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第四讲:反比例单元综合测试

发布时间:2013-09-25 18:10:11  

第四讲 反比例单元综合测试

【知识要点与典型例题】

1、反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=

2、反比例函数y=k(k≠0) xk(k≠0)的性质 x

(1)当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一,三象限内?在每一象限内,y随x的增大而减小

(2)当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二,四象限内?在每一象限内,y随x的增大而增大

(3)在反比例函数y=k中,其解析式变形为xy=k,故要求k的值,?也就是求其图像上一x

点横坐标与纵坐标之积,?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根,运用两根之积求k的值

k图像上一点(a,b)满足a,b是方程Z2-4Z-2=0的两根,求双曲线x

?2的解析式.由根与系数关系得ab=-2,又ab=k,∴k=-2,故双曲线的解析式是y= x(4)若双曲线y=

(5)由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零,所以图像和x轴,y?轴都没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势

【往年中考例题】

例1、如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=12的图像经过点A, x

(1)求点A的坐标

(2)如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,?求这个一次函数的解析式

例2、如图,已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=

象限内的交点,且S△AOB=3 m的图像在第一x

(1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定?如能确定,?请写出它们的解析式;如不能确定,请说明理由

(2)如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点,过D作DE⊥x?轴于E,那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定?

(3)请判断△AOD为何特殊三角形,并证明你的结论

【往年中考题】

1、如图所示,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴,y轴,?若双曲线y=k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )

A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4

kx

2、反比例函数y=k(k>0)的第一象限内的图像如图所示,P为该图像上任意一点,PQ垂x

直于x轴,垂足为Q,设△POQ的面积为S,则S的值与k之间的关系是( )

A.S=kk B.S= C.S=k D.S>k 42

2的图像在第一象限内的交点,x3、如图,已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=

点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为( )

A.2 B

4、函数y= C

D.

2m与y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )

x

5、如果不等式mx+n<0的解集是x>4,点(1,n)在双曲线y=

x+2m的图像不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、正比例函数y=2kx与反比例函数y=2上,那么函数y=(n-1)xk?1在同一坐标系中的图像不可能是( )

x

7、已知P为函数y=2的图像上一点,且P

,则符合条件的P点数为( ?) x

1的图像上关于原点O对称的任意两点,AC平行于x A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个 8、如图,A,B是函数y=

y轴,?交x轴于点C,BD平行于y轴,交x轴于点D,设四边形ADBC

的面积为S,则( )

A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2

9、如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=

-7x2y1的值等于

_______ 4交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,?则2x1y2x

10、如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(-20,3

5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是______

11、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为_______

12、若y=3a?1

xa2?a?1中,y与x为反比例函数,则a=______.若图像经过第二象限内的某点,

则a=______

13、反比例函数y=k的图像上有一点P(a,b),且a,b是方程t2-4t-2=0的两个根,则x

k=_______;点P到原点的距离OP=_______

14、已知双曲线xy=1与直线y=-

无交点,则b的取值范围是______

15、反比例函数y=k的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的两x

个根,那么点P的坐标是_______

16、两个反比例函数y=k1k和y=在第一象限内的图像如图所示,?点P在y=的图像上,xxx

11PC⊥x轴于点C,交y=的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图像于点B,?当xx

k点P在y=的图像上运动时,以下结论: x

①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化

③PA与PB始终相等 ④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点

其中一定正确的是_______(把你认为正确结论的序号都填上,?少填或错填不给分)

17、已知:如图,反比例函数y=-8与一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点,求: x

(1)A,B两点的坐标 (2)△AOB的面积

18、如图,已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-8的图像交于A,B两点,且点x

A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求

(1)一次函数的解析式 (2)△AOB的面积

19、已知函数y=k的图像上有一点P(m,n),且m,n是关于x方程x2-4ax+4a2-6a-x

k8=0?的两个实数根,其中a是使方程有实根的最小整数,求函数y=的解析式 x

20、在平面直角坐标系Oxy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90?°得到直线L.直线L与反比例函数y=

k的图像的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式 x

【基础训练】

1、函数y=-ax+a与y??a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )

x

2、如图,过反比例函数y?

