haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中作文初中作文

李怡的困惑(二)

发布时间:2013-12-13 10:40:06  

李怡的困惑(二)

------- 一道中考题引发的烦恼

安徽省宿州外国语语学校 魏祥平

2013年中考在即,各校各科都在紧张地复习着,就连今年的“五一”长假老师也给学生布置了作业。李怡、徐欢欢、王蔡锦三位同学约定:用两天时间完成假期作业,然后外出旅游!一天半之后,他们习惯地坐到一起交流假期作业中的收获。可当他们交流数学作业时却傻了,同一道中考题三个人有三个不同的答案:

题:(2012?恩施州)如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;

(3)如果CD=15,BE=10,sinA=

解:(1)、(2)略

下面是李怡同学对第(3)小题的解答过程:

(3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,

EG=BE=5

又Rt△ADE∽Rt△CGE

∴sin∠ECG=sin∠

A=

CE=

CG==13 =12, , ,求⊙O的半径.

又CD=15,CE=13,

∴DE=2,

由Rt△ADE∽Rt△CGE

AD=

?CG=

= ∴⊙O的半径OA = 2AD=

王蔡锦同学的解法是:

连结AC、OC、OB

∵DA=DO,CD⊥OA,

∴CA=CO

在Rt△ADE中,sin∠

A=,

设DE=5k,则AE=13k,AD=12k

在Rt△ADC中,由勾股定理知:

AC 2= AD 2 + CD 2 = (12k)2 + 15 2

在Rt△OBC中,

BC=EC=CD-DE=15 – 5k, OB=OA=2AD=24k, 由勾股定理知:

OC 2= OB 2 + BC 2 =(24k)2 + (15 – 5k)2

又∵AC=OC

∴(12k)2 + 15 2=(24k)2 + (15 – 5k)2 ∴解得:

徐欢欢同学的解法是:

过O点作OM ⊥ AB 于点M, 则AM = BM 且Rt△ADE∽Rt△AMO,

得:AD∶AM = AE ∶AO

设DE=5k, 则AE=13k, AD=12k, OA=24k

∴12k∶AM = 13k∶24k

解得:

又∵AM =

AB = (BE + AE)

= (10 + 13k)

所以

解得:

怎么会是这样的结果呢?三位同学你看看我,我看看你。每个人都在验算着,生怕是自己的解法出现了错误。可半天的时间一会儿就过去了,分手时每个人都带着烦恼回家了。

亲爱的同学们,如果你愿意,请你拿出一点时间帮助他们解开这个谜,好吗?

笔者电话13866695940,邮箱:WXP499306093@163.com

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com