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选择、填空题训练(四)

发布时间:2014-08-05 21:04:09  
选择、填空题训练(四) 【选题明细表】 知识点、方法 集合 平面向量、复数、程序框图 线性规划 数列 三角函数与解三角形 立体几何 解析几何 函数与导数 概率、统计 一、选择题 1.(2013 甘肃省二诊)已知集合 A={0,1},B={y|y2=1-x2,x∈A},则 A∪B 等于( B ) (A){0,1} (B){0,1,-1} 题号 1 2、5、13 6 11 9 7、15 4、8 10、14 3、12

(C){0,1,-1, } (D){0,1,-1,- } 解析:B={y|y2=1-x2,x∈A}={-1,1,0}, ∴A∪B={0,1,-1}.故选 B. 2.(2013 资阳二模)已知 i 是虚数单位,x,y∈R,若 x-3i=(8x-y)i,则 x+y 等于( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:由题意可得 故 x+y=3.故选 C.

解得

3.(2013 惠州市一模)甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞 赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表: 甲 平均成绩 方差 s2 86 2.1 乙 89 3.5 丙 89 2.1 丁 85 5.6

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选 是( C ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 解析:乙、丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,丙发挥较稳 定.故选 C. 4.(2013 西安市模拟)若椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 - =1 的渐近线方程为( B ) (A)y=± x (C)y=±4x (B)y=±2x (D)y=± x

解析:椭圆离心率 e= =

=

= ,

∴=.

又双曲线的焦点在 y 轴上, ∴渐近线方程为 y=± x=±2x.故选 B. 5.(2013 德州市一模)如图所示,程序框图运行后输出 k 的值 是( B )

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:由框图知程序执行步骤如下: n=5,k=0? n=3?5+1=16,k=1? n=8,k=2? n=4,k=3? n=2,k=4? n=1,k=5,满足条件跳出循环输出 k=5. 故选 B. 6.(2013 绵阳三诊)已知 E 为不等式组 表示区域内的一点,过

点 E 的直线 l 与圆 M:(x-1)2+y2=9 相交于 A,C 两点,过点 E 与 l 垂直的 直线交圆 M 于 B、D 两点,当 AC 取最小值时,四边形 ABCD 的面积为 ( D ) (A)4 (B)6 (C)12 (D)12

解析:不等式组表示的可行域如图所示.

要使 AC 最小,点 E 应位于 N 点位置, 且 MN⊥AC,|MN|= , 因此|AC|=2 |BD|=6, S 四边形 ABCD= ?4?6=12.故选 D. 7.(2013 乐山市第三次调研)如图,几何体的正视图和侧视图都正确的 是( B ) =4,

解析:由正视图排除选项 C,由侧视图排除选项 A、D.故选 B. 8.(2013 浙江五校联盟联考)已知 A,B 是双曲线 -y2=1 的两个顶点,点 P 是双曲线上异于 A,B 的一点,连接 PO(O 为坐标原点)交椭圆 +y2=1 于点 Q,如果设直线 PA,PB,QA 的斜率分别为 k1,k2,k3,且 k1+k2=- ,假设 k3>0,则 k3 的值为( C )

(A)1 (B)

(C)2 (D)4

解析:法一 设点 P(x0,y0),A(-2,0),B(2,0), 则 k1= ∴ + ,k2= = = ,∵k1+k2=- , = =- ,

∴ =- .即 kOP=- . ∴直线 OQ 的方程为 y=- x. 由 ∴k3= 故选 C. 法二 设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则 kPA+kPB= kQA+kQB= + + = = =? , =- ? , 可解得 Q( ,- )或 Q(- , ). =- (舍去)或 k3=kQA= =2.

