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试卷分类汇编_直线与圆的位置关系

发布时间:2013-09-22 08:35:29  

直线与圆的位置关系

一、选择题

1. (2012山西省2分)如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于【 】

A. 40°

【答案】B。

【考点】切线的性质,圆周角定理,三角形内角和定理。

【分析】如图所示,连接OC。 B. 50° C. 60° D. 70°

?所对的圆心角与圆周角, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC

∴∠BOC=2∠CDB。

又∵∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,

又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选B。

2. (2012宁夏区3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=【 】

A.30 B.45 C.60 D.67.5

【答案】D。

【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角性质。

【分析】∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD。

又∵OC=CD,∴∠COD=45°。

????

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∵AO=CO,∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°。故选D。

3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于【 】

A. 15°

70°

【答案】B。

【考点】切线的性质,等腰三角形的性质。

【分析】∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。

∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。

∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°。故选B。

4. (2012江苏无锡3分)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是【 】

A. 相切

相切或相交

【答案】D。

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:①相交:d<r;②相切:d=r;③相离:d>r(d为直线与圆的距离,r为圆的半径)。因此,分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论:

当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切;

当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2<r,⊙O与直线l相交。 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。

5. (2012福建三明4分)如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=60,则图中阴影部分的面积是【 】 0B. 20° C. 30° D.B. 相离 C. 相离或相切 D.

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A

? B

? C

【答案】C。

【考点】切线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积。

【分析】∵AB是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥AB,即∠OAB=900。

∵在Rt△AOB中,OA=1,∠AOB=600,∴AB= OAtan∠AOB

∴S阴影部分?S?AOB?S扇形OAC161311?? D

?? 63160???121??1???。故选C。 23606

6. (2012福建泉州3分)如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则【 】

A .EF>AE+BF B. EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF

【答案】C。

【考点】三角形内心的性质,切线的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。

【分析】如图,连接圆心O和三个切点D、G、H,分别过点E、F作AB的垂

线交AB于点I、J。

∵EF∥AB,∴∠HEO=∠IAE,EI=OD。

又∵OD=OH,∴EI=OH。

又∵∠EHO=∠AIE=900,∴△EHO≌△AIE(AAS)。∴EO=AE。

同理,FO=BF。

∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。

7. (2012湖北黄石3分)如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA

的延长线于

点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为【 】

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A. 15° B. 30° C. 60° D. 90°

【答案】B。

【考点】切线的性质,三角形的外角性质,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】连接BD,

∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,∴∠ADB=90°。

∵当∠APB的度数最大时,点P和D重合,∴∠APB=90°。

∵AB=2,AD=1,∴sin?DBP?AD1=。∴∠ABP=30°。 AB2

∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°。故选B。

8. (2012湖北宜昌3分)已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】

A.

【答案】B。 B. C. D.

【考点】直线与圆的位置关系。1419956

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:①直线l和⊙O相交?d<r;②直线l和⊙O相

切?d=r;③直

线l和⊙O相离?d>r(d为直线与圆的距离,r为圆的半径)。因此,

∵⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,

∵5>3,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交。故选B。

9. (2012湖南衡阳3分)已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为【 】

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

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【答案】C。

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】首先求得该圆的半径,再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断.若d<r,则直线与圆相交,直线与圆相交有两个交点;若d=r,则直线于圆相切,直线与圆相交有一个交点;若d>r,则直线与圆相离,直线与圆相交没有交点:

根据题意,得该圆的半径是6cm,即大于圆心到直线的距离5cm,则直线和圆相交,故直线l与⊙O的交点个数为2。故选C。

10. (2012四川凉山4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,

则直线y?x与⊙O的位置关系是【 】

A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能

【答案】B。

【考点】坐标与图形性质,直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。

【分析】

如图,在y?x?x=0,则y=

;令y=0,则

∴A(0

),B

0)。∴OA=OB= 2 。

∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2,

过点O作OD⊥AB,则OD=BD=11AB=×2=1。 22

又∵⊙O的半径为1,∴圆心到直线的距离等于半径。

∴直线y=x- 2 与⊙O相切。故选B。

11. (2012山东泰安3分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接

?的长为【 】

BC,若∠ABC=120°,OC=3,则BC

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A.π B.2π C.3π D.5π

【答案】B。

【考点】切线的性质,弧长的计算。

【分析】连接OB,

∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°。

∵∠ABC=120°,∴∠OBC=30°。

∵OB=OC,∴∠OCB=30°。∴∠BOC=120°。

?的长为∴BCn?r120???3??2?。故选B。 180180

12. (2012广西贵港3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上

的一个动点,

若∠P=40°,则∠ACB的度数是【 】

A.80°

【答案】B。

【考点】切线的性质,多边形内角和定理,圆周角定理。

13. (2012广西南宁3分)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为【 】 B.110° C.120° D.140°

