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试卷分类汇编_圆与圆的位置关系

发布时间:2013-09-22 08:02:19  

圆与圆的位置关系

一、选择题

1. (2012上海市4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是【 】

A. 外离

内含

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,6﹣2=4,4>3,即两圆圆心距离小于两圆半径之差,

∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。

2. (2012浙江杭州3分)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是【 】

A.内含 B.内切 C.外切 D.外离

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm.则d=6﹣2=4。

∴两圆内切。故选B。

3. (2012浙江宁波3分)如图,用邻边分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是【 】 B. 相切 C. 相交 D.

1

A.b=a B.

C.

D.

【答案】D。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵半圆的直径为a,∴半圆的弧长为?

2a。

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,

∴设小圆的半径为r,则:2?r=?1a,解得:r=a 24

如图小圆的圆心为B,半圆的圆心为C,作BA⊥CA于A点,

则由勾股定理,得:AC+AB=BC, 222

???1???????即:?a?a?+?b?=?a+a?,整理得:

。故选D。 4??2??24??2

4. (2012浙江温州4分)已知⊙O1与⊙O2外切,O1O2=8cm,⊙O1的半径为5cm,则⊙O2的半径是【 】

A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

因此,根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和,得该圆的半径是8-5=3(cm)。故选D。

5. (2012江苏常州2分)已知两圆半径分别为7,3,圆心距为4,则这两圆的位置关系为

【 】

A.外离 B.内切 C.相交 D.内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

222

2

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两半径之差7-3等于两圆圆心距4,∴两圆内切。故选B。

6. (2012江苏宿迁3分)若⊙O1,⊙O2的半径是r1=2, r2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是【 】

A.内切

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵r1+r2=6,r2-r1=2,d=5,∴r2-r1<d r1+r2。∴这两个圆的位置关系是相交。故选B。

7. (2012江苏扬州3分)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm,且它们的圆心距为8cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】

A.外切 B.相交 C.内切 D.内含

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵3+5=8,即两圆圆心距离等于两圆半径之和,∴两圆外切。故选A。

8. (2012福建福州4分)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是【 】

A.内含 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】C。

3 B.相交 C.外切 D.外离

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵ ⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm,O1O2=7cm,

又∵ 3+4=7,∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选C。

9. (2012湖南常德3分)若两圆的半径分别为2和4,且圆心距为7,则两圆的位置关系为【 】

A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交

【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

∵2+4=6<7,即两圆半径之和小于圆心距,∴两圆外离。故选C。

10. (2012四川南充3分)如图,平面直角坐标系中,⊙O半径长为1.点⊙P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为【 】

(A)3 (B)1 (C)1,3 (D)±1,±3

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系,平移的性质。

【分析】⊙P与⊙O相切时,有内切和外切两种情况:

∵⊙O 的圆心在原点,当⊙P与⊙O外切时,圆心距为1+2=3,

当⊙P与⊙O第内切时,圆心距为2-1=1,

当⊙P与⊙O第一次外切和内切时,⊙P圆心在x轴的正半轴上,

∴⊙P(3,0)或(1,0)。∴a=3或1。

当⊙P与⊙O第二次外切和内切时,⊙P圆心在x轴的负半轴上,

4

∴⊙P(-3,0)或(-1,0)。∴a =-3或-1 。故选D。

11. (2012四川成都3分)已知两圆外切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径是【 】

A. 8cm B.5cm C.3cm D.2cm

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此, ∵两圆外切,圆心距为5cm,若一个圆的半径是3cm,∴另一个圆的半径=5﹣3=2(cm)。故选D。

12. (2012四川乐山3分)⊙O1的半径为3厘米,⊙O2的半径为2厘米,圆心距O1O2=5厘米,这两圆的位置关系是【 】

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵⊙O1的半径r=3,⊙O2的半径r=2,∴3+2=5。

∵两圆的圆心距为O1O2=5,∴两圆的位置关系是外切。故选D。

13. (2012四川巴中3分) 已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时,圆心距d的

范围是【 】

A. 0<d<2 B. 1<d<2 C. 0<d<3 D. 0≤d<2

【答案】D。

5

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

由题意知,两圆内含,则0≤d<3-1。故选D。

14. (2012辽宁营口3分)圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为【 】

(A)1

【答案】 D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,两圆相切可能外切或内切。

当两圆外切时,另一个圆的半径为1(1+1=2);

当两圆内切时,另一个圆的半径为3(3-1=2)。

故选D。

15. (2012贵州毕节3分)第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕,奥运会旗图案有五个圆环组成,下图也是一幅五环图案,在这个五个圆中,不存在的位置关系是...

