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永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试

发布时间:2014-04-13 16:04:43  

2013年初中毕业生学业适应性考试

数学 试题卷

1. 全卷共4页,有三大题,24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.

3. 答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.

祝你成功!

b4ac?b2

,). 参考公式:抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?2a4a2

卷Ⅰ

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)

1. 在下列实数中,最小的数是--------------------------------------------------( )

A.0 B.3 C.2 D.??

2.温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道,总造价预计需要人民币2 000 000 000元,将这个造价用科学记数法表示应为( )

A.2×107元 B.2×108元 C.2×109元 D. 2×1010元

3.如图所示的是零件三通的立体图,则这个几何体的主视图是---------( )

主视方向 A B C D (第3题图)

4.如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,则sinA的值是------( )

3534A. B. C. D. 5354

5.不等式3x≤6的解在数轴上表示为 ------------( )

6、九(1)班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全

班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图所示

的折线统计图,阅读数量变化率最大的两个月是( )

A.1月与2月 B.4月与5月

C.5月与6月 D.6月与7月

1 (第6题(第4题图)

7.下列运算中,计算正确的是 ----------------------------------------------------( )

A.(a2)3?a6 B.a3?a3?2a6 C.a6?a3?a2 D.a3?a3?2a3

68. 反比例函数y?的图象上有两个点为(1,y1),(2,y2),则y1与y2的关系是( ) x

A.y1?y2 B.y1?y2 C.y1?y2 D.不能确定

9.如图,⊙A,⊙B的半径分别为1cm,2cm,圆心距

AB为5cm.如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平

移2cm,则此时该圆与⊙B的位置关系是---( ) A B

A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 (第9题图)

10.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转?度,得到△A1BC1,

A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:

①∠CDF=?;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.

其中正确的有--------------------------------------------( )

A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ A(第10 题图)

C1卷Ⅱ

11.分解因式:m2-1= . 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

12. 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图

象的对称轴是直线x= .

13.如图AB∥CD,AD⊥AC于点A,若∠1=48°则∠2=度.

14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,连结

CD.若AC

,则图中长度等于1cm的线段有条.

五(第12题图)

(第13题图) (第14题图)

15.我县开展“四边三化”工作,某街道产生m立方米的拆违垃圾需要清理,

某工程队承包了清理工作,计划每天清理60立方米,考虑到还有其他地方的垃圾需要清理,该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天(用含m的代数式表示).

2

16.如图,Rt△ABC中,∠B=Rt∠,点D在边AB上,过点D作DG∥AC 交BC于点G,分别过点D,G作DE∥BC,FG∥AB,DE与FG交于点O.当

阴影面积等于梯形ADOF的面积时,则阴影面积与△ABC的面积之比

为 .

三、解答题(本题有8小题,共80分) 17.(本题10分)

(1)计算:??2013???

?1?

2013

D

(2)先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2 - 2m2,其中m?1,n??2.

18.(本题8分)如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=

AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?对你的猜想加以证明. 猜想: 证明:

19.(本题8分)图①,图②均为7?6的正方形网格,点A,B,C在格点(小

正方形的顶点)上.

(1)在图①中确定格点D,并画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使

其为轴对称图形;

(2)在图②中确定格点E,并画出一个以A,B,C,E为顶点的四边形,使

其为中心对称图形.

图1 图2

B

(第18题图)

3

20.(本题8分)小刚和小明两位同学玩“石头,剪刀,布”游戏.游戏规则为:

两人同时出拳,其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头;若两人出拳相同,则为平局.

(1)一次出拳小刚出“石头”的概率是________。

(2)如果用A,B,C分别表示小刚出的石头,剪刀,布,用A1,B1,C1分

别表示小明的石头,剪刀,布,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明;

解:

(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?

21.(本题10分)我县各学校九年级学生在体育测试前,都在积极训练自己的考试项目,王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,

(第21题图) (1)该班共有 名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角是_______度;

(4)若该校九年级有360名学生,请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数

解:

22.(本题10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ACB的平分线交AB于点

O,以O为圆心的⊙O与AC相切于点D.

4

(1)求证: ⊙O与BC相切;

(2)当AC=3,BC=6时,求⊙O的半径.

23.(本题12分)我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力.外贸商胡

经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中.请根据胡经理提供的预测信息(如右图)帮胡经理解决以下问题:

(1)若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售,则x天后这批蘑菇的销售单价为 元, 这批蘑菇的销售量是 千克; (2)胡经理将这批蘑菇存放多少天后,一次性

出售所得的销售总金额为100000元; .....(销售总金额=销售单价×销售量).

(3)将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得 最大利润?最大利润是多少? ....

(第23题图)

(第22题图)

5

24.(本题14分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t >0)秒.

(1)求线段AC的长度;

(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),求△APQ的面积S关于t

的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:

①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;

②当l经过点B时,求t的值.

