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2014年惠安县初中毕业生期末质量检测

发布时间:2014-01-24 11:49:06  

2014年惠安县初中毕业生期末质量检测

数 学 试 题 (满分: 150分; 考试时间:120分钟)

友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 学校 姓名 考生号

一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请

在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分.

1.下列二次根式中,最简二次根式为( ).

A.1 B

C

. D

. 3

2.一个不透明的袋子中装有2个红球,3个白球,4个黄球,这些球除颜色外没有任何其它区

别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( ).

A. B. C. D.

3.用配方法解方程x?4x?5?0,下列配方结果正确的是( ).

x ?4)2?21 C.(xx ?2)2?9 D.(xx ?4)2

?21 B.(xA.(xx ?2)2?9

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值为( ).

A.2192913493434 B. C. D. 4355

5.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是( ). ....

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

6.如图,在一块长为20m,宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度

相等的小路(图中阴影部分),建成后绿化带与小路的总面积为546m2,绿化带 如果设小路的宽度为x m,那么下列方程正确的是( ).

A. (20?x)(15?x)?546 B.(20?x)(15?x)?546

C.(20?2x)(15?2x)?546 D.(20?2x)(15?2x)?546

7.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C?A

处,并且C?D∥BC,则CD的长是( ).

15660113A. B. 6 C. D. (第6题图) 25962

B

九年级数学教学检测(期末)第 1 页

C

(第7题图)

二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8.当x__________时,二次根式x?1在实数范围内有意义.

9.方程x?4?0的根是10.若2x1x?y?,则?____________. y2y

11.已知x?1是方程x2?mx?3?0的一个实数根,则m的值是

12.某坡面的坡角为60,则该坡面的坡度i= .

13.计算:2(22?5)?14.若两个三角形的相似比为2∶3,则这两个三角形周长的比为.

15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC,则图中相似的三角形有 (写出一对即可).

对开 8开 D (第15题图) 0E 4开 D N C (第17题图) F (第16题图)

16.如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形

EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么

17. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y??AB

AD4x?m与x轴交于点A(3,0),3

求(1)m的值是 ;(2) y轴关于直线l对称的直线的函数关系式是:___________________.

三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18. (9分)计算: ?cos30?2?

19. (9分)解方程: (1)x(3x?2)?0. (2)2x(x?4)?3(x?4)?0.

九年级数学教学检测(期末)第 2 页 01. 8

20. (9分)先化简,再求值:a(1?a)?(a?3)(a?),其中a??1.

21.(9分)如图,在数学活动课中,小张为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的顶端C

处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,已知旗杆与教学楼的水平距离CD为10m.

(1)直接写出教学楼CE的高度;

(2)求旗杆AB的高度.(结果保留根号)

22.(9分) 将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.

(1)若随机地抽取一张,则抽到数字恰好为1的概率是 ;

(2)请你通过列表或画树状图分析:先随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽

取一张作为个位上的数字,求组成的两位数能被4整除的概率.

23. (9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似

图形,且点B(3,1),B′(6,2).

(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题:

①若点A(5,3),则A′的坐标为 ; 2

②△ABC与△A'B'C'的相似比为 ;

(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式

表示)

24.(9分)某市为落实房地产调控政策,加快了廉租房的建设力度.第一年投资2亿元人民币

建设了廉租房8万平方米,累计连续三年共投资...9

.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为x.

(1)求每年投资的增长率;

(2)若每年建设成本不变,求第三年建设了多少万平方米廉租房. ...

九年级数学教学检测(期末)第 3 页

25.(13分)如图,P1是反比例函数y?k(k>0)在第一象限图象上的一点,已知△P1O A1为等x

边三角形,点A1 的坐标为(2,0).

(1)直接写出点P1的坐标;

(2)求此反比例函数的解析式;

(3)若△P2 A1 A2为等边三角形,求点A2的坐标.

26.(13分)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不

含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.

(1)证明△PAE∽△CDP;

(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,设AP=x,BE=y,求y与x

的函数关系式及y的取值范围;

(3)在线段AD上是否存在不同于...P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间

的数量关系;若不存在,请说明理由.

