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海曙区2013学年第一学期九年级期末

发布时间:2014-03-11 19:00:28  

海曙区2013学年第一学期九年级期末数学试卷

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数也经过点 ( )

A. (2,-3) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (-4,6)

2.如图所示,在等分的圆形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( ) 1331 B. C. D. 5782

13.把抛物线y?x2?1先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析2A.

式为 ( ) A.y?11112222?x?1??3 B. y??x?1??3 C.y??x?1??1 D. y??x?1??1 2222

4.如图AB∥CD,BO︰OC=1︰4,点E、F分别是OC、OD的中点,则△OFE与△OAB的面积比为 ( )

A.3︰1 B.4︰1 C.5︰1 D.6︰1

5.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于 ( )

A.3 B.53 C.2 D. 22

6.如图,O是圆心,半径OC⊥弦AB于点D,AB=8,CD=2,则OD等于 ( )

C.

D.第2题7.正比例函数y?kx的图象经过点(3,2)则它与x轴正方向所夹锐角的正切值是 ( ) 第4题第6题A.32 B. C. D. 223 3

8.下列四个命题:(1)全等的两个三角形相似;(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似;

(3)所有的等边三角形都相似;(4)所有的直角三角形都相似。其中真命题的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中不正确的是 ( )

A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形;B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC;

C.当PO⊥AC时,∠ACP=30°; D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形。

10.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y?12的图象上,AC边在x轴上,已知 x

∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.12 B. C.12? D.12

11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点C,点F是CD上一点,且满足

CF1

?,连FD3

接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3。给出下列结论:

1△ADF∽△AED;○2FG=2;○

3tan?E?○

4S;○

?DEF?。其中正确的是 ( ) 2

1○2○4 B.○1○2○3 C. ○2○3○4 D. ○1○3○4 A. ○

12.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为 ( ) A.

25252015 B. C. D.

4433

2

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.分解因式:18x?8

14.圆中30

°的圆周角所对的弦的长度为

15.宁波服装节时某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯数语,三名只会翻译英

语,还有一名两种语言都会翻译。若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是 。

16.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个小正六边形的边长为1,点A、D、B的顶点都在格点上,则△ADC的面积是 。 17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P,已知A(2,3),B(1,1),D(4,3),则点P的坐标为 。 18.已知点D与A(8,0),B(0,6),Ca?,a?最小值为 。

第12题

第11题

三、解答题(共78分)

2

?是一平行四边形的四个顶点,则 CD长的

AD

第17题

19.(本题7分)计算:(1)??1???7?tan45???2013?

??;

(2)已知

x23x

?y?,求的值。 y3x?2y

20.(本题8分)今年入冬以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解。根据调查统计结果,绘制

了以下三种统计图表: 对雾霾天气了解程度的扇形统计图

图2 请结合统计图表,回答下列问题。

(1)本次参与调查的学生共有 人,m= ,n= ;

(2)求图2所示扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角的度数;

(3)请补全图1条形统计图的D部分。

21.(本题8分)由于保管不慎,小明把一道数学题染上了污渍,变成了“如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=

,AC?AB的长”,这时小去明翻看了参考答案,显示AB=10

。你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么?

A

22.(本题8分)正方形网格中,小格的顶点叫做格点,三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出了一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形,使得画出的格点三角形每条边都不与网格中的虚线重合,且三个网格中的格点三角形都相似(不包括全等)。

23.(本题9分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F。

(1)请探索OF和BC的关系,并说明理由;

(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积。

A

CBB

24.(本题12分)宁波“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识。某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6:00至18:00市民可在借、还自行车。林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时y的值表示7:00时的存量,x=2时y的值表示8:00时的存量,??依此类推。他发现存量y(辆)与x(x为整数)

满足: 2y??4x?bx?c?x为1~12的整数?。 根据所给图表信息,解决下列问题:

解释n的实际意义:;(2)求整点时刻的自行车存量与之间满足的二次函数关系式;

(3)若9:00—10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数。

25.(本题12分)通过对九(上)教材一道习题的探索研究,我们知道:一次函数y?x?1的图象,可以由正比例函数y?x的图象向右平移1个单位长度得到。类似的,函数y?kk的图象,可以由反比例函数y?x?2x?k?0?的图象,向左平移2个单位长度得到。4的图象C与正比例函数x灵活运用这一知识解决以下问题:如图,已知反比例函数y?

y?ax?a?0?的图象l相交于点A(2,2)和点B。

(1)写出点B的坐标,并求a的值;

(2)将函数y?

'4'的图象和直线AB同时向右平移n个单位长度,得到的图象分别记为Cx'和l,已知图象C经过点M(2,4)。

1求n的值; ○

2分别写出平移后两个图象C和l对应的函数解析式; ○''3直接写出不等式○4?a?x?n?的解集。 x?n

26. (本题14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点P在AB上,PA=1,AO=2。经过原点的抛物线y?mx?x?n的对称轴是直线x=2。

(1)求出该抛物线的解析式。

(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,两直角边恰好分别经过点O和C。现在利用图2进行如下探索;

1将三角板从图1中的位置开始,○绕点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E、F,当点E和点A重合时停止旋转。请你观察、猜想,若发生变化,说明理由;若不发生变化,求出2PE的值是否发生变化?PFPE的值。 PF

2设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在○1的旋转过程中,是否存在

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