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试卷分类汇编_方程(组)的应用

发布时间:2013-09-21 22:39:47  

方程(组)的应用

一、选择题

1. (2012宁夏区3分)小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她

去学校共用了16

分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上

坡用了x分钟,

下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为【 】

55?3?3y?1.2?3x?5y?1200?3x?5y?1.2?x??x?y?1200 A.? B.?60 C.? D.?60 6060x?y?16x?y?16?????x?y?16?x?y?16

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为:

上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200,

上坡用的时间+下坡用的时间=16。

5?3y?1.2?x?把相关数值代入(注意单位的通一),得?60。故选B。 60??x?y?16

2. (2012宁夏区3分)运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为【 】.

403040303040??20 B.??20 C. ??20 1.5xxx1.5xx1.5x

3040D.??20 1.5xx A.

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为:

甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。 而甲种雪糕数量为

从而得方程:4030,乙种雪糕数量为。(数量=金额÷价格) x1.5x4030??20。故选B。 x1.5x

1

3. (2012广东湛江4分)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是【 】

A.5500(1+x)=4000 B.5500(1﹣x)=4000 C.4000(1﹣x)=5500 D.4000(1+x)2222=5500

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。

【分析】设年平均增长率为x,那么2010年的房价为:4000(1+x),2011年的房价为:4000(1+x)=5500。故选D。

4. (2012浙江台州4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是【 】

A.

D.

【答案】A。

【考点】方程的应用(行程问题)。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时,则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x+20千米/时。等量关系为:回来时路上所花时间比去时节省了即 B.

C.

21,41,4

3 4

34040 = · x+20 x 4 回来时路上所花时间是去时路上所花时间的

故选A。

5. (2012浙江温州4分)楠溪江某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是【 】

A.?

2 x+y=20x+y=20???x+y=1225?x+y=1225 B.? C.? D.? ?35x+70y=1225?70x+35y=1225?70x+35y=20?35x+70y=20

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】根据“小明买20张门票”可得方程:x+y=20;根据“成人票每张70元,儿童票每张35元,共花了1225元”可得方程:70x+35y=1225,把两个方程组合即可。故选B。

6. (2012江苏泰州3分)某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/

盒.设平均每次降

价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是【 】

A.36(1?x)2?36?25 B.36(1?2x)?25

C.36(1?x)2?25 D.36(1?x2)?25

【答案】C。

【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。

【分析】平均每次降价的百分率为x,

第一次降价后售价为36(1-x),

第二次降价后售价为36(1-x) (1-x)=36(1-x)。据此列出方程:2

36(1?x)2?25。故选C。

7. (2012福建莆田4分)甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树,

甲班植60

棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方

程正确的是

【 】

A.6070607060706070???? B. C. D. x?2xxx?2x?2xxx?2

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】本题需重点理解:甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,等量关系为:甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数,根据等量关系列式:

设甲班每天植树x棵,乙班每天植树x+2棵,则甲班植60棵树所用的天数为

乙班植70棵树所用的天数为60,x706070?,所以可列方程:。故选B。 x?2xx?2

3

8. (2012湖南娄底3分)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是【 】

A. 289(1﹣x)=256 B. 256(1﹣x)=289 C. 289(1﹣2x)=256 D. 256(1﹣2x)=289

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。

【分析】由平均每次的降价率为x,则第一降价后的价格是289(1﹣x),

第二降价后的价格是289(1﹣x)(1﹣x)=289(1﹣x),

根据关键语句“连续两次降价后为256元,”可得方程289(1﹣x)=256。故选A。

9. (2012湖南衡阳3分)为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍,若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组得【 】 2222

??x+y=50?x+y=50?x+y=50?x+y=50A.? B.?C.? D.? 10x+y=3206x+10y=3206x+y=32010x+6y=320???????

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】根据等量关系:购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,得x+y=50;根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,得6x+10y=320,联立可得出方

?x+y=50程组?。故选B。 6x+10y=320?

10. (2012四川成都3分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是【 】

A.100(1+x)=121 B. 100(1-x)=121 C. 100(1+x)=121 D. 100(1-x)=121

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。

【分析】由于每次提价的百分率都是x,第一次提价后的价格为100(1+x),

第一次提价后的价格为100(1+x) (1+x) =100(1+x)。据此列出方程:100(14 222

+x)=121。

故选C。

11. (2012四川内江3分)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依据题意列方程正确的是

【 】 A.23040304030403040???? B. C. D. xx?15x?15xxx?15x?15x

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出方程(行程问题)。

【分析】∵甲车的速度为x千米/小时,则乙甲车的速度为x?15千米/小时

3040,乙车行驶40千米的时间为, x?15x

3040? ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得。故选C。 xx?15∴甲车行驶30千米的时间为

12. (2012四川达州3分)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成

修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,

如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是【 】

A、111111 B、 ????x?10x?40x?14x?10x?40x?14

111111 D、 ????x?10x?40x?14x?10x?14x?40C、

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。

【分析】设规定的时间为x天.则甲队单独完成这项工程所需时间是(x+10)天,乙队单独完成这项工程所需时间是(x+40)天.甲队单独一天完成这项工程的

完成这项工程的1,乙队单独一天x?101, x?40

1111,则。故选B。 ??x?10x?40x?14x?14甲、乙两队合作一天完成这项工程的

13. (2012四川德阳3分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加5

密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为【 】

A. 4,6,1,7 B. 4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

【答案】C。

【考点】多元一次方程组的应用。

【分析】已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解:依题意,得

?a?2b=14?a=6?2b?c=9?b=4?? ?,解得?。故选C。 2c?3d=23c=1?????4d=28?d=7

14. (2012四川凉山4分)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是【 】

A.??x?y?70

?2.5x?2.5y?420 B.??x?y?70

?2.5x?2.5y?420

?x?y?70C.? 2.5x?2.5y?420?

