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六项全能

发布时间:2013-12-19 15:35:39  

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各位老师同学:

大家下午好!

我是一组二号选手

题目
已知数列{a n }为等比数列,a 2 ? 6, a5 ? 162. (?)求数列{an }的通项公式; Sn ? Sn?2 (?? )设Sn 是数列{a n }的前n项和,证明 ? 1. 2 S n ?1

分析:
分析:本题考查对等比数列性质及定义的运用, 以及前n项和的求法。不仅如此,还有对以前所 学不等式等知识的综和运用。
(?)不妨设首项为a1 , 公比为q, 根据已知条件即可 求出通项公式;(??)利用等不数列前n项和的求法公 式先将Sn 求出来,在利用基本不等式即可证明不 等关系。

解:
(?)设数列首项为a1 , 公比为q, 则a2 ? a1q ? 6 a5 ? a1q 4 ? 162 ? a1 ? 2, q ? 3 ? an ? 2 ? 3n ?1

a1 (1 ? q n ) 2(1 ? 3n ) (??) S n ? ? ? 3n ? 1 1? q 1? 3 S n S n ? 2 (3n ? 1)(3n ? 2 ? 1) ? 2 S n ?1 (3n ?1 ? 1) 2 32 n ? 2 ? 3n ? 2 ? 3n ? 1 ? 2n?2 ?1 n ?1 3 ? 2 ?3 ?1 即32 n ? 2 ? 3n ? 2 ? 3n ? 1 ? 32 n ? 2 ? 2 ? 3n ?1 ? 1 需证3n ? 2 ? 3n ? 2 ? 3n ?1 又3n ? 2 ? 3n ? 2 32 n ? 2 ? 2 ? 3n ?1 Sn Sn? 2 ? ?1 2 S n ?1


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