P

A

B

四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. D C

友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分不超过90分;如果你全卷已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.

1.(5分)计算:(7)?;

2.(5分)求tan45的值= .

九年级数学教学检测(期末)第 4 页

02

惠安县2013—2014学年度上学期九年级教学质量检测

数学试题参考答案及评分标准

说明:

(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原

则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题(每小题3分,共21分)

1.C; 2.B; 3.D; 4.C; 5.B; 6.D; 7.A.

二、填空题(每小题4分,共40分)

8.≥1; 9.x1?2,x2??2; 10.3; 11,2; 12.3:1; 13.4?; 2

2; 2 14.2∶3; 15.△ABC∽△DBA (或△ABC∽△DAC或△ACD∽△BAD); 16.

17.(1)4; (2) y??7x?4. 24

1?2?……………………………………………………4分 28三、解答题(共89分) 18.(9分)解:原式= ?

=31?…………………………………………………………………………8分 22

=1 ………………………………………………………………………………9分

19.(9分)解:(1)x(3x?2)?0

∴x?0或3x?2?0……………………………………………………………2分 ∴x1?0,x2?

(2)2x(x?4)?3(x?4)?0 2 ………………………………………………………………4分 3

(x?4)(2x?3)?0……………………………………………………………………………2分 x?4?0或2x?3?0 ………………………………………………………………………3分 3∴x1?4,x2?? …………………………………………………………………………5分 2

20.(9分)解:原式= a-a2+a2-3………………………………………………………………4分 = a -3 …………………………………………………………………………6分 九年级数学教学检测(期末)第 5 页

当a??1时,原式 =-1-3 …………………………………………………………8分 =-4 ………………………………………………………………9分

21.(9分)解:(1)CE=10(m);……………………………………………………………2分

(2)在Rt△ACD中,

∵tan∠ACD=10AD,∴AD?CD?tan?ACD?10?tan300=(m),…………5分 3CD

(解法一)在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=

0BD,…………………………………………7分 CD∴BD?CD?tan?BCD=10?tan45=10(m),…………………………………………8分

∴AB=AD+BD=

(解法二)在Rt△BCD中,∵∠BDC=900,∠DCB=450,∴∠CBD=450, 103?30(m).……………………………………………………………9分 3

∴∠DCB=∠CBD………………………………………………………………………………7分 ∴BD=DC=10(m),……………………………………………………………………………8分

103?30(m)……………………………………………………………9分 3

103?30答:旗杆的高度是m. 3∴AB=AD+BD=

(解法三)证明四边形BECD为正方形,则BE=CE=10(m) (得分可参照以上的评分标准)

22.(9分) 解:(1)P(抽到数字恰好为1)=1……………………………………………3分 3

(2)(解法一)画树状图

开始

十位数 1 2 3

个位数 2 3 1 3 1 2 …………………………7分 由树状图可得,所有等可

其中组成的两位数能被4整

∴P(能被4整除的两位数)

=能的结果有6种,除的有2种, 21?63

(解法二)列表法

………………………………………………7分

由列表法可得,所有等可能的结果有6种,其中组成的两位数能被4整除的有2种, ∴P(能被4整除的两位数)=21?………………………………………………………9分 63

23.(9分)解:(1)①A′(5,6),……………………………………………………………3分 ②1:2; …………………………………………………………………………………………6分

(2)∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1:2 ………………………………………………7分 ∴S?ABC1m1?,∴?, …………………………………………………………8分 S?A/B/C/4S?A/B/C/4

∴S?A/B/C/?4m ……………………………………………………………………………9分

24.(9分)解:(1)依题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,……………………4分 整理得:2x?6x?3.5?0,解得x1 = 0.5=50,x,2 =-3.5(不合题意舍去).………6分 答:每年投资的增长率为50;

(2) 2(1+50)2×4=18(万平方米).……………………………………………………9分 答:第三年建设了18万平方米廉租房.

