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新人教七下课件7.1.2三角形的高、中线与角平分线

发布时间:2013-12-05 15:27:46  

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法
过三角形 的一个顶点,你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2

3

4

5

6

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 7

0 1 2 3 4 5 8 9 10

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
5
2 2 2 3

4

3

2

1

0

D

C

锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.

A

B

D

C

1

2

3 3 3

4 4 4

5

0 0 0 1 4 4 4 5 5 5 6 7 7 7 8

9

锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系? O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. A

D

直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;



B

C

斜边AC边上的高是 BD ;

议一议

钝角三角形的三条高
A F D B E C

(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流.

钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O

小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性:
?锐角三角形 ?直角三角形 ?钝角三角形

?高在三角形内部的数量 ?高之间是否相交 ?高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交
三角形内部

1 相交 相交
直角顶点

1 不相交 相交
三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形这边的中线.

三角形中线的理解



A E

O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

F

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
A

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 1 ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2∠BAC




1 2

● C B 三角形的三条角平分

线相交于 D 一点,交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线

A

1 ∠ABC ∠ABE ∠CBE ∴____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线

F

O

E

∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______B

D

C

三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别?
三角形的角平分线是一条线 段 , 角的平分线是一条射线

思 考

现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线 (

×)
F

A 12 G E

②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )

H B
D

C

三角形的高、中线与角平分线都是线段

拓展练习
1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)

D
A (B)

B

C

B A (C) D

B C D (D) A

2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点,那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

名称 基本图形 高
B A

画法

性质

D

C

三角板或量 三条线相交于 角器画垂线 三角形内、外 的一部分 或边上一点
得用直尺画 三条中线相交 两点之间的 于三角形内一 线段 点,且把三角 形分成面积相 等的两部分 利用量角器 三条角平分线 画角的平分 相交于三角形 线的一部分 内一点,且这 C 点到三边的距 离相等

中线
A

B

D A

C

角平 分线
B

D

小结及作业


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