1(x>0)的图象上任意两点A、B分别作xx

轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面

积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得( )(A)S1>S2 (B)S1=S2

(C)S1<S2 (D)大小关系不能确定

3、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则函数y?kb的图象在( ) x

(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限

k2?14、已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线y??上,则下列关系式正确的x

是( )

(A)y1>y2>y3 (B)y1>y3>y2 (C)y2>y1>y3 (D)y3>y1>y2

5、一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为( )

A B C D

6、如图13-24,在函数y? 1的图象上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂x

线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3,则( )

(A)S1?S2?S3 (B)S1?S2?S3

(C)S1?S3?S2 (D)S1?S2?S3

7、已知反比例函数y?k的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图象位于( ) x

k上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) x

D.(3,2) A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象 8、已知点M (-2,3 )在双曲线y? A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 )

9、已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y?k?0)图象上的两点,若x1?0?x2,

则有( )

A.y1?0?y2 B.y2?0?y1 C.y1?y2?0 D.y2?y1?0 kx

10、如图,矩形ABOC的面积为3,反比例函数y?

A.3 B.?1.5 k的图象过点A,则k=( ) x C.?3 D.?

6 x

11、已知点(-1,y1),(2,y2),(3,

( ) y3)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是

y1?y2?y3 B.y1?y3?y2 C.y3?y1?y2 D. y2?y3?y1

aa12、函数y?的值在每一个象限内随x的增大而增大,函数y?kx(k?0)的图像和 y?xx A.

的图像无交点,那么a和k之间的关系是( )

A.a?k?0,ak?0 B.a?k?0,ak?0

C.a?k?0,ak?0 D.a?k?0,ak?0

13、函数y?ax?a与y?a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

x

14、如图,已知双曲线y?k(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边x

AB相交于点C.若点A的坐标为(?6,4),则△AOC的面积为A.12 B.9 C.6 D.4

415、反例函数y?图象的对称轴的条数是( ) xA.0 B.1 C.2 D.3

16、如图,直线y?2x

2,4).则它们的另一个交点坐标是( )

A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(-4,-2) D.(2,-4)

17、若函数y?(2m?1)x与y?

18、已知反比例函数y?(2?a)x

19、反比例函数y?3?m的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是 xa2?10中,y随x的增大而减小,则a?____________ m的图象的两个分支在第二,四象限,则点(m,m?2)在_______象限 x

k上,则k=______________ x20、点(1,6)在双曲线y?

21、已知反比例函数y??6的图象经过点P(2,a),则a=__________ x

?322、已知点P、Q在反比函数y = 的图象上 x

(1)若P(1,a),Q (2,b), 比较a、b的大小;

(2)若P(?1,a),Q(?2,b),比较a、b的大小;

(3)若P(x1,y1),Q(x2,y2),x1<x2,你能比较 y1 与 y2的大小吗?

23、若反比列函数y?(2k?1)x3k

24、在反比例函数y?2?2k?1的图像经过二、四象限,则k= _______ k的图象上有一点P(a,b),且a,b分别是t2?5t?6?0的两个根,x

则k= ,点P到原点的距离是 25、设y=(2n+1)xn2?n?1

(1)当n=______时,y是x的正比例函数,且图象经过一、三象限

(2)当n=______时,y是x的反比例函数,且在每个象限内y随x的减小而减小

k2

26、反比例函数 y? (k?0)的图象的两个分支分别位于第_________象限 x

27、如图,正比例函数y=kx与反比例函数

的图象相交于A,B两点,过B作X轴的垂线交X轴于点C,连接AC,则△ABC的面积是

28、已知一次函数y?2x?

