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初三年级6.1(旋转一模复习)

发布时间:2014-06-06 13:52:12  

1.(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,连接EF, 则EF、BE、FD之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足MN?BM?DN,请证明这个等量关系;

(2)在△ABC中, AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点.

①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是

__________________;

②如图3,当∠BAC=?,(0°<?<90°),∠DAE=?时,BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________.【参考:sin??cos??1】 2222212

B

E

AF图1DBD图2ECBD图3

2.已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60o至MD?,连接ED?.

(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段ED?与MF的数量关系是__________;

(2)如图2,当点M在BC边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图

2证明,如果不成立,请说明理由;

(3)当点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,直接判断(1)中的结论是..3.............

否依然成立?不必给出证明或说明理由.

图1 图2 图3

3. 如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想∠QEP= °;

(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP

的度数,选取一种情况加以证明;

(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长. D

PQ

BDQPDBEBEAPQACCE

AC

4.在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,点D、E分别在CA、AB上,.

(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是 ;

(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,则CD与BE的

数量关系是 ;,

(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,

探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).

AA

A 图③

图①

图②

6. 阅读下面材料:

如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平

行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对

边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图

1 所示,平行四边形ABEF即为?ABC的“友好平行四边形”.

请解决下列问题:

(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”;

(2)若?ABC是钝角三角形,则?ABC显然只有一个“友好矩形”, 若?ABC是直角三角形,其“友好矩形”有 个;

(3)若?ABC是锐角三角形,且AB?AC?BC,如图2,请画出?ABC的所有“友

好矩形”;指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.

7.已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB=α,点D是AB边上任意一点,将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.

(1)如图12-1,当α=60°时,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系;_______________

(2)如图12-2,当α=45°时,判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;

(3)如图12-3,当α为任意锐角时,依题意补全图形,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系:_______________________.(用含α的式子表示,其中0?a?90)

图12-1

B图

12-2 B图12-3

8.如图,点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合, 当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是

9.(2013?丰台)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P、Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y

,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )

A. B. C. D.

10.在等边△ABC中,AD?BC于点D.

(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系:AD?_____BC; (2)如图2,若P是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60?,得到线段AE,连结CE,猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)如图3,若点P是线段BC延长线上一个动点,(2)中的其他条件不变,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系.

12.如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为?. 在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG.

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;

(2)当点C在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD 的度数;

(3)如图3,如果?=45°,AB =2,AE

=G到BE的距离. A

BCGABC

图2FAB图3F E

图1F

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