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有理数单元复习

发布时间:2013-12-09 10:26:47  

号籍

学题 答 得 不

名内姓 线 封 级密班 校密

有理数单元复习 一.知识点讲解

一.有理数

(1)概念:有理数的分类;相反数;绝对值;数轴;比较大小; (2)运算:加、减、乘、除、乘方 二.知识盲点总结

(1)有理数:①分类;②分数;③正负数的理解;④0的理解 例:一.判断正误:

任意的一个分数都是有理数。 ( ) 整数和分数组成有理数。 ( ) 正数、负数和0统称有理数。 ( ) 正有理数包括正整数和正分数。 ( ) 任意一个小数都可以化为分数。 ( ) ?是一个正分数。 ( ) 二.关于0的说法正确的是( ) (1)0是整数;(2)0是最小的整数;(3)0是绝对值最小的有理数;(4)0的绝对值是0;(5)0没有相反数

三.把下列各数分别填入相应的大括号里:?2.5、3.14、?2、?72、?0.6

?、?227

、0、?0.010101

正数集合{ }分数集合{ }非负整数集合{ } (2)相反数:

①a的相反数是?a;a?b的相反数是b?a;a?b的相反数是?a?b ②a,b互为相反数?a?b?0 ③?a?a

④a?b?a?b或a??b 例:化简下列各数的符号

①?(?31)12 ②?(?45

) ③?[?(?5)] ④?{?[?(?2)]} (3)绝对值:

a?

a?a?a?0 ??

a?a?0

③0是绝对值最小的有理数 例:(1)绝对值大于1且不大于5的整数有______________

(2)比较大小:?6_____?5.8 ?9____9

?

17____?18

?6.8_____?5 11

2____3

(3)正数?a的绝对值为_______;负数?b的绝对值为________;负数1?a的绝对值为______;正数?a?1的绝对值为________

(4)倒数

①0没有倒数;②a的倒数是

1a

③倒数等于它本身的数是________ 相反数等于它本身的数是________ 绝对值等于它本身的数是________

例:已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值时2,求式子a?b?5m

?cd?m

的值

(5)数轴

例:一、下列各图中,数轴画法正确的是( )

A B

C D

二、不大于4的非负整数是________________

三、在数轴上,与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____

(1)下列说法正确的是( )

A. 最小的有理数是0; B. 最大的负整数是-1; C. 最小的自然数是1; D. 最小的正数是1.

(2)下列说法正确的是( )

A. 两个有理数的和为零,则这两个有理数都为0;

1

B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数;

C. 两个有理数的和为正数,则这两个数中至少有一个加数是正数; D. 两个有理数的和为负数,则这两个数一定都是负数. (3)下列说法正确的是( )

A. 一个正数减去一个负数,结果是正数; B. 零减去一个数一定是负数;

C. 一个负数减去一个负数,结果是负数; D. “-2-3”读作“负2减负3” (4)下列说法正确的是( )

A. n个有理数相乘,当因数是奇数个时,积为负; B. n个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C. n个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D. n个有理数相乘,当积为负时,负因数有奇数个. (5)下列说法正确的是( )

A. 相反数是本身的数是1和0; B. 倒数是本身的数是1和0;

C. 绝对值是 本身的数是0和正数; D. 平方等于64的数是8.

三. 计算易错点分析

二. 计算易错点分析

(1)加法有交换律、结合律;乘法有交换律、结合律、分配律;但是减法和除法均没有以上规律。

(2)同一级运算一定要从左到右。加减-----乘除------乘方。 (3)注意认准乘方的底数。 (1) 33?15?6

33?(15?6)---------减法没有结合律!

(2)(?3)?(?21

5)?(?4)

(?3)?[(?21

5)?(?4

)]-----------除法没有结合律!

(3)60?[?8?(?4)]

60?(?8)?60?(?4)-----------除法没有分配律!

(4)6?(?2)?(?1

3)

6?[(?2)?(?1

3

)]--------------同一级运算时一定要从左向右!

2013年九年级学业水平模拟考试数学试卷

(5)22,(?2)2,(?22),?(?2)2

(23),233,(?23

)3

,?2333-----------注意认准底数!

配套练习:

(1)23?18?(?13)?(?38)(2) (?1)?(?1.5)?14(3) (?38?23?12?34)?(?1

24

) (4)10?(?15)?(?1224

2

)(5) [?2?(?3)]?(?1)

简便运算:

(1)31?(?28)?28?69 ???? 互为相反数的两个数,可先加 (2)16?(?25)?24?(?32)

????符号相同的数,可先加

(3)4.1?(?1)?(?124)?(?10.1)?7??几个数相加得整数时,可先相加

(4)122?(?3)?45?(?12)?(?1

3)?? 同分母的分数,可先相加

1?(?2)?3?(?4)?????2003?(?2004)?2005

二、典型例题

例题1:将下列数分别填入相应的集合中:

正数集合:{ } 整数集合:{ }

分数集合:{ } 负数集合:{ } 例题2:选择

(1).已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的

值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1

(2).已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断: ①a?c?b;②?a?b; ③a?b?0; ④c?a?0中,错误的个数是( )个

2 2013年九年级学业水平模拟考试数学试卷

号籍

学题 答 得

名内姓 线 封 级密班 校密

A.1 B.2 C.3 D.4

(3).如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式|a + b|-2xy的值为 ( )

A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定 例题3: 计算

(1) ?20?(?14)?(?18)?13 (2)(?1)?3?3?(?133

)

(3)??3?2??1?20???2?3

??

