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第7课时直通中考

发布时间:2014-06-11 11:32:23  

第一部分 系统复习知能提升

第二单元 方程与不等式

第7课时 分式方程

一、选择题

x+22山西太原?解分式方程1.?2013·=3时,去分母后变形为( ) x-11-x

A.2+(x+2)=3(x-1)

B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3(1-x)

D.2-(x+2)=3(x-1)

解析:方程两边都乘以x-1,得2-(x+2)=3(x-1).

答案:D

2m+x2黑龙江黑河?若关于x2.?2012·1=无解,则m的值为( ) xx-3

A.-1.5 B.1

C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5

解析:去分母,得x(2m+x)-x(x-3)=2(x-3).整理,得(2m+1)x=-6.∵关于x的分式方程 2m+x2-1=无解,∴x=3或x=0.把x=3代入(2m+1)x=-6,得(2m+1)×3=-xx-3

6.解得m=-1.5;把x=0代入(2m+1)x=-6,得(2m+1)×0=-6,无解.∵2m+1=0时,

1方程(2m+1)x=-6无解,∴m=-.∴m的值为-1.5或-0.5. 2

答案:D

m广西贵港?关于x的分式方程3.?2013·=-1的解是负数,则m的取值范围是( ) x+1

A.m>-1 B.m>-1且m≠0

C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0

解析:方程两边同乘(x+1),得m=-x-1.解得x=-1-m.∵x<0,∴-1-m<0.解得m>-1.又∵x+1≠0,∴-1-m+1≠0.∴m≠0,即m>-1且m≠0. 答案:B

11山东莱芜?对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于4.?2012·ba

( )

5531 B. C. D.- 6426

解析:∵2⊕(2x-1)=1,∴115=1.去分母,得2-(2x-1)=2(2x-1).解得x=62x-12

55检验:当x=时,2(2x-1)≠0.故分式方程的解为x=. 66

答案:A

二、填空题

a+15.已知关于x的分式方程=2有增根,则a=_________. x-3

解析:方程两边都乘以(x-3),得a+1=2(x-3).∵分式方程有增根,∴x-3=0.解得x=3.∴a+1=2×(3-3).解得a=-1.

答案:-1

x3a黑龙江齐齐哈尔?若关于x的分式方程6.?2013·=-2有非负数解,则a的取值x-12x-2

范围是________.

3a+4解析:去分母,得2x=3a-4(x-1);移项合并,得6x=3a+4;解得x=.∵分式6

3a+43a+442方程的解为非负数,∴0且1≠0.解得a≥a≠. 6633

42答案:a且a≠33

三、解答题

x21四川资阳?解方程:+7.?2013·x-4x+2x-2

分析:观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边同乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解:去分母,得x+2(x-2)=x+2.

去括号,得x+2x-4=x+2.

解得x=3.

经检验x=3是分式方程的解.

∴原方程的解为x=3.

3-x1江苏泰州?当x为何值时,分式8.?2012·的值大3? 2-xx-2

分析:首先根据题意可得分式方程3-x1=3,解此分式方程即可求得答案,注意2-xx-2

分式方程需检验.

3-x1解:根据题意,得-3. 2-xx-2

方程两边同乘以2-x,得3-x+1=3(2-x).

解得x=1.

检验:当x=1时,2-x=1≠0,即x=1是原方程的解.

3-x1即当x=1时,分式的值大3. 2-xx-2

湖南湘西?吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活9.?2013·

动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.

分析:首先设骑自行车学生的速度是x千米/时,则汽车的速度是2x千米/时,由题意可

1得等量关系,骑自行车学生行驶20千米所用时间-汽车行驶20千米所用时间=2

量关系,列出方程即可.

解:设骑自行车学生的速度是x千米/时,

20201由题意,得-解得x=20. x2x2

经检验,x=20是原分式方程的解.

∴骑自行车学生的速度是20千米/时.

江苏扬州?某校九(1)、10.?2013·九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:

(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.” (Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”

请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.

分析:首先设九(1)班的人均捐款数为x元,则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x元,然后根据我们班人数比你们班多8人,即可得方程求得答案.

解:设九(1)班的人均捐款数为x元,则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x元,

12001200根据题意,得 =8. x?1+20%?x

解得x=25.

经检验,x=25是原方程的解.

九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x=30(元).

∴这两个班级每班的人均捐款数分别为25元、30元.

11.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?

(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?

分析:(1)设第一次的进价为x元/千克,则第二次的进价为1.1x元/千克,第一次购买用了1200元,第二次购买用了1452元,第一次购进水果12001452,第二次购进水果千克,根x1.1x

据第二次购进水果数多20千克,可得出方程,解出即可得出答案;(2)先计算两次购进水果数量,盈利情况:卖水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就可以回答问题了.

解:(1)设第一次购买的进价为x元/千克,则第二次的进价为1.1x元/千克,根据题意,得

14521200-20.解得x=6. 1.1xx

经检验,x=6是原方程的解.

∴第一次水果的进价是每千克6元;

(2)第一次购进水果1200÷6=200(千克);

第二次购进水果200+20=220(千克);

第一次盈利200×(8-6)=400(元);

第二次盈利100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6×1.1)=-12(元).

∴两次共盈利400-12=388(元).

∴第一次水果的进价为6元/千克,该老板两次卖水果总体上是盈利了,共盈利了388元.

211转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) x+4x

A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)

解析:由两个分母(x+4)和x可得最简公分母为x(x+4),所以方程两边应同时乘以x(x+4).

答案:D

2.随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车

上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘坐私家车平均速度是乘坐公交车平均速度的2.5倍,若设乘坐公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为( )

888815 +15 x2.5xx2.5x

818881= D.= x42.5xx2.5x4

解析:根据乘坐私家车平均速度是乘坐公交车平均速度的2.5倍,乘坐私家车上学比乘

881坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得:+. x2.5x4

答案:D

x-213.分式方程的解是________. x+42

解析:方程的两边同乘2(x+4),得2(x-2)=x+4.解得x=8.检验:x=8时,x(x+4)=96≠0.故原方程的解为x=8.

答案:x=8

x+m24.若关于x的方程=2有增根,则m的值是________. x-22-x

解析:方程两边都乘以(x-2),得2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=0.解得x=2.∴2-2-m=2(2-2).解得m=0.

答案:0

5.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程111的解为________. x-1m

解析:根据题意,得y=x+m-2.∵“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,∴

1111m-2=0.解得m=2.则关于x的方程+1即为=1.解得x=3.检验:把x=3x-1mx-12

代入最简公分母2(x-1)=4≠0.故x=3是原分式方程的解.

答案:x=3

326.解方程:=xx+1

分析:观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边同乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解:方程的两边同乘x(x+1),得

3(x+1)=2x.解得x=-3.

检验:把x=-3代入x(x+1),得x(x+1)=6≠0.

∴x=-3是原分式方程的解.

∴原方程的解为x=-3.

7.一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?

(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?

分析:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可;(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

111根据题意,得=解得x=20. x1.5x12

经检验知x=20是方程的解且符合题意.

∴1.5x=30.

∴甲公司单独完成此项工程需20天,乙公司单独完成此项工程需30天;

(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,根据题意,得

12(y+y-1500)=102000,解得y=5000.

甲公司单独完成此项工程所需的施工费:

20×5000=100000(元);

乙公司单独完成此项工程所需的施工费:

30×(5000-1500)=105000(元);

∴甲公司的施工费较少.

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