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瑞安市2013年初中毕业生学业考试适应性测试

发布时间:2014-04-13 16:04:37  

瑞安市2013年初中毕业生学业考试适应性测试

数 学 试 卷

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)

1.在实数2,0

,1.5中,其中是负数的是---------------------------( )

A.2 B.0 C

. D.1.5

2.H7N9型禽流感病毒是全球首次发现的新亚型流感病毒,医学研究检测到一个H7N9型禽流感病毒球形直径为0.000000115米,用科学计数法表示此病毒的直径为-------( )

A.0.115?10?6米 B.1.15?10米 C.11.5?10米 D.115?10米

3.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体,它的主视图是-------------( )

?7?8?9

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)所在的象限是-------------------------( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.直线y=x+3与y轴的交点坐标是------------------------------------------( )

A.(0,3) B.(0,1) C.(3,0) D.(1,0)

6.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则tan?A?-------------------------( )

A.5 12 B.5 13 C.1213 D. 1312

7.两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为1cm,则两圆的位置关系是-----------( )

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

8.如图,如果图甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是----- ( )

9.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是--------------------------------------------------------------------( )

B C A. B. C. A D.

10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m?n的值可能是-----------------------------------( )

1

A.2013 B.2014 C.2015 D.2016

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式:a?9?

12.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是 。 13.如图,圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm。

(第12题) (第13题) (第14题)

14.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)。由图可知,最喜欢篮球的频率是 。

15.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元。已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了 支。

16.如图等腰直角三角形CAB绕着直角顶点C逆时针旋转45?后得 到等腰直角三角形CDE,连结AE分别交CD,CB于点F,G,若 ?CFG的面积为2,则图中阴影部分面积为 。 三、解答题(共80分)

17.(每小题4分,共8分)

(1)计算:??2?2??

2013???0tan30? (2) 解方程: x?4x?1

2

2

图① (第10题)

2

A

(第16题)

2

18.(本题6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD

交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。

求证:OE=OF

19.(本题10分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)。

(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点B1的坐标

为 ;

(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在图中

作出△A2OB2,并求出这时点A2的坐标为 ;

(3)在(2)中的旋转过程中,点B经过的路径为弧BB2,

那么弧BB2的长为 。

20.(本题10分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、

乙、丙三组进行。

下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题:

(1)该年级报名参加本次活动的总人数为 人;

(2)该年级报名参加丙组的人数为 人,并补全频数分布直方图;

(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同

学到丙组,使丙组人数是甲组人数

的3倍,应从甲抽调多少名学生到丙组?

解:

3

21.(本题10分)如图,已知△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E, 过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于点F。

(1)求证:AE=BE

(2)求证:FE是⊙O的切线

(3)若BC=6,FE=4,求FC和AG的长。

22.(本题10分)已知A(?1,m)与B(2,m?3)是反比例函数 y?

F k图象上的两个点。 x

(1)求k的值;

(2)求直线AB的函数解析式;

(3)若点C(?1,0),点D是反比例函数y?k图象上的一点,如 x

果以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形,请你求出

点D的坐标(能求出一个点即可)。

4

23.(本题12分)随着“六一”临近,儿童礼品开始热销,某厂每月固定生产甲、乙两种礼品

共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都能全部售出。

(1)若某月销售收入2000万元,则该月甲、乙礼品的产量分别是多少?

(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元,应怎样安排甲、乙礼品的产量,可使所获

得的利润最大?

(3)该厂在销售中发现:甲礼品售价每提高1元,销量会减少4万件,乙礼品售价不变,

不管多少产量都能卖出。在(2)的条件下,为了获得更大的利润,该厂决定提高甲礼品的售价,并重新调整甲、乙礼品的生产数量,问:提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润,最大利润为多少万元?

24.(本题14分)如图,在直角坐标系中,点C(,0),点D(0,1),CD的中垂线交

CD于点E,交y轴于点B,点P从点C出发沿CO

方向以每秒同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动,当点Q到达点D时,点P,Q同时停止运动,设运动的时间为t秒。

5

(1)求出点B的坐标。

(2)当t为何值时,△POQ与△COD相似?

(3)当点P在x轴负半轴上时,记四边形PBEQ的面积为S,

求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(4)在点P、Q的运动过程中,将△POQ绕点O旋转180,

点P的对应点P′,点Q的对应点Q′,当线段P′Q′与

线段BE有公共点时,抛物线y?ax?1经过P′Q′的中点, 此时的抛物线与x轴正半轴交于点M。由已知,直接写出: ①a的取值范围为 ;

②点M移动的平均速度是 。

20

6

瑞安市2013年初中毕业生学业考试适应性测试

数学试卷参考答案及评分标准

二、填空题(每小题5分,共30分)

11.(a?3)(a?3); 12. 13.; 14. 15. 16三、解答题(共80分)

17.(本题8分)(1)(4分)解:原式=4

?118.(本题6分)