6

永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案

一、选择题(每小题4分, 共40分)

二、 填空题(每小题5分, 共30分)

11.(m+1)(m-1) 12.2 13.42° 14.4 15.三. 解答题(8小题共80分) 17.(1)解:??2013????1?

2013

m5

16. 18016

? ?1?1?22 ?????3分(每化对一个给1分)

??22???????2分

(2 )解:原式=m?n?m?2mn?n?2m?2分=2mn 1分 当mn??2时,原式=2mn?2?(?2)??4?????????

2分 18.解:猜想BE∥DF,BE=DF????2分

证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD,∠1=∠2又CE=AF,∴⊿BCE≌⊿DAF??3分 ∴BE=DF,∠3=∠4 ????2分 ∴BE∥DF????????1分 19.解:(1

(2)有以下答案供参考:

20.解:(1)P(一次出牌小刚出“石头”牌)=

?????4分

?????4分

2

2

2

2

2

1

; ??2分 3

7

(2)树状图:??3分 或列表:

小刚

A

小明

A1

B1 C1 A1

开始

B

B1 C1 A1

C

B1 C1

由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种. 所以,P(一次出牌小刚胜小明)=

1

. ??1分 3

1. 3

(3)由树状图(树形图)或列表可求得:P(一次出牌小明胜小刚)=

P(一次出牌小刚胜小明)= P(一次出牌小明胜小刚),即两人获胜的概率相等, 这个游戏对小刚和小明公平. ??2分 21.解:(1)50??????2分

(2)

????4分

16

?115.2???????2分 5010

?72名 答:“其他”部分学生人数有72名.????2分 (4)360?50

(3)360??(不答不扣分)

22.解:(1)证明:如图,连结OD,作OE⊥BC于点E, ????1分

∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC.????1分 ∵OC是∠ACB的平分线,∴OD=OE.????1分

8

∴⊙O与BC相切????2分

(2)解:∵OD⊥AC,∠ACB=90°,∴OD∥CB,∴△AOD∽△ABC,1分 解法1 ∴

∴AD?ADAC31ADOD即?, ???,????????2分 ACBCODBC62112 即圆的半径为2.??2分 OD?CD,∴CD?OD?AC?2,223

ADOD设半径为x, ∵OC是∠ACB的平分线, ∴∠DCO=45° ?, ACBC解法2 ∴

∴CD=OD=x,∴AD= AC-CD=3-x,????????2分

3?xx?,解得x=2,即圆的半径为2.????????2分 36

23.解:(1)?10?0.1x? ?6000?10x? ??????4分

(2)?10?0.1x??6000?10x??100000????????1分

2化简得x?500x?40000?0

解得x1=100,?????1分

x2=400(舍去) ?????1分

胡经理销售将这批蘑菇存放100天后,一次性出售所得的销售总金额达到100000元.

?????1分

(3)设最大利润为W,由题意得

W??10?0.1x??6000?10x??10?6000?240x

22 ??x?260x??(x?130)?16900,?????2分

∵x≤110,

∴当x=110时,W最大值=16500?????1分

答:存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元.?????1分

24.解:(1)在矩形ABCD

中,AC?5……2分

(2)如图①,过点P作PH⊥AB于点H,AP=t,AQ =3-t,

9

由△AHP∽△ABC,得APPH4?,∴PH=t,……2分 ABBC5

1426S?(3?t)?t??t2?t,…………2分 2555

(0?t?3).…………1分

(3) ①如图②,线段PQ的垂直平分线为l经过点A,则AP=AQ,

即3-t=t,∴t=1.5,∴AP=AQ=1.5,…………………………1分

延长QP交AD于点E,过点Q作QO∥AD交AC于点O, 则AOAQQOAQ5??,?AO??AC?, ACABBCAB2

AQOQ??BC?2,∴PO=AO-AP=1. AB

由△APE∽△OPQ,得图②

AEAPAP?,?AE??OQ?3.……2分 OQOPOP

②(ⅰ)如图③,当点Q从B向A运动时l经过点B,

BQ=CP=AP=t,∠QBP=∠QAP

∵∠QBP+∠PBC=90°,∠QAP+∠PCB=90°

∴∠PBC=∠PCB CP=BP=AP=t

∴CP=AP=11AC=×5=2.5 ∴t=2.5. ???2分 22

(ⅱ)如图④,当点Q从A向B运动时l经过点B,

BP=BQ=3-(t-3)=6-t,AP=t,PC=5-t,

过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC, 得PCPGGCPC3??,?PG??AB??5?t? ACABBCAC5

PC444?BC??5?t?,BG=4-?5?t?=t AC555

222CG?由勾股定理得BP?BG?PG,即

454?3? (6?t)?(t)2???5?t??,解得t?.???2分 145?5?22

【说明:本卷由桥头中学池剑善老师(668486)命题,实验中学朱启国老师(660000)审阅.各题可能有不同的正确解法,可参考上述步骤相应给分,各阅卷老师在确认答案正确无误后才................可开始评卷.】 .....

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