5点P?a,?3a?,则这个反比例函数的解析式为_______________

29、如图所示,过点A?1,0?作垂直x轴的直线l

象于B、

C

30、已知反比例函数y?(m?1)x

内y随x的变化情况?

m2?3的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限

ay?(a?2)x31、已知反比例函数2?6,当x?0时,y随x的增大而增大,求函数关系式

32、如图,已知反比例函数y?k与一次函数y?x?b的图象在第一象限相交于点x

A(1,?k?4)

(1)试确定这两个函数的表达式

(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围

33、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴交于A、B两点,且与反比例函数y=m(m≠0)的图象在第一象限交于点C,CD⊥X轴于D,且OA=OB=OD=1 x

(1)求点A、B、D的坐标

(2) 求一次函数和反比例函数的解析式

34、一次函数y?ax?3与反比例函数y?b?1的图象交于A、B两点,已知A点坐标为x

(-2,1) (1)求a、b的值(2)确定这两个函数的表达式

35、反比例函数y?k的图象上有一点P,它的坐标是(m,n),如果m、n是方程x

nm(1)求k的值(2)?的值 t2?4t?2?0的两个根,求:mn

36、如图,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1

AB⊥x轴的正半轴于点B,C是OB的中点,一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AO D=4

(1)求反比例函数和一次函数解析式

(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时x 的取值范围

37、如图,已知直线AB与x轴交于点C

点.AD⊥x轴于点D,BE∥x轴且与y轴交于点E

求点B的坐标及直线AB的解析式

判断四边形CBED的形状,并说明理由

A(3

、B(-5,a)两

反比例函数单元检测一

1、已知反比例函数的图象经过点P(?2,1),则这个函数的图象位于( )

A.第一、三象限

C.第二、四象限 B.第二、三象限 D.第三、四象限

2、已知反比例函数y?1,下列结论中不正确的是( ) ...x

A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限

C.当x?1时,0?y?1 D.当x?0时,y随着x的增大而增大

3、已知如图,A是反比例函数y?

则k的值是( )

A.3 B.-3 C.6 D.-6

4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度?(单位:kg/m3)是体积V(单位:

m3)的反比例函数,它的图象如图3所示,当V?10m时,气体的

密度是( )

A.5kg/m3 B.2kg/m3 C.100kg/m3 D,1kg/m3

5、若函数3k的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,xy?(m?2)xm2?5是反比例函数,则m的值是( )

(A) m=-2 (B)m=2(C)m=2或m=-2 (D)以上都不对

6、、函数y??1的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1?x2,那么下列结论正确的是( ) x

A. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. y1与y2之间的大小关系不能确定

7、已知反比例函数y=a(a≠0)的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则x

一次函数y=?ax?a的图象不经过( ) ...

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图,直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),x

过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )

A. S1<S2<S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3

9、y=-3的图像叫数 ,图像位于 象限,在每一象限内,当x增大时,则

x

m?2的图象,那么实数m的取值范围是x

3k11反比例函数y?的图像经过(-,4)、(a,-3)及(10,b)点,则k= ,2x10、图5是反比例函数y?

a=b=12、过反比例函数y?

m=____ 成的矩形面积是6,则该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数图象上,则k?k?0?的图象上一点分别作x、y轴的垂线,如果垂线与x、y轴所围x

2(x?0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标x

依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从13、.如图,在反比例函数y?左到右依次为S1,S2,S3,S4则S1?S2?S3?S4

14、已知正比例函数y?kx与反比例函数y?3的图象都过A(m,1)点,求此正比例函数解x

析式及另一个交点的坐标

15、制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

16、如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=

点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式

(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>

(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S?ABC

m的图象交于A(2,3),B(-3,n)两xm的解集______________ x

【能力提升】

1、如图,双曲线y??12的一个分支为( )

x

A.① B.② C.③ D.④

2、如图,如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为

【思维拓展】

1、把反比例函数

析式为( )

的图像先向左平移1个单位,再向上平移一个单位后所得函数解

2、如图,一次函数y?kx?2的图象与反比例函数y?m的图象交于点P,点P在第一象x

限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,OC?1 OA2

(1)求点D的坐标(2)求一次函数与反比例函数的解析式

(3)根据图象写出当x?0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

3、如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(-20,5),3

D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落 在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,求该函数的解析式

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