∵O、Q、P 三点共线,∴ = , ∴kPA+kPB+kQA+kQB=0,∴kQA+kQB= , 又 kQA?kQB= =- ,

∴kQA,kQB 是方程 x2- x- =0 的两根,

∵kQA>0,∴kQA=2.故选 C. 9.(2013 淄博市二模)已知△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若△ABC 的面积为 S,且 2S=(a+b)2-c2,则 tan C 等于( C ) (A) (B) (C)- (D)-

解析:∵2S=(a+b)2-c2, ∴2? absin C=a2+b2-c2+2ab. 由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcos C, ∴absin C=2abcos C+2ab, 即 sin C=2cos C+2, 又 sin2C+cos2C=1, 由①②可得,5cos2C+8cos C+3=0, ∴cos C=- 或 cos C=-1(舍去). ∴sin C= ,tan C=- . 故选 C. 10.(2013 雅安市高三第三次诊断)定义域为[a,b]的函数 y=f(x)图象 的两个端点为 A、B,向量 =λ +(1-λ )? , M(x,y)是 f(x)图象上 ① ②

任意一点,其中 x=λ a+(1-λ )b,λ ∈[0,1]. 若不等式|MN|≤k 恒成 立, 则称函数 f(x)在[a,b]上满足“k 范围线性近似”,其中最小的正

实数 k 称为该函数的线性近似阀值,则定义在[1,2]上的函数 y=sin 与 y=x- 的线性近似阀值分别是( A ) (A) 1- , (C) 1- ,1+ (B)1+ , + (D) 2- ,2+

解析:对于 y= sin ,A(1, ),B(2, ). =λ (1, )+(1-λ )(2, )=(2-λ , ). x=λ ?1+(1-λ )?2=2-λ ,y=sin ∴|MN|=︳y二、填空题 11.(2013 莱芜市模拟)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 2,4,a3 成等比数列,则 S5= 解析:∵2,4,a3 成等比数列, ∴16=2a3 即 a3=8. ∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5?8=40. 答案:40 12.如图,把一个单位圆八等分,某人向圆内投镖,则他投中阴影区域 的概率为 . . ∈[ ,1].

︳≤1- .即 k=1- .观察选项知选 A.

解析:由几何概型概率公式得所求概率 P= =.

答案: 13.(2013 陕西省宝鸡市模拟)△ABC 中 AB=2,AC=3,点 D 是△ABC 的重 心,则 ? = .

解析:如图所示,设 E 为 BC 的中点.



=

= [ ( + )]= ( + ),

又 = - , ∴ ? = ( + ) ?( - ) = (| |2-| |2)= (32-22)= . 答案: 14.(2012 年高考新课标全国卷)曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切 线方程为 .

解析:函数的导数为 y′=3ln x+4,所以在点(1,1)处的切线斜率为 y′|x=1=4.因此曲线在点(1,1)处的切线方程为 y-1=4(x-1), 即 y=4x-3.

答案:y=4x-3 15.(2012 年安徽卷,文 15)若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号).

①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直; ②四面体 ABCD 每个面的面积相等; ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90°而小 于 180°; ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分; ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三 边长. 解析:把四面体补形为平行六面体,由三组对棱分别相等可知此平行 六面体为长方体,如图所示,只有长方体为正方体时①才正确,故①不 正确.

在长方体中,有△BAC≌△DCA. △ABC≌△DCB,△CBD≌△ADB. ∴四面体 ABCD 每个面的面积都相等,故②正确. 对于③,以∠BAC,∠CAD,∠BAD 为例说明. ∵△BAC≌△DCA,∴∠CAD=∠ACB. 又∵△DAB≌△CBA,

∴∠BAD=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAD+∠BAD=∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,故③不正确. 对于④,连接四面体 ABCD 对棱中点的线段即是连接长方体对面中心 的线段,显然相互垂直平分,故④正确. 对于⑤,以 AB、AC、AD 为例进行说明. ∵AD=BC,AB、AC、BC 三边长可构成△ABC, ∴AB、AC、AD 可以作为一个三角形的三边长.同理可得从其他顶点出 发的三条棱的长也可以作为一个三角形的三边长.故⑤正确. 答案:②④⑤

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