证明:(1)∵ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC ,OA=OC(2分) ∴∠OAE=∠OCB(1分)

又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(2分) ∴OE=OF(1分)

19.(本题10分)

(1)(0,3)(3分); (2)(-2,3); (3=4 2)(4分) (3分). 20.(本题10分)

(1)(3分) 50 人 ;

(2)(4分) 25 人;频数分布直方图见右图(各2分) (3)(3分)设应从甲抽调x名学生到丙组,

根据题意得25?x?3(15?x),(2分)

(第20题)

F

解得:x?5(1分) 答:应从甲组抽调521.(本题10分)

(1)(3分)证明:连接EC,

∵BC为⊙OD 的直径,∴CE⊥AB(2分) 又∵AC=BC, ∴AE=BE. (2)(3分)证明:连接OE,

∵点O、E分别是BC、AB的中点,∴OE∥AC(1∵EG⊥AC, ∴OE⊥EF(1分), ∴FE是⊙O的切线。(1分)

(3)(4分)∵BC=2OE=6,∴OE=3

∵FE=4, ∴OF=5(1分) ∴CF=2(1分)

2CG

,∵OE∥AC,∴△FCG∽△FEO ∴FC?CG ?3FOEO5

又∵AC=BC=6, ∴AG?22.(本题10分)

解:(1)(3分)由已知得,?1?m?2(m?3),

设直线AB的函数解析式y?kx?b,

CG?

6

(1分) 5

24

(1分) 5

m??2∴k??1?(?2)?2

(2)(3分)由已知得,A(―1,―2), B(2,1)

7

则???k?b??2?k?1(2分) ∴直线AB的函数解析式y?x?1(1分) ?2k?b?1,b??1??

(3)(4分)连接AB,过点C作AB的平行线交双曲线于点D,则四边形ABDC

?y?x?1?是梯形。则直线CD的函数解析式为y?x?1(2分),由?2 , y??x?

得D(―2,―1)或(1,2)(写出一个即可)(2分)

或过点A作CB的平行线交双曲线于点D,则四边形ADBC是梯形。

这时可求得点D的坐标为(6,)

23.(本题12分)

解:(1)(3分)设生产甲礼品x万件,乙礼品(100?x)万件,由题意得:

22x?18(100?x)?2000(2分) 解得:x?50,100?x?50(1分)

答:甲、乙礼品的产量分别是50万件,50万件。

(2)(5分)设生产甲礼品x万件,乙礼品(100?x)万件,所获得的利润为y万元,

由题意得:15x?12(100?x)?1380(2分) ?x?60(1分)

y?(22?15)x?(18?12)(100?x)?x?600(1分) ∵y随x增大而增大, ∴当x?60万件时,y有最大值660万元。

这时应生产甲礼品60万件,乙礼品40万件. (1分)

(3)(4分)设提价甲礼品a元,由题意得, 13

y?(7?a)(60?4a)?6(40?4a)??4(a?7)2?856(2分)

∴当a?7即提价甲礼品7元时,可获得最大利润856万元。(2分)

24.(本题14分)

解:(1)(3分)由题意得:OD?1,OC?

3 ,由勾股定理得:DC?2(1分) 是D的中垂线C,?DE?1,?DE?B90 ? ?BE(1分) 在Rt?DOC与Rt?DEB中 ??DE?DO

??BED??COD?90? ∴Rt?DOC≌ Rt?DEB(1分) ???EDB??ODC

∴BD=DC=2, ∴BO=1∴B?0,?1? (1分)

(2)(4分)

①当点P在x轴的正半轴上时,由已知得,

CP=,

OP= CO-

,OQ?x 由题意得:tOPOQOPOQ?? ?或

?11ODOCOCOD 8

31或t? (2分) 73

②当点P在x轴的负半轴上时 OPOQOPOQ由题意得:

?或?ODOCOCOD解得t?

t?? 1解得t?

综3或t?1 (2分) 5上所述:当t?313△POQ与△COD相似. 或t?或t?或t?1时,735

(3)(3分)y?

S?PQB?S?EQB

1112?(1?t?(1?

t)t?? < t?1 (1分) 222442

(4)(4分,每空得2分)当P?Q?与BE有公共点时,初始位置点P′与点A重合

由已知得,OA?OP??OP?

??

这时t?1 ∴2 ∴t? 终止位置点P′与点C重合,点Q′与点B重合, 32?t?1 3

1?2??时,F1 ?33??设P?Q?的中点为F,当t

?

1?2?

把代入y?ax?1得:a??16 ?3???

当t

?1时F21??1???代入y?ax2?1,得:a??2 ?,? ,把??22?2?????

2 ∴初始位置的抛物线为y??16x?1,此时M1(,0)

终止位置的抛物线为y??2

x?1,此时M2

2141 ∴M1M2??,(1分) ∵224移动的时间为

31?)1分)

秒, ∴点M移动的平均速度为每秒(2439

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