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苏科版八年级上册第一单元《全等三角形》单元测试(人人)

发布时间:2013-09-27 17:31:58  

人人教育科技(北京)有限公司—镇江分校

第一单元《全等三角形》单元测试

考试时间60分钟 满分100分

一、选择题(每题3分共30分)

1、如图1,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是( )

A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD

2、如图2在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )

A、15° B、20° C、25° D、30°

3、如图3所示,在△ABC中,∠B=∠C,AD为△ABC的中线,那么下列结论错误的是( )

A、△ABD≌△ACD B、AB=A

C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形

图1 图2 图3

4、如图4,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙

图4

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5、如图5,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为( )

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

6、如图6,已知∠1=∠2,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中补选一个,则错误的选项是( )

A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC

图5 图6

7、下列说法正确的有( )

①角平分线上任意一点到角两边的距离相等

②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等

④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长( )

A、13 B、3 C、4 D、6

9、已知如图7,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是( )

A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD

10、如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去

图7 图8

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二、填空(每题3分,共15分)

11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O

旋转60°得到的,那么△OA`B`与△OAB的

关系是 ,如果∠AOB=40°,∠B=50°,

则∠A`OB`= ∠AOB`= 。 图9

12、△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 ,若加条件∠B=∠C,则可用 判定。

13、如图10,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=8cm则点D到AB的距离为 。

14、如图11,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是

15、如图12,已知相交直线AB和CD,及另一直线MN,如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点,则这样的点至少有

图10 图11 图12

三、解答题

16、(7分)如图所示,太阳光线AC和A`C`

是平行的,同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一

样长,那么建筑物是否一样高?说明理由。

17、(7分)雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC

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支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由。

18、(8分)画图,如图是三条交叉公路,请你设计一

个方案,要建一个购物中心,使它到三条公路的距离相等,

这样的地址有几处?请你画出来

19、(8分)如图,直线a//b,点A、B分别在a、b上,连结AB,O是AB中点,过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q,观察线段PQ与点O的关系,你能发现什么规律吗?证明你的结论

20、(8分)如图所示,四边形ABCD中AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,图中有无和△ABE全等的三角形?请说明理由。

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21、(8分)已知,如图A、F、C、D四点在一直线上,AF=CD,AB//DE,且AB=DE,求证:(1)△ABC≌△DEF (2)∠CBF=∠FEC

22、(9分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG,(1)观察猜想BE与DC之间的大小关系,并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程,若不存在,说明理由。

附加题:

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥

MN

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于 D,CE⊥MN于E,

(1)求证:BD=AE。

(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与边相等吗?为什么?

(3)BD、CE与DE有何关系?

参考答案

6

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一、 选择题

1、D 2、D 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C

8、D 9、B 10、C

二、填空

11、全等,40°,100° 12、AB=AC AAS 13、4cm

14、∠B=∠C(或∠BAE=∠CAE或EB=EC) 15、1,2

三、解答题

16、解:建筑物一样高

理由为:由已知可知AB⊥BC,A`B`⊥B`C`,BC=B`C`,

∴∠ABC=∠A`B`C`=90°,由平行光线知AC//A`C`,∴∠ACB=A`C`B`,

??ABC??A`B`C`?在△ABC和△A`B`C`中?BC?B`C`

??ACB??A`C`B`?

∴△ACB≌△A`C`B`(ASA)∴AB=A`B` 故两建筑物一样高。

17、解:∠BAD=∠CAD

理由为:∵AE=AB AF=1

31AC AB=AC ∴AE=AF 3

?AE?AF?在△AEO与△AFO中?OE?OF

?AO?AO?

∴△AEO≌△AFO(SSS)∴∠BAD=∠CAD

18、有四处(图略) 解:各角平分线的交点

19、解:O是PQ的中点

证明:∵a//b ∴∠PAB=∠QBA ∵O是AB中点 ∴AO=OB 在△AOP与△BOQ中

??PAB??QBA? ?AO?OB

??AOP??BOQ?

∴△AOP≌△BOQ(ASA) ∴PO=OQ即O是PQ的中点

20、解:△ADF和△ABE全等

∵AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD ∴AE=AF,

又∵AB=AD ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)

21、证明:(1)∵AF=CD ∴AF+FC=DC+FC即AC=DF

∵DE//AB ∴∠A=∠D

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在△ABC和△DEF中

?AB?DE???A??D

?AC?DF?

∴△ABC≌△DEF

(2)由(1)得∠ABC=∠DEF

又由三角形全等得∠ABF=∠DEC

∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC 即∠CBF=∠FEC

22、解:(1)BE=DG

证明:在△BCE和△DCG中∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形

∴BC=DC,EC=GC ∠BCE=∠DCG=90°

∴△BCE≌△DCG ∴BE=DG

(2)存在,由(1)证明过程知是Rt△BCE和Rt△DCG。将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,可与Rt△DCG完全重合。(或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°,可与Rt△BCE完全重合)

附加题:

(1)∠BAD+∠CAE=90°

∠BAD+∠BDA=90° ∴∠DBA=∠EAC

在△DBA和△EAC中

?AB?AC???BDA??AEC?90?

??DBA??EAC?

∴△DBA≌△EAC(AAS)

∴BD=AE

(2)还相等

∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3

又∵∠BDA=∠AEC=90° AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE

(3)∵BD=AE=AD+DE=EC+DE ∴BD=CE+DE

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