【答案】D。 ?2.5x?2.5y?420 D.? 2.5x?2.5y?70?

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组(行程问题)。

【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,

根据相遇时,小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x-2.5y=70;

根据经过2.5小时相遇,西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y=420。

故选D。

15. (2012辽宁本溪3分)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家

车上学比乘坐公

交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘

公交车平均速

度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为【 】

6

A、8881888188 B、= D、=+15=+15 C、+=+ x2.5xx42.5xx2.5x4x2.5x

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出分式方程(行程问题)。

【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程:881=+。故选D。 x2.5x4

16. (2012贵州铜仁4分)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是【 】

A.5(x?21?1)?6(x?1) B.5(x?21)?6(x?1)

C.5(x?21?1)?6x

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。

【分析】由题意,每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵,即公路长5(x?21?1);每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,即公路长6(x?1)。因此可列方程5(x?21?1)?6(x?1)。故选A。

17. (2012山东聊城3分)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对

1,则点C所对应的实数是【 】

D.5(x?21)?6x

A.

B.

C.

1 D.

【答案】D。

【考点】实数与数轴,一元一次方程的应用。

【分析】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有

x??

1?,解得。故选D。

7

18. (2012山东滨州3分)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如

果他骑车和步行的时间分别为x, y分钟,列出的方程是【 】

1?x?y??x?y?15?A.? B. 4??80x?250y?2900?250x?80y?2900?

1??x?y?15?x?y?C.? D.? 4250x?80y?2900???80x?250y?2900

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为x, y分钟,由题意得:

李明同学到学校共用时15分钟,所以得方程:x+y=15。

李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟,x分钟骑了250x米;步行的平均速度是80米/分钟,y分钟走了80y米。他家离学校的距离是2900米,所以得方程:250x+80y=2900。

故选D。

19. (2012山东枣庄3分)“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是【 】

·30%·80%?2080 A.x(1?30%)?80%?2080 B.x

·30%?2080?80% C.2080?30%?80%?x D.x

【答案】A。

【考点】列方程。

【分析】该电器的成本价为x元,按成本价提高30%后标价为x(1?30%);

再打8折后价格为x(1?30%)?80%。

根据售价为2080元,得方程x(1?30%)?80%?2080。故选A。

8

20. (2012新疆区5分)甲乙两班进行植树活动,根据提供信息可知:①甲班共植树90棵,乙班共植树129棵;②乙班的人数比甲班的人数多3人;③甲班每人植树数是乙班每人植树数的3.若设甲班人数为x人,求两班人数分别是多少,正确的方程是【 】 4

903129390129903129390129A=? B C? D?= =?=x?34x4x?3xx4x+34xx+3

【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】因为甲班人数为x人,则乙班为x+3人, 90129棵,乙班每人植树棵。 xx+3

3903129∴根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”得,=?。故选A。21. 4x4x+3∴甲班每人植树

21. (2012甘肃白银3分)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是【 】

A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6

【答案】C。

【考点】方程的应用(几何问题)。

【分析】由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长:

设拼成的矩形一边长为x,则依题意得剩余部分为:(m+3)-m=3x,

解得,x=(6m+9)÷3=2m+3。故选C。

22. (2012甘肃兰州4分)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为【 】

A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(几何问题)。

9 22

【分析】∵花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米,∴长为(x+10)米。

∵花圃的面积为200,∴可列方程为x(x+10)=200。故选C。

23. (2012吉林省2分) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器,则可列方程为【 】

A600450600450600450600450 B C D ????xx?50x?50xx?50xxx?50

【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。

【分析】因为原计划每天生产x台机器,现在平均每天比原计划多生产50台,所以,现在

600450天,原计划生产450台机器所需时间是天,由“现x?50x

600450在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。?x?50x生产600台机器所需时间是

故选C。.

24. (2012青海西宁3分)如图,将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成四块图形,用这四块

图形恰能拼一个

正方形.若y=2,则x的值等于【 】

A.3 B.5-1 C.15 D.1+2

【答案】C。

【考点】一元二次方程的应用(几何问题),图形的剪拼。

【分析】如图所示,四块图形拼成一个正方形边长为x,

根据剪拼前后图形的面积相等可得,y(x+y)=x。

∵y=2,∴2(x+2)=x,整理得,x2-2x-4=0,解得x1=15,x2=1-5(舍去)。故选C。

25. (2012青海省3分)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是【 】

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