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2013浙江杭州初中毕业学业考试数学试卷

发布时间:2014-02-12 09:48:50  

2013浙江杭州初中毕业学业考试

数学

满分120分,考试时间100分钟

参考公式:

直棱柱的体积公式:V?Sh(S为底面积,h为高);

圆锥的全面积(表面积)公式:S??rl??r2(r为底面半径,为母线全

长);

圆柱的全面积(表面积)公式:S?2?rh?2?r2(r为底面半径,h为全

高)

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列“表情图”中,属于轴对称图形的是

( )

2. 下列计算正确的是 ( )

A. m3?m2?m5 B. m3?m2?m6

C. (1?m)(1?m)?m2?1 D. ?42 ?2(1?m)m?1

3. 在□ABCD中,下列结论一定正确的是( )

A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180°

C. AB=AD D. ∠A≠∠

C

4. 若a?b?3,a?b?7,则ab=( )

A. -10 B. -40 C. 10 D. 40

5. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是( )

A. 2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同

B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番

C. 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元

D. 2008~2012年杭州市的GDP逐年增长

6. 如图,设,则有( ) 甲图中阴影部分面积(a?b?0)k?乙图中阴影部分面积

A. k?2 B. 1?k?2 C. 1

2?k?1 D. 1 0?k?2

7. 在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( )

A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直

B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点

C. 若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点

D. 若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是

( )

A. 183 B. 543 C. 1083 D. 2163

9. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=3,则斜边上的高等

5

于( ) A. 64 B. 48 C. 16 D. 12

252555

10. 给出下列命题及函数y?x,y?x2和

①如果1

a1的图象 y?x?a?a2,那么0?a?1; ②如果a2?a?1,那么a?1; a

③如果1

a?a?a2,那么?1?a?0; ④如果a2?时,那么a??1。 1?aa

则( )

A. 正确的命题是①④

B. 错误的命题是②③④ ..

C. 正确的命题是①②

D. 错误的命题只有③ ..

二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 11. 32?3.14?3?(?9.42)=__________

12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________

13. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=3;

2

②cosB=1;③tanA=3;④tanB=,其中正确的结论是__________

23

(只需填上正确结论的序号)

14. 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x,x,12则x?x=__________分

21

15. 四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则| S1-S2|=__________(平方单位)

16. 射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm。动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△

ABC

的边相切(切点在边上),请写出可取的一切值__________(单位:秒)

三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。

17.(本小题满分6分)

如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆

规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分

线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹)。

连结QD,在新图形中,你发现了什么?

请写出一条。

18.(本小题满分8分)

当x满足条件?x?1?3x?3?1?1(x?4)?(x?4)?3?2时,求出方程x2?2x?4?0的根

19.(本小题满分8分)

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF。

求证:△GAB是等腰三角形。

20.(本小题满分10分)

已知抛物线y1?ax2?bx?c(a?0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象3y2?x?n4

上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,

求自变量x的取值范围。

21.(本小题满分10分)

某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取张卡片 ....1..

(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率

(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;

(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的。

22.(本小题满分12分)

(1)先求解下列两题:

①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;

②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例

函数的图象经过点B,D,求k的值。 ky?(x?0)x

(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出。

23.(本小题满分12分)

如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1。

(1)求证:∠APE=∠CFP;

(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,S1。 y?S2

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值。

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