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A.8 B.6 C.5 D.4

【答案】D。

【考点】切线的性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】连接OA,OD,

∵AB,AC都与⊙O相切,∴∠BAO=∠CAO,OD⊥AB。

∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,

∴AO⊥BC,∴∠B=∠BAO=45°。

∴在Rt△OBA

? ?4。故选D。 2∴在Rt△OBD

中,OD=OB?sin∠B=14. (2012广西玉林、防城港3分)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为【 】

A. r B.

【答案】C。

【考点】三角形的内切圆与内心;正方形的判定,切线长定理

【分析】连接OD、OE,

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,∴OD⊥AB,OE⊥BC。

∵∠ABC=90°,∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°。

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35r C.2r D. r 22

∴四边形ODBE是矩形。

∵OD=OE,∴矩形ODBE是正方形。∴BD=BE=OD=OE=r。

∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,

∴MP=DM,NP=NE。

∴Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r。故选C。

??CB?,则下15. (2012河南省3分)如图,已知AB为⊙O的直径,AD切⊙O于点A, EC

列结论不一定正确的是【 】

A.BA⊥DA

【答案】D。

【考点】切线的性质,圆周角定理,平行的判定,垂径定理。

【分析】由为直径,AD为切线,根据切线的性质可知:BA⊥DA。故A正确。

∵根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得 B.OC∥AE C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC ?EOB?2?EAO, ?EOB?2?BOC。

∴?EAO??BOC。∴OC∥AE。故B正确。

由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确。

?的中点时,OD⊥AC才成立。故D不正确。 根据垂径定理,只有在点E是AC

故选D。

二、填空题

1. (2012海南省3分)如图,∠APB=300,圆心在边PB上的⊙O半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP

方向移动,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为 ▲ cm.

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【答案】1或5。

【考点】直线与圆相切的性质,含300角直角三角形的性质。

【分析】如图,设⊙O移动到⊙O1,⊙O2位置时与PA相切。

当⊙O移动到⊙O1时,∠O1DP=90。 0

∵∠APB=300,O1D=1,∴PO1=2。

∵OP=3,∴OO1=1。

当⊙O移动到⊙O2时,∠O2EP=900。

∵∠APB=30,O2D=1,∴∠O2PE=30,PO2=2。

∵OP=3,∴OO1=5。

综上所述,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为1cm或5 cm。

2. (2012江苏连云港3分)如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交与点P,则∠BPC= ▲ °.

00

【答案】70。

【考点】切线的性质,圆周角定理。

【分析】连接OB,OC,

∵PB,PC是⊙O的切线,∴OB⊥PB,OC⊥PC。

∴∠PBO=∠PCO=90°,

∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°,

∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°

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70°。

3. (2012江苏扬州3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B两点,点C在⊙O上,如果ACB=70°,那么∠P的度数是 ▲ .

【答案】40°。

【考点】切线的性质,圆周角定理,多边形内角与外角。

【分析】如图,连接OA,OB,

∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP。

∴∠OAP=∠OBP=90°,

?所对的圆心角和圆周角,且∠ACB=70°, 又∵∠AOB和∠ACB都对弧AB

∴∠AOB=2∠ACB=140°。

∴∠P=360°-(90°+90°+140°)=40°。

4. (2012福建漳州4分)如图,⊙O的半径为3cm,当圆心O到直线AB的距离为 ▲ cm时,直线AB与⊙O相切.

【答案】3。

【考点】直线与圆的位置关系,切线的性质。

【分析】∵⊙O的半径为3cm,当圆心O到直线AB的距离等于半径时,直线AB与⊙O相切,

∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时,直线AB与⊙O相切。

5. (2012湖北荆州3分)如图,在直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A(2,0),B(1,2),则tan∠FDE= ▲ .

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