【 】

(B)3 (C)1或2 (D)1或3

A外离 B内切 C外切 D相交

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】观察图形,五个等圆不可能内切,也不可能内含,并且有的两个圆只有一个公共点,即外切;有的两个圆没有公共点,即外离;有的两个圆有两个公共点,即相交。因此它们的6

位置关系有外切、外离、相交。故选B。

16. (2012贵州黔南4分)已知两圆相外切,连心线长度是10厘米,其中一圆的半径为6厘米,则另一圆的半径是【 】

A.16厘米 B.10厘米 C.6厘米 D.4厘米

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,由两圆相外切,连心线长度是10厘米,其中一圆的半径为6厘米可得另一圆的半径为10-6=4(厘米)。故选D。

17. (2012山东德州3分)如果两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是【 】

A.内含 B.外离 C.相交 D.外切

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两圆的半径分别为4和6,圆心距为10,∴4+6=10。∴这两圆的位置关系是外切。故选D。

18. (2012山东青岛3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6,O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

∵⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6,O1O2=2,∴O1O2=6-4=2。

7

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。故选A。

19. (2012山东烟台3分)如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为【 】

A.12cm B.24cm C.36cm D.48cm

【答案】 B。

【考点】相切两圆的性质,菱形的判定与性质。

【分析】连接O1O2,O3O4,由于图形既关于O1O2所在直线对称,又因为关于O3O4

所在直线对称,故O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线,所以四边形O1O4O2O3的面积为22221O1O2×O3O4。 2

∵⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm

∴⊙O的直径为4 cm,⊙O3的直径为2 cm。∴O1O2=2×8=8 cm,O3O4=4+2=6 cm,

∴S四边形O1O4O2O3=112O1O2×O3O4=×8×6=24cm。故选B。 22

20. (2012广西北海3分)已知两圆的半径分别是3和4,圆心距的长为1,则两圆的位置关系为:【 】

A.外离

【答案】C。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此, ∵两圆半径之差为1,等于圆心距,∴两圆的位置关系为内切。故选C。

21. (2012广西桂林3分)已知两圆半径为5cm和3cm,圆心距为3cm,则两圆的位置关系是【 】

A.相交 B.内含 C.内切 D.外切

8 B.相交 C.内切 D.外切

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此, ∵两圆半径之差2cm<圆心距3cm<两圆半径之和8cm,∴两圆的位置关系是相交。故选A。

22. (2012广西柳州3分)定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是2cm,动圆在直线l上移

动,当两圆相

切时,OP的值是【 】

A.2cm或6cm B.2cm C.4cm D.6cm

【答案】A。

【考点】相切两圆的性质。

【分析】设定圆O的半径为R=4cm,动圆P的半径为r=2cm,分两种情况考虑:

当两圆外切时,圆心距OP=R+r=4+2=6cm;当两圆内切时,圆心距OP=R-r=4-2=2cm。

∴OP的值为2cm或6cm。故选A。

23. (2012新疆区5分)若两圆的半径是方程x﹣5x+6=0的两个根,且圆心距是5,则这两圆的位置关系是【 】

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系,因式分解法解一元二次方程。119281

【分析】∵x﹣5x+6=0,∴(x﹣2)(x﹣3)=0,解得:x=2或x=3。

∵两圆的半径分别是方程x﹣5x+6=0的两根,∴两圆的半径分别是2、3。

∵圆心距是5,2+3=5,∴这两个圆的位置关系是外切。故选C。

24. (2012甘肃兰州4分)已知两圆的直径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是【 】

A.相交 B.外切 C.外离 D.内含

9 222

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

由题意知,两圆圆心距d=3>R-r=2且d=3<R+r=6,故两圆相交。故选A。

25. (2012内蒙古赤峰3分)已知两圆的半径分别为3cm、4cm,圆心距为8cm,则两圆的位置关系是【 】

A.外离

D.内含

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两圆的半径分别为3cm、4cm,∴两圆的半径和为:3+4=7(cm)。

∵圆心距为8cm>7cm,∴两圆的位置关系是:外离。故选A。

二、填空题

1. (2012浙江丽水、金华4分)半径分别为3cm和4cm的两圆内切,这两圆的圆心距为 ▲ cm.

【答案】1。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两个圆内切,且其半径分别为3cm和4cm,∴两个圆的圆心距为4-3=1(cm)。

2. (2012江苏淮安3分)如图,⊙M与⊙N外切,MN=10cm,若⊙M的半径为6cm,⊙N的半径为

▲ cm。

10 B.相切 C.相交

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