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中考中的最值问题

发布时间:2013-12-09 12:26:10  

最值问题(1)

一、学习目标

1.初步学会利用三角形、轴对称性质等知识,求线段和的最小值;

2.经历问题探究的过程,培养画示意图的习惯;

3.感受图形变换、转化数形结合等思想方法,体验数学思考的严谨性.

二、学习重难点

重点:求线段和的最小值

难点:例题的第(4)题

三、学习方法

问题引导式

四、学习过程

(一)变式训练

1.已知AB与直线l相交于点C,点P为直线l上一动点,

(1) 如图1,AP+BP____AB(填不等号), 理由______________________________________.

(2)点P在______时,能使AP+BP最小.

(3)如图2,已知点B'是点B关于直线l的对称点,则B'P+AP=_______+AP,

所以,当点P在____时,也能使B'P+AP

1

图2

3.如图,在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).

4.已知点A是半圆上的一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的动点,若 ⊙O的半径长为1,则AP+BP的最小值为__________

5.如图3,已知点A的坐标为(-4,8),点B的坐标为(2(1) 请在x轴上找到一点P,使PA+PB最小,并求出最小值;

(2) 请求出(1)中点P的坐标.

(3)请在y轴上找到一点P,使PA+PB最小,并求出此时P点的坐标。

(4)请在y轴上找到一点P,使PA?PB最大,并求出此时P点的坐标。

6.上题条件下在y轴上找一点M,使点M到点C(-2,0)的距离和到直线AB的距离之和最小,请求出最小值;

2,0),在y轴上找一点N,使点N到点C'的距离和到直线AB的距离之和最小,请求出最小值

8. 如图,已知点A的坐标为(-4,8),点B的坐标为(2,2),点C的坐标为(-2,0)。把点A和点B向左平移m个单位,得到点A'和点B',使A'C+CB'最短,求m的值。 ),点B的坐标为(2,2),点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(-4,0)。把点A和点B向左或向右平移m个单位,得到点A'和点B',使四边形

A'B'CD的周长最短,求m的值。

(二)巩固训练

1、如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y?ax2上,点C坐标为(-2,0).

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标;

(2) 在x轴上找一点Q,使得AQ+QB的值最小,求出最小值和点Q的坐标; 变式一:在x轴上找一点Q,使得△QAB的周长最小,求出点Q

变式二:在y轴上找一点Q,使点Q到点C的距离和到直线AB最小值;

变式三:已知点D的坐标为(2,0),在y轴上找一点Q,使点Q到点D的距离和到直线

;

y?ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,当抛物

课后思考:平移抛物线

A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式;

(三)课后思考

1、如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y?ax2上.

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使

得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;

(2) 平移抛物线y?ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,

点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点. ① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式;

② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD

的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.

2.定义一种变换:平移抛物线F1得到抛物线F2,使F2经过F1的顶点A.设F2的对称轴分别交F1,F2于点D,B,点C是点A关于直线BD的对称点.

(1)如图1,若F1:y?x,经过变换后,得到F2:y?x?bx,点C的坐标为(2,0),则①b的值等于______________; ②四边形ABCD为( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

(2)如图2,若F1:y?ax?c,经过变换后,点B的坐标为(2,c?1),求△ABD的面积;

22

2

1227

x?x?

,经过变换后,AC?P是直线AC上的333

动点,求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值.

(3)如图3,若F1:y?

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