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4初三关于“最值”问题的整理

发布时间:2013-12-06 15:32:50  

4初三关于“最值”问题的整理

利用垂线段最短求最值

例1 如图,在气象站台A的正西方向240 km的B处有一台风中心,该台风中心以每小时20 km的速度沿北偏东60°的BD方向移动,在距离台风中心130 km内的地方都要受到其影响.

(1)台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?

(2)台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,求台风影响气象台的时间会持续多长?

例2 如图,在 ABC中,AB =6,AC =8,BC =10,点P为BC上一动点,连接AP,点M是线段AP上一动点,过点M作DE⊥AP交AB于点D,交AC于点E,且四边ADPE的面积为18,点N为DE的中点,则AN的最大值为.

利用平面展开图求最值

例3 如图,桌上有一圆柱形玻璃杯,高12cm,底面周长18cm,在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖,一条小虫从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时(即A,B在底面的射影的连线经过底面的圆心O),突然发现了蜜糖,问小虫怎样爬到蜜糖最近?它至少要爬多少路才能到达蜜糖所在的位置?

例4 如图,矩形ABCD中AB=20厘米,BC=10厘米,

若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN得值最小,

求这个最小值。

例5 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD =BC =17,AB =5,CD =3,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.

(1)求b、c;

(2)设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值;

(3)当(2)中M点运动到使d取最大值时,此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点,求F到N点与到y轴的距离之和的最小值,并求此时F点的坐标

.

拓展1:在“饮马问题”中,如果饮马人从A点出发,到笔直河岸L去饮马,且沿河岸走一段路程a米,再回到B处,那么在何处饮水,才能使所走路程最短? AB

l

拓展2:若A、B两村位于一条小河的两侧,若河岸L1、L2彼此平行,现在要架设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址选在何处才能使A村到B村的路程最短? Al1

l2

B

利用几何变换求最值

例9 如图,射线OM垂直平分CD,垂足为O,CD=10,点A,B为射线OM上两动点,且∠OBC=∠ODA.求OA+OB的最小值.

利用不等式组求最值

例11 迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.

(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种,请你帮助设计出来.

(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个乙种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

构建函数模型求最值--利用一次函数增减性

例12 抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两

库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/

吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)

(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往

A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;

(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,

总运费最省,最省的总运费是多少?

构建函数模型求最值----利用二次函数顶点

例13 如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..

(1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG.

(2) 当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.(定值问题) (3)设BE=x,△DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?

A

FD

M

Bx

E

C

利用配方法(非负数)

例6 已知,抛物线y=ax2+bx+c与Y轴交于A(0,3)与X轴

分别交于B(1,0),C(5,0)两点。

①求此抛物线的解析式。

②若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式。

③若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X轴上的某点(设

为点E)再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到

点A。求使点P运动的总路径最短的点E,点F坐标,并求出这

个最短总路径的长。

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