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中考卷一

发布时间:2014-03-28 15:11:28  

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试卷

注意事项:

1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.

2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.

3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.

4. 凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 3

( )

(a)?a

( )

(x?1)

( )

61?10

( )

( ) A.中位数 6方 B.众数6方 C.极差8方 D.平均数5方

6.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D

四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.把抛物线y??x向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式 ( )

( 共 13 页) 数学试卷第 1 页223524

A.y??(x?1)?3 B.y??(x?1)?3 C.y??(x?1)?3 D.y??(x?1)?3.

8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,

调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是 ( )

A.?2222?x?y?100 B. )x?(1?40)y?100?(1?20)(1?10??x?y?100 ?)x?(1?40)y?100?20(1?10?

?x?y?100?)x?(1?40)y(1?10??x?y?100C.?

D. )x?(1?40)y?100?(1?200)(1?10?

二、填空题(每小题3

9

.若分式2与1互为相反数,则x的值是 x?1

10.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB.若∠

b的两个四分之一圆组成,则能射进阳

5

如果用27元钱,最多可以m的取值范围是 . ,那么圆锥的母线与圆锥高

是 .(只填序号)

① 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;

② 位似图形一定有位似中心;

③ 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这

两个图形是位似图形;

④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

( 共 13 页) 数学试卷第 2 页

三、解答题(共24分)

17.

(6分)

1计算:(??3.14)0(?)?1?. 2

( 共 13 页) 数学试卷第 3 页

19.(6分)

先化简,再求代数式的值:?

20.(6分)

在一个不透明的盒子里,装有3A2个写有字母B和1个写有字母C的小球, 分别写有字母B、C

( 共 13 页) 数学试卷第 4 页2?a?a?2 , 其中a?1. ???21?aa?11?a??

四、解答题(共48分)

21.(6分)

某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:

(1)表中a和b所表示的数分别为:a= b(2)请在图中,补全频数分布直方图;

(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?

22.(6分)

已知:正方形分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M. (1)求证:△

(2.

A

B

F

DEC

( 共 13 页) 数学试卷第 5 页

23.(8分)

如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.

(1) 求证:AC=CP; (2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1)

?1.73 ) ??3.14A

24.(8分) 如图,已知:一次函数:y??4的图像与反比例函数:y?2 (x?0)的图像分别交于x

A、B两点,点MM分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、2MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向xyN1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;

(1(y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;

(2x的取值,试比较S1、S2的大小.

( 共 13 页) 数学试卷第 6 页

25.(10分)

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

( 共 13 页) 数学试卷第 7 页

26. (10分)

在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.

(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.

(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.

( 共 13 页) 数学试卷第 8 页

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试题参考答案及评分标准

分 分

(注:没有用数轴表示解集的不扣分)

∴原不等式组的解集为:1?x?4----------------------------------------------------------- ---6分

19.解:原式=(

a?221?a

?)?a1?a2a?1

=??

?

a?22?1?a??? ?

?(1?a)(1?a)a?1?a

( 共 13 页) 数学试卷第 9 页

=

a?22(1?a)

?

a(a?1)a(a?1)

=当a?原式=3

-----------------------------------------------------------------------------------4分 a?1

?1时

33?1?1

?

33

?3-----------------------------------------------------------------------6分

22.(1)证明:在正方形ABCD中: AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=90 ∵CE=DF

∴AD-DF=CD-CE 即:AF=DE 在△ABF与△DAE中

A

MB

F

DEC

( 共 13 页) 数学试卷第 10 页

?AB?DA(已证)? ??BAF??ADE(已证)

?AF?DE(已证)?

∴△ABF≌△DAE(SAS)----------------------------------------------------------------------------3分

(2)与△ABM相似的三角形有:△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分

23.证明:(1)连结OC

∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30°

∴∠COP=2∠ACO=60°

∵PC切⊙O于点C ∴OC⊥PC

∴∠P=30°

∴∠A =∠P

(注:其余解法可参照此标准) (2)在Rt△OCP中,tan∠P=OC ∴OC=2CP

11∵S△OCP=CP·OC=×6×6 分 分

当x?2?2时,S1?S2

当0?x?2?2或x?2?2时,S1?S2

当2?2?x?2?2时,S1?S2 -----------------------------------------8分

25.连结AN、BQ

( 共 13 页) 数学试卷第 11 页

∵点A在点N的正北方向,点B在点Q的正北方向

∴AN?l BQ?l--------------------------1分 在Rt△AMN中:tan∠AMN=AN MN

∴AN=60-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=BQ MQ

∴BQ=30----------------------------------------5分

过B作BE?AN于点E

则:BE=NQ=30

∴AE= AN-BQ -----------------------------------8分

在Rt△ABE中,由勾股定理得:

AB2?AE2?BE2

AB2?(30)2?302

∴AB=60(米)

答:湖中两个小亭A、B之间的距离为60---------------------------------------------------10分

26.解:(1)∵AD?BC

△AEB是由△ADBA

∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=90, 又∵△AFC

∴∠2=∠4,∠F=∠,AF=AD

∴分

又∵∠1+2= 02FED

M

--------------------------------------3分

AEMF是正方形。---------------------5分

(2)方法一:设正方形AEMF的边长为x

根据题意知:BE=BD, CF=CD

∴BM=x-1; CM=x-2-------------------------------------------------------------------7分

在Rt△BMC中,由勾股定理得: 0BC2?CM2?BM2

∴(x?1)?(x?

2)?9 22 ( 共 13 页) 数学试卷第 12 页

x2?3x?2?0

解之得: x1?3?3? x2? (舍去) 22

3?213?3)?------------------------------------------10分 22∴S正方形AEMF?(

方法二:设:AD=x

∴S?ABC?13?BC?AD=x 22

∴S五边形AEBCF?2S?ABC?3x分 ∵S?BMC?11BM?CM?(x?1)(x?2) 22

且S正方形AEMF?S五边形AEBCF?S?BMC

∴x?3x?21(x?1)(x?2) 即x2?3x?

2

(舍去) 分 ( 共 13 页) 数学试卷第 13 页

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