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《整式的乘法》同步练习

发布时间:2013-12-07 11:26:55  

整式的乘法提高练习

例题:

例1.(1?

例2.现规定:a?b?ab?a?b,其中a、b为有理数,求a?b?(b?a)?b的值。

例3.试证明代数式(2x?3)(3x?2)?6x(x?3)?5x?16的值与x的值无关。

例4.已知?8xy除某一多项式所得的商式是-

则这个多项式的值是( )。

(A)4xy?13xy?14xy; (B)4xy?15xy?14xy;

(C)4xy?15xy?14xy; (D)4xy?15xy?14xy。 例5.观察下列各式:(x?1)(x?1)?x?1; 22232332233232232232232231111…)(1?)(1?)(1?). 2232421002197xy?x2y?xy2,余式是3x3y2,244

(x?1)(x2?x?1)?x3?1;

(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1;

(1)、根据前面各式的规律可得:(x?1)(x?x

正整数);

(2)、运用(1)中的结论计算:1?2?2?2???2的值。

2310nn?1???x?1)?(其中n是

1

例6.已知:3x?2x?4?a(x?1)(x?2)?b(x?1)?c 求a,b,c的值。

例7.已知?a?b??7,?a—b??4,求a?b和ab的值. 22222

例8.阅读解答题:有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.

若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小. 解:设123456788=a,那么x=?a?1??a—2??a2—a—2,y=a?a—1??a2—a

∵x—y??a2—a—2?—?a2—a??—2<0

∴x<y

看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!

问题:计算 1.345?0.345?2.69—1.3453—1.345?0.3452

例9.若计算结果中不含有x的一次项,求a的值. (?2x?a)(x?1)

例10.2003?2002?2003?2004。

2 3

练习:

1.计算:(?16)

m1002?(?0.25)2005= 2.若2?5,2?6,则2m?2n= .

3.计算:(x?7)(x?6)?(x?2)(x?1)=.

4.当a?b?3,x?y?1时,代数式a?2ab?b?x?y?1997的值是 .

5.若x?mx?15?(x?3)(x?n),则m的值为( )

(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)2

6.如果(a?b)?11,(a?b)?7,则ab的值是( )

(A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1

7.若2x?4y?1,27?3,则x?y等于( )

(A)-5 (B)-3 (C)-1 (D)1

8.如果(x?x?3)(x?2x?2a)的展开式中不含有常数项,则a等于( )

(A)-5 (B)5 (C)0 (D)

9.已知x?2x?2,将下式先化简,再求值: 22222222nyx?11 5

(x?1)2?(x?3)(x?3)?(x?3)(x?1)

10.解不等式:(x?3)?(2x?1)>5(x?2)(x?2).

11.已知a,b,c为三角形的三边,求证:a?b?c?2bc<0.

12.已知A?987654321?123456789,B?987654322?123456788,试比较A、B的大小。

13.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是:

A.?a—b?2?a2—2ab?b2 B.?a?b?2?a2?2ab?b2

C.2a?a?b??2a2?2ab D.?a?b??a—b??a2—b2

3 22222

14.计算:?2x?3y???y?3x??3x?y?。 2

15.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位:cm),如果将封面和封底每一边都包进去3cm.则需长方形的包装纸 cm2.

16.先化简,再求值:

(1)3x2?2y?x??3y?2x2?y?,其中x?11

3,y??3。

(2)?2a?b?2??2a?b??a?b??2?a?2b??a?2b?,其中a?1

2,b??2。

17.解方程:?2a?3?2??2a?1??2a?1??2

18.若a?2b,b?3c,化简?ab?3a2??2a(a?2b)?36c2。

19.计算:21x2·x7—?3x3?3?2?x3?2·x3

20.计算:(1?1)(1?1

222)(1?124)(1?1128)(1?216)。

4

参考答案:

例1.101

200.

例2.解:a?b?(b?a)?b=(ab?a?b)+[(b?a)b?(b?a)?b] =b2?b

例3.证明:(2x?3)(3x?2)?6x(x?3)?5x?16

=6x2?13x?6?6x2?18x?5x?16

=22

代数式(2x?3)(3x?2)?6x(x?3)?5x?16的值与x的值无关。 例4.解:设所求多项式为M,

则M÷(?8xy)=(-1xy?9x2y?7xy2

244)………3x3y2,

M=(-1

2xy?9

4x2y?7

4xy2)(?8xy)+3x3y2

=4x2y2?15x3y2?14x2y3

∴选(B)

例5.解:(1)xn?1?1

(2)∵(x?1)(xn?xn?1???x?1)?xn?1?1

∴(xn?xn?1???x?1)?xn?1?1

x?1

∴当x=2,n=10时,有:

1?2?22?23???210=210?1?1

2?1=211?1。

例6.解:∵右边=a(x?1)(x?2)?b(x?1)?c=ax2?(a?b)x?(2a?b?c) 又∵左边=右边

∴a=3,b=-1,c=-9

例7.113

2, 4

例8.设1.345=x,那么

原式?x?x—1?·2x—x3—x?x—1?2

??2x3—2x2?—x3—x?x2—2x?1?

?2x3—2x2—x3—x3?2x2—x

?—1.345

例9. -2

5

例10. 2003

练习:

1.?1

4

2.180

3. 2x-40

4. 2005

5. C

6. B

7. B

8. C

9. 1

10. X<15

11.解:设987654321=m,123456788=n,

则A=m×(n+1)=mn+m,B=(m+1)×n=mn+n,∵ m>n,

∴ A>B

13. C

14. ?5x2?12xy?10y2

15. (2a2?19a?10) 16. (1) 2

9, (2)37

17. 1

18. 90c2

19. ?4x9 20. 2?1

231.

6

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