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中考复习_用去分母法或换元法求分式方程的解

发布时间:2013-09-23 08:26:36  

用去分母法或换元法求分式方程的解

一、选择题

1. (2011?江苏宿迁,5,3)方程2x1错误!未找到引用源。的解是( ) ?1?x?1x?1

A、﹣1 B、2 C、1 D、0

考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:解:方程的两边同乘(x+1),得

2x﹣x﹣1=1,

解得x=2.

检验:把x=2代入(x+1)=3≠0.

∴原方程的解为:x=2.

故选B.

点评:本题考查了解分式方程:注:(1)解分式方程的基本思想是―转化思想‖,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

2. (2011山西,9,2分)分式方程12的解为( ) ?2xx?3

A.x??1 B. x?1 C. x?2 D. x?3

考点:分式方程

专题:分式方程

分析:解分式方程的一般步骤:先化分式方程为整式方程, 解这个整式方程, 验根, 点明原分式方程的根.

解答:B

点评:掌握解分式方程的一般步骤即可,解分式方程切记要验根.

3. (2011四川凉山,10,4分)方程x?43x?2?的解为( ) x2?xx?1

x2?A.x1?4,x2?1 B

.x1?

C.x?4 D.x1?4,x2??1

考点:解分式方程.

分析:把等号左边的第一项分母分解因式后,观察发现原分式方程的最简公分母为x(x

+1),方程两边乘以最简公分母,将分式方程转化为整式方程求解.

解答:解:原方程可化为:x?43x?2?, x(x?1)x?1

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方程两边都乘以x(x+1)得:

x+4+2x(x+1)=3x2,即x2-3x-4=0,

即(x-4)(x+1)=0,

解得:x=4或x=-1,

检验:把x=4代入x(x+1)=4×5=20≠0;把x=-1代入x(x+1)=-1×0

=0,

∴原分式方程的解为x=4.

故选C.

点评:(1)解分式方程的基本思想是―转化思想‖,把分式方程转化为整式方程求解;

(2)解分式方程一定注意要验根.学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后,整式方程与分式方程不一定是同解方程. 4. (2011湖北荆州,6,3分)对于非零的两个实数a、b,规定a?b= 1b-1a.若1?(x+1)=1,则x的值为( )

A、32 B、13 C、312 D、-124

考点:解分式方程.

专题:新定义.

分析:根据规定运算,将1?(x+1)=1转化为分式方程,解分式方程即可.

解答:解:由规定运算,1?(x+1)=1可化为, 1x+1-1=1,

即 1x+1=2,解得x=- 12,

故选D.

点评:本题考查了解分式方程的方法:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分

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点评:本题考查了分式方程的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是―转化思想‖,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

6. (2011?山西9,2分)分式方程错误!未找到引用源。12的解为( ) ?2xx?3

A、x=﹣1 B、x=1

C、x=2 D、x=3

考点:解分式方程。

分析:观察可得最简公分母是2x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:解:方程的两边同乘2x(x+3),得

x+3=4x,

解得x=1.

检验:把x=1代入2x(x+3)=8≠0.

∴原方程的解为:x=1.

故选B.

点评:本题考查了分式方程的解法,注:

(1)解分式方程的基本思想是―转化思想‖,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根.

7. 方程x?43x?2?的解为( ) 2x?xx?1

x2?C.x?4 D.x1?4,x2??1 A.x1?4,x2?1

B

.x1?

考点:解分式方程.

专题:计算题.

分析:把等号左边的第一项分母分解因式后,观察发现原分式方程的最简公分母为x(x+1),

方程两边乘以最简公分母,将分式方程转化为整式方程求解.

解答:解:原方程可化为:x?43x?2?, x(x?1)x?1

方程两边都乘以x(x+1)得:

x+4+2x(x+1)=3x2,即x2-3x-4=0,

即(x-4)(x+1)=0,

解得:x=4或x=-1,

检验:把x=4代入x(x+1)=4×5=20≠0;把x=-1代入x(x+1)=-1×0

=0,

∴原分式方程的解为x=4.

故选C.

点评:(1)解分式方程的基本思想是―转化思想‖,把分式方程转化为整式方程求解;

(2)解分式方程一定注意要验根.学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最

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简公分母转化为整式方程后,整式方程与分式方程不一定是同解方程.

8 (2011四川省宜宾市,5,3分)分式方程 x–1 = 2的解是( )

A.3 B.4

C.5 D无解.

考点:解分式方程.

分析:观察分式方程,得到最简公分母为2(x-1),在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解.

答案:解:

21方程两边乘以最简公分母2(x-1)得:

x-1=4,

解得:x=5,

检验:把x=5代入2(x-1)=8≠0,

∴原分式方程的解为x=5.

故选C.

点评:解分式方程的思想是转化,关键是找出最简公分母,最简公分母有两个作用:一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程;一个是为了检验求出的x是否为0.

9. (2011安徽省芜湖市,5,4分)分式方程错误!未找到引用源。的解是( )

A、x=﹣2 B、x=2

C、x=1 D、x=1或x=2

考点:解分式方程。

专题:方程思想。

分析:观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:解:方程的两边同乘(x﹣2),得

2x﹣5=﹣3,

解得x=1.

检验:当x=1时,(x﹣2)=﹣1≠0.

∴原方程的解为:x=1.

故选C.

点评:考查了解分式方程,注意:

(1)解分式方程的基本思想是―转化思想‖,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

二、填空题

1. (2011四川广安,18,3分)分式方程

考点:解分式方程

专题:分式方程

分析:方程两边都乘(2x+5)(2x-5),得2x?2x?5??2?2x?5???2x?5??2x?5?, 2x2??1的解x=_____________. 2x?52x?5

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整理,得6x??35,解得x??

经检验x??

解答:?35. 635是原分式方程的解. 635 6

点评:分式方程是通过转化为整式方程来求解的,转化的方法是去分母,即根据等式的性质在方程的两边都乘以各分母的最简公分母.把分式方程转化为整式方程后,未知数的取值范围发生变化(扩大了),使所求得的整式方程的根可能不适合原分式方程(使原分式方程的最简公分母为0),这时此根是原分式方程的增根,由于解分式方程会产生增根,所以解分式方程必须要验根.

2. (2010重庆,15,4分)有四张正面分别标有数字-3,0,1,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余相同.

现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,则使关于x的分式方程1?ax1+2=有正整数解的概率为 . x?22?x

考点:概率公式;解分式方程

分析:易得分式方程的解,看所给4个数中,能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可.

解答:解:解分式方程得:x=错误!未找到引用源。2,能使该分式方程有正整数解的2?a

只有0(a=1时得到的方程的根为增根),∴使关于x的分式方程错误!未找到引用源。有正整数解的概率为1. 4

故答案为:错误!未找到引用源。.

3. (2011?贵港)方程错误!未找到引用源。的解是x= ﹣1 .

考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:两边同时乘以分母(x﹣1),可把方程化为整式方程.

解答:解:两边同时乘以(x﹣1),得2x=x﹣1,解得x=﹣1.

经检验:x=﹣1是原方程的解.

点评:(1)解分式方程的基本思想是―转化思想‖,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

4. (2011?贺州)分式方程错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。的解是未找到引用源。.

考点:解分式方程。

分析:观察可得最简公分母为x(x+2),去分母,转化为整式方程求解.结果要检验. 解答:解:方程两边同乘x(x+2),

得5x=x+2,解得x=错误!未找到引用源。.

将x=错误!未找到引用源。代入x(x+2)≠0.所以x=错误!未找到引用源。是原方程的解.

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