?(?3) (4) -14+(-8

)×(-2)3

例4. 邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到达C村,最后回到邮局。

(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm表示1km画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2)C村离A村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?

三.课堂练习

1.计算??2

?4

?(?24

)所得的结果是( )

A、0 B、32 C、?32 D、16 2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是( )

A、1 B、0 C、-1 D、±1 3. 若x??y?2,则x?y=( )

A、– 1 B、1 C、0 D、3

4. 有理数a,b如图所示位置,则正确的是( )

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|

5. (– 5)+(– 6)=___;(– 5)–(– 6)=___;(– 5)×(– 6)=___;(– 5)

÷6=___。

6. ??2?2

???1??2??

?____;?24

?142112=____;??3??27?____;?32?9?____ _。

7. ?1

2002

?(?1)2003?_________;

8、2003个―3与2004个―5相乘的结果的符号是________号.

9、现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形,且显示逼真,用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形__________个. 10、近似数1.23×105

精确到________位,有_______个有效数字. 11、计算:36?4?(?1

4

)?.

12 . 计算(1)(?2)4

?(?4)?(1)?(?1)3 (2) ?23

?42

9?(?2

3

)2 13.把下列各数填在相应的大括号 -??3?2

,+

34,0.275,2,0,-1.04,227,-8,-100,-13

,?32+??3?2

负整数集合:{ ?};正分数集合:{ ?};负分数集合:{ ?} 14.(1)、(12-59+712

)×(-36)(2)、-22×7-(-3)×6+5 (3)、-14

-〔1-(1-0.5×

1

3

)〕×6 14.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东为正。某天从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。 另一小组2也从A地出发,在南北向修,约定向北为正,行走记录为:

-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8。(1)分别计算收工时,1,2两组在A地的哪一边,距 A地多远?(2)若每千米汽车耗油a升,求出发到收工各耗油多少升?

测试卷:

一、填空题:(每小题3分,共24分)

1.海中一潜艇所在高度为-30米,此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处,则海底动物的高度为___________.

2.??1的相反数是______,????31???8?

的倒数是_________.

3.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5,那么这两个点表示

3

的数为________.

4.黄山主峰一天早晨气温为-1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,那么这天夜间黄山主峰的气温是_________.

5.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________km2. 6.有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm. 7.若?a?1?2

??b?1?2

?0,则a2004?b2005=__________. 8.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数

1357

2,?6,12,?20

,______,________. 二、选择题:(每小题3分,共18分) 1. 下面说法正确的有( )

① ?的相反数是-3.14;②符号相反的数互为相反数;③ -(-3.8)的相反数是3.8;④ 一个数和它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下面计算正确的是( )

A.???2?

2

?22

; B.??3?2

????2?

3??

?6; C.?34???3?4; D.??0.1?2?0.12

4.如图所示,a、b、c表示有理数,则a、b、c的大小顺序是( ) A.a?b?c B.a?c?b

C.b?a?c D.c?b?a

5.下列各组算式中,其值最小的是( )

A.???3?2?2

; B.??3????2?; C.

??3?2???2?D.??3?2

???2? 6.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位)

C.0.05(保留两个有效数字)D.0.0502(精确到0.0001) 7.计算(?2)

11

?(?2)10的值是( )

A.?2 B.(?2)21

C.0 D.?210 8.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )

A.a + b<0 B.a + b>0; C.a-b = 0 D.a-b>0 9.下列各式中正确的是( )

2013年九年级学业水平模拟考试数学试卷

A.a2?(?a)2 B.a3?(?a)3; C.?a2? |?a2| D.a3? |a3| 10.如果a?b?0,且ab?0,那么( ) A.a?0,b?0 ;B.a?0,b?0 ;

C.a、b异号 ;D. a、b异号且负数和绝对值较小 三、计算下列各题:(每小题4分,共16)

1.?27???32????8??72 2.??4.3????4????2.3????4? 3.?4?2?32???2?32?3

2

3.??48????2????25????4????2?

四、解下列各题:(每小题6分,共42分)

1.在数轴上表示数:-2,22,?1,0,1122

,?1.5.按从小到大的顺序用"<"连接起来. 2.某股民持有一种股票1000股,早上9∶30开盘价是10.5元/股,11∶30上涨了0.8元,下午15∶00收盘时,股价又下跌了0.9元,请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况. 3.已知:a??3,b??2,c?5,求a2?2ab?b2?c2的值.

4.体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组8名男

问:(1)这个小组男生的达标率为多少?(达标率?达标人数

总人数

(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?

5.已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。

6.若x>0x,y<0,求x?y?2?y?x?3的值。(5分)

7.10袋小麦以每袋150千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为:-6,-3,-1,-2,+7,+3,+4,-3,-2,+1与标准重量相比较,10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总重量是多少千克?每袋小麦的平均重量是多少千克?

4 2013年九年级学业水平模拟考试数学试卷

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