25.(13分)解:(1)P1(1,);…………………………………………………………3分

(2)∵P1在反比例函数y?2kk(k>0)图象上,∴3?, ………………………5分 x1

九年级数学教学检测(期末)第 7 页

∴k?3, …………………………………………………………………………………6分 ∴反比例函数的解析式为y?;…………………………………………………………7分 x

(3)设等边三角形P2 A1 A2的边长为a(a>0),则A2(2+a,0).…………………………8分 如图,过P2作P2H⊥x轴,垂足为点H.

∴A1H=3a1a,P2H= P2 A1sin∠P2A1H=a·sin600=,……………9分 22

(注:运用勾股定理求解可参照以上的评分标准)

∴P2(2+3a1a,). ………………………………………………………………………10分 22

∵ P2在反比例函数y?33a图象上,∴=2x3, ……………………………11分 12?a2

2 即a?4a?4?0,解得:a1?22?2,a2??22?2(舍去)………12分

∴2+a=22,∴A2(22,0). ……………………………………………………………13分

26.(13分)

解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEP+∠APE=90°, …………1分 ∵PE⊥PC,∴∠APE+∠CPD=90°,

∴∠AEP=∠DPC,……………………………………………………………………………2分 ∴△PAE∽△CDP;……………………………………………………………………………3分

(2)(解法一)∵AP=x,BE=y,∴DP=3-x,AE=2-y. …………………………4分

AEAP,…………………………………………………………5分 ?DPCD

2?yx13即?,∴y?x2?x?2.………………………………………………………6分 3?x222∵△PAE∽△CDP,∴

(解法二)∵AP=x,BE=y,∴DP=3-x,AE=2-y. …………………………………4分 ∵∠A=∠D=90°,∴tan∠AEP=

APCD

, tan∠DPC=, AEPD九年级数学教学检测(期末)第 8 页

∵∠AEP=∠DPC,∴tan∠AEP= tan∠DPC. ∴APCD=,………………………………5分 AEPD

即x213,∴y?x2?x?2.…………………………………………………6分 ?2?y3?x22

(解法三)∵AP=x,BE=y,∴DP=3-x,AE=2-y. ………………………………4分 如图1,连结CE, ∵∠A=∠B=∠D=90°,

∴AE2+AP2= PE2, PD2+CD2 =CP2, BE2+BC2 =CE2,

又∵∠CPE=90°,∴PE2+ CP2= CE2,

∴AE2+AP2 +PD2+CD2=BE2+BC2, ……………………………5分

即(2-y)2+x2+(3-x)2+22= y2+32,整理得:y?(图1)

123x?x?2. ………………………………6分 22

123132737∵y?x?x?2=(x?)?,∴当x?时,y有最小值,y的最小值为, 2822228

又∵点E在AB上运动(显然点E与点A不重合),且AB=2,∴y<2.………………7分 综上所述,y的取值范围是

(3)存在,理由如下:

如图2,假设存在这样的点Q,使得QC⊥QE.

由(1)得:△PAE∽△CDP,∴7≤y<2;……………………………………………………8分 8AEAP, ?DPCD

∴AP?DP?AE?DC,……………………………………9分

∵QC⊥QE,∠D=90°,∴∠AQE+∠DQC=90°,∠DQC+∠DCQ=90°,∴∠AQE=∠DCQ.又∵∠A=∠D=90°,∴△QAE∽△CDQ,∴AQAE, ?DCDQ

∴AQ?DQ?AE?DC,……………………………………………………………………10分 ∴AQ?DQ?AP?DP,即AQ(,……………………………11分 ?3?AQ)?AP(?3?AP)

∴3AQ?AQ?3AP?AP,∴AP?AQ?3AP?3AQ,

∴. (AP?AQ)(AP?AQ)?(3AP?AQ)

∵AP≠AQ,∴AP+AQ=3.又∵AP≠AQ,∴AP≠

22223,即P不能是AD的中点,…………12分 2九年级数学教学检测(期末)第 9 页

∴当P是AD的中点时,满足条件的Q点不存在,故当P不是AD的中点时,总存在这样的点Q满足条件,此时AP+AQ=3.………………………………………………………13分

四、附加题(共10分)

1.2.10分

九年级数学教学检测(期末)第 10 页

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