 运用分式的基本性质解 解:由?1111?3,得???3。易知x≠0,y≠0,所以xy≠0。 xyyx

2?142

将待求式中的分子、分母同除以xy得:原式=y?x

1 y?2?1

x

2(1?1)?14

=yx2?(?3)?14

11???4。

y?3?2

x?2

五、 取特殊值解

解:取x=1,将x=1代入1?1

xy?3中,得y=?1

2。将x=1,待求式,得:原式=2?1?14?1?(?1

)?2?(?1

?4。

1?2?1?(?11

2)?(?2)

y=?12代入

选择题的巧妙解法(初三)

选择题具有独特的结构,其条件包含在题干和选择支中,解题要求是判断和选择,因此形成了相应的巧妙解法。

一、 直接法

例1.(2008年北京市)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上。一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线如图1所示。若沿着OM将圆锥侧面剪开并展平, 所得侧面展开图是( )

图1

O O O O ////

(A) (B) (C) (D)

图2

分析:P点是蜗牛爬行的起点又是终点,因此图(C)错。

既然蜗牛所爬行的是最短路线,那么,在圆锥侧面展开图上就应该是一条线段,因此否定图(A)、(B),答案选图(D)。

本题特点是:直接通过推理来作出判断,不必计算。

二、 排除法

例2.(2008年黑龙江省)哈尔滨铁路局一列满载着“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除三次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都。描述上述过程的大致图像是( )

(A) (B)

(C) 图3 (D)

分析:途中三次停车,把全程分成四段,每段包括加速→快速行驶→减速停车的过程,因此否定图像(A)、(B)。

图像(C)没有反应停车时间,也应否定,因此答案为(D)。 本题特点是:排除错误的选择支,留下正确的答案。

三、 图像法

例3.(2008年陕西省)已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a>0,b>0,c<0),关于这个二次函数的图像有如下说法:①图像的开口一定向上;②图像的顶点一定在第四象限;③图像与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。

以上说法正确的个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

分析:根据题意,可以画出这条抛物线的大致图像(如图4),其特征是:开口向上,对称轴在y轴左侧,与y轴交点在原点下方;从而判断①③正确,②错,答案选(C)。

本题特点是:画出图像,不经过推导就能判断。

四、 特殊值法

例4.(2008年临沂市)直角坐标系中,直线y=kx(k>0)与双曲线 y=交于A、B两点,坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1 y22x+ x2 y1的值为( )

(A)-8 (B)4 (C)-4 (D)0

分析:题目暗示我们:x1 y2+ x2 y1的值一定是定值。

设k=2,则直线y=2x与这条双曲线交于A(1,2)B(-1,-2)两点,所以x1 y2+ x2 y1=1×(-2)+(-1)×2=-4。

所以答案选(C)。(若k去其他正数值,结果也得-4)。

本题特点是:结果为定值时,参数取特殊值代入即可。

五、 化归法

例5.(2008年济南市)如图5,Rt△ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,A点横坐标为1,两直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=与△ABC有交点,则k的取值范围是( )

(A)1<k<2 (B)1≤k≤3 (C)1≤k≤4 (D)1≤k<4

图5

分析:设直线y=x与BC边的交点为D。直线BC为y=-x+4,点D的坐标为(2,2)。当双曲线与△ABC有交点时,必与线段AD相交;反之,当双曲线与线段AD相交时,必与△ABC有交点。

当双曲线经过点A和D时,k的值分别为1和4。

所以k的取值范围是1≤k≤4,答案选(C)。

本题的特点是:先把比较难的问题化为容易解决的问题。

六、 作图法

例6.(2008年天津市)在直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(2,0),点C在一次函数y=-x+2的图像上,且△ABC为直角三角形时,则满足条件的点C有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 12kx

分析:如图6,一次函数图像为直线l。过点A作x轴的垂线,与直线l交于点C1,则∠BAC1=900,同理可作点C2,使∠ABC2=900。 以线段AB为直径作⊙P,交直线l于点C3、C4,则∠A C3B=∠A C4B =900。所以所求的点C有4个,答案选(D)

本题特点是:以作图代替计算,由观察作出判断。

七、 假设法

例7.(2008年泰安市)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常数,m≠0)的图像可能是( )

(C)

分析:题目没有给出关于m条件,只能假设。

如果m<0,则直线y=mx+m经过第二、三、四象限,而抛物线y=mx2+2x+2开口向上,对称轴在y轴左侧,与y轴交点在原点上方,图(D)就是这种类型。

如果m>0,则这条直线经过第一、二、三象限,而抛物线开口向下,与四个图形都矛盾。所以答案选(D)。

本题特点是:假设参数值,将其结果与各选择支比较。

八、 还原法

例8.(2008年太原市)若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形,则原四边形一定是( )

(A) 等腰梯形 (B)对角线相等的四边形

(C)平行四边形 (D)对角线互相垂直的四边形 分析:从所得四边形的性质,逆向分析原四边形特征。

顺次连接四边形各边中点,所得的四边形一定是平行四边形,它的相邻两边分别与原四边形的两条对角线互相平行。现在已知它是矩形,它的相邻两边互相垂直,因此原四边形的对角线也应该互相垂直,答案选(D)。

本题特点是:从作图结果逆向探求所需要的条件。

选自《数理化学习》2009.11期

龙洞九年制学校 刘宇晴

2010年元月9、10日完成

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com