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生活广角

发布时间:2014-01-05 11:35:58  

《生活广角——鸡兔同笼》教学设计

教学目标:

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。

3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点:尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题,使学生体会代数方法的一般性。 教学难点:理解假设法。

教学具准备:课件。

教学方法:自主探究、合作交流、学生扮演

教学过程:

一、揭示课题

1、师:同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?(PPT展示今意))

师:有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,今天我们就来学习这类问题,你有什么疑问吗?

3、质疑,整理问题

(1)、解决这类问题的方法是什么?

(2)、从数量上讲,鸡有什么特点?兔呢?

(3)怎样检验呢?

二、展示情境,尝试探究

(一)出示情景,获取信息

(1)师:为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里

有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”

(2)、生理解题意

(3)、小组合作探究

(二)汇报交流(学生充当小老师,到台前讲自己的方法)

生1:假如笼子里的动物都是鸡,,那么8×2=16(条腿)不符合题意,照此类推。

鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32

所以鸡有3只,兔有5只。

师:明白吗?这个学生的方法在数学中叫列表法。如果遇到数目大的时候,这种方法行吗?有没有更简单的方法?

生2:假设全是鸡:(板书)

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算就少了10条腿)

4-2=2(表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡) 生3:假设全是兔:(板书)

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有32条腿)

32-26=6(条)(把鸡当成兔来算就多了6条腿)

4-2=2(一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数,8-3=5(只)兔)

师:小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

生4:还可以列方程解,解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。根据鸡的脚数加上兔的脚数等于26只。2X+4(8-X)=26方程的解是3,鸡就有3只,兔有8-3=5只。

师:方程也可以,只是解放程的时候要注意利用等式的性质,求出方程的解。请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法,假设法和列方程)还有最后一个问题谁来解决?

生口头检验。

(三)尝试练习

现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法去解决

(四)阅读材料,教材114页“抬腿法“

三、课后总结:

本节课你有什么收获?

四 、作业

教材116页1、2、3

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