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试卷分类汇编图形的展开与叠折

发布时间:2013-09-22 08:35:28  

图形的展开与叠折

一、选择题

1.(2013湖北黄冈,7,3分)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )

A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π

【答案】C. 【解析】由图示侧面展开图——矩形联想圆柱形状可得图1和图2两种圆柱.设圆柱的底面圆半径为r,在图1中有2πr=4π,r=2,所以底面圆的面积为4π;在图2中有2πr=2π,r=

1,所以底面圆的面积为π.综上可知圆柱底面圆的面积为π或4π.

图1 图2

【方法指导】本题考查空间观念,分类讨论的数学思想方法.解答时,一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系.2.注意分两种情况讨论求解.由于本题是选择题型,因了C、D这样的两解答案,可以引导学生发现图1和图2两种情况,无形中降低了解题难度.这也启示我们在遇到这种命题结构的选择题时,要严谨、细致的多思量,再下笔.

【易错警示】易漏掉一种情况而错选A或B.如果本题以填空题的面貌呈现,学生较易联想到图1情形而错解为4π.

2.(2013重庆,7,4分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )

A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm

A B1 D

B E

(第7题图) C

【答案】C

【解析】由折叠可知,∠BAE=∠B1AE,∴∠BAE=∠B1AE=45°,又∵∠B=45°,∴∠AEB=45°,∴BE=AB=4,∴CE=BC-BE=8-6=2.故选C.

【方法指导】本题考查了折叠变换,需明确折叠变换是全等变化,同时综合考查了等腰三角形的判定以及线段的和差问题.轴对称的性质是解决此类问题的关键,轴对称的性质是:对应边和对应角相等,成轴对称的两个图形全等;正确的找出对称边和对称角是我们解题的关键.

【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握,对结果只能想当然判断.

3.(2013四川南充,9,3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻转,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )

A.12 B.24 C.12 D.16

【答案】:D.

【解析】连接BE,根据矩形的对边平行可得AD∥BC,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠AEF=120°,两直线平行,内错角相等可得∠DEF=60°,再根据翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF,然后求出∠AEB=60°,再解直角三角形求出AB,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

【方法指导】本题考查了矩形的性质,翻折变换的性质,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等的性质,解直角三角形,作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键.

4.. [

3,3

A B. C D.

【答案】C

【解析】直棱柱中的三棱柱,上、下两个面是三角形面,互相平行,侧面是三个矩形围成.其展开图共有5个面.选C

【方法指导】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠,往往可以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案.

【易错提示】错误分析后选B

6.(2013湖南郴州,

8,3分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )

7. (2013江苏南京,6,2分)如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为立方体,且有一个面涂 有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是

答案:B

解析:涂有颜色的面在侧面,而A、C还原后,有颜色的面在底面,故错;D还原不回去,故错,选B。

8. 2013?宁波3分)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( )

【解析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;

B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;

C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;

D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;

【方法指导】此题主要考查了展开图折叠成几何体,培养了学生的空间想象能力.

9.(2013山西,3,2分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )

【答案】A

【解析】长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,B、C中两个小的与两个大的相邻,错,D中底面不符合,只有A符合。

10.(2013四川巴中,3,3分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )

[解析]两个全等的三角形,再侧面三个长方形的两侧,这样的图形围成的是三棱柱,一个底面相邻可以是三个长方形,只有B。

12.(2013河南省,5,3分)如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】

(A)1 (B)4 (C)5 (D)6

【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”

“5”对应,“1”与“6”对应。 与

【答案】B

二、填空题

1.(2013山东烟台,17,3)如图,△ABC中,AB=AC.∠ BAC=54°,∠ BAC 的平分线与AB的垂直平分线相交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为________度.

【答案】108

【解析】如图:连接OB、OC,∵AB=AC,AO是∠BAC的平分线,根据等腰三角形三线合一定理确定出点O是△ABC的外心,∴OB=OC.∵∠ BAC=54°,OD是AB的垂直平分线,AB=AC∴∠BAO=∠ABO=27o,∠ABC=63o,∴∠OBC=∠OCB

=63o-27o=36o,根据折叠的不变性得OE=OC,在△OEC中∠OEC=180o-36o-36o=108o

【方法指导】本题考查了折叠、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、折叠、垂直平分线的性质.在等腰三角形中有角平分线时,常用到等腰三角形三线合一定理,当与一边的垂直平分线相结合确定三角形的外心.将某一个图形按某种要求折叠后,会得到以折痕为对称轴的轴对称图形,解决图形的折叠问题时,根据折叠的不变性,常得到等腰三角形、直角三角形、全等三角形等知识

2.(2013?东营,16,4分)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内.

壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m...

与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不..

计).

答案: 1.3 解析:因为壁虎与蚊子在相对的位置,则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上,如图所示,要求壁虎捉蚊子的最短距离,实际上是求在EF上找一点P,使PA+PB最短,过A作EF的对称点A?,连接A?B,则A?B与EF的交点就是所求的点P,过B作BM?AA?于点M,在Rt?A?MB中,A?M?1.2,BM?

1,所以A?B??1.3,因为2

A?B?AP?PB,所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.

16题答案图

3.(2013上海市,18,4分)如图5,在△ABC中,AB?AC,BC?8, tan C = 3,如果将△ABC 2

沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,

那么BD的长为__________.

4.(2013山西,16,3分),将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为______.

第17题

【答案】10 3

【解析】由勾股定理求得:BD=13,

DA=DA'=BC=5,∠DA'E=∠DAE=90°,设AE=x,则A'E=x,BE=12-x,BA'=13-5=8, 在Rt△EA'B中,(12?x)?x?8,解得:x=2221010,即AE的长为 33

5.(2013湖北省咸宁市,1,3分)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 .

.

三、解答题

1.(2013浙江台州,22,12分)如图,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.

求证:(1)∠1=∠2;

(2)DG=B′G.

D E

C

1

A G F

B′ B C′

第22题

【思路分析】(1)∠1是折叠后所得到的角,根据轴对称的性质,易得∠1=∠CEF,再由平行四边形的对边平行,可得∠2=∠CEF,∴∠1=∠2.

(2)欲证DG=B′G,可证它们所在的两个三角形全等,即△DEG≌△B′FG。

【解】证明:(1)由折叠知,∠1=∠CEF,

又由平行四边形的性质知,CD∥AB,

∴∠2=∠CEF, ∴∠1=∠2.

(2)由折叠知,BF= B′F,

又∵DE=BF,

∴DE= B′F,

由(1)知∠1=∠2,

∴GE= GF,

又由平行四边形的性质知,CD∥AB,

∴∠DEF=∠EFB,

由折叠知,∠EFB=∠EF B′,

∴∠DEF=∠EF B′,

即∠DEG+∠1=∠GF B′+∠2,

∴∠DEG=∠GF B′,

∴△DEG≌△B′FG(SAS),

∴DG=B′G.

【方法指导】本题考查轴对称的性质、平行四边形的性质、全等三角形的证明等知识点,首先折叠问题是一种常见题型,折叠前后的两个图形对应边、对应角相等,也就是说折叠变换就是全等变换。另外本题考查了一种常见的解题思路,证明两条线段相等或两个角相等,可以证明它们所在的两个三角形全等。

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