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3.20——2009年广州市初中毕业生学业考试

发布时间:2014-06-28 14:58:36  

中考试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。)

1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )

2. 如图2,AB∥CD,直线l分别与AB、CD相交,若∠1=130°,

则∠2=( )

(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°

3. 实数a、b在数轴上的位置如图3所示,则a与b的大小关

系是( )

(A)a?b (B)a?b

(C)a?b (D)无法确定

4. 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是( )

(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图,根据

图4,下列说法中错误的是( ) ..

(A)这一天中最高气温是24℃

(B)这一天中最高气温与最低气温的差为

16℃

(C)这一天中2时至14时之间的气温在逐

渐升高

(D)这一天中只有14时至24时之间的气

温在逐渐降低

6. 下列运算正确的是( )

(A)(m?n)?m?n (B)m

224222?2?1(m?0) 2m6(C)m?n?(mn) (D)(m)?

m 24

7. 下列函数中,自变量x的取值范围是x≥3的是( )

(A)y?1 (B)y?x?31x?3

(C)y?x?3 (D)y?x?3

8. 只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )

(A)正十边形 (B)正八边形

(C)正六边形 (D)正五边形

9. 已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高

的夹角为θ(如图5)所示),则sinθ的值为( )

(A)551012 (B) (C) (D) 12131313

ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分10. 如图6,在

线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂

足为G,BG=42,则ΔCEF的周长为( )

(A)8 (B)9.5 (C)10 (D)11.5

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11. 已知函数y?2,当x=1时,y的值是________ x

12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数

如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________

13. 绝对值是6的数是________

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,

写出它的逆命题:________________________________

15. 如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,?,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”

字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是

________

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的

几何体的三视图,则此几何体共由________

块长方体的积木搭成

三、解答题(本大题共9小题,满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分9分)

如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明:四边形DECF是平行四边形。

18. (本小题满分10分) 解方程

19.(本小题满分10分) 先化简,再求值:(a?)(a?3)?a(a?6),其中a?

20.(本小题满分10分)

如图10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2cm,

(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长

32? xx?2?1 2

21. (本小题满分12分)

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球。

(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;

(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. (本小题满分12分)

如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系,

线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经

过坐标原点,且点M的坐标是(1,2)。

(1)写出点A、B的坐标;

(2)求直线MN所对应的函数关系式;

(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对

称图形(保留作图痕迹,不写作法)。

23. (本小题满分12分)

为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228台。

(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?

(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元,Ⅱ型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”

的有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问:启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元(结果保留2个有效数字)?

24.(本小题满分14分)

如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的

线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。

(1)若AG=AE,证明:AF=AH;

(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;

(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。

25.(本小题满分14分)

如图13,二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为

(1)求该二次函数的关系式;

(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线

与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD

为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请

说明理由。

5。 4

2009年广州市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分30分.

二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分18分.

11. 2 12. 9.3 13. ?6

14. 如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直

15. 15;2n?5 16. 4

三、解答题:本大题考查基础知识和基本运算,及数学能力,满分102分.

17.本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识,考查几何推理能力和空间观

念.满分9分.

证法1:D、F分别是边AB、AC的中点,

∴DF//BC.

同理DE//AC.

∴四边形DECF是平行四边形. 证法2:D、F分别是边AB、AC的中点,

1BC. 2

E为BC的中点,

1∴EC?BC. 2∴DF//

∴DF//EC.

∴四边形DECF是平行四边形.

18.本小题主要考查分式方程等基本运算技能,考查基本的代数计算能力.满分9分. 解:由原方程得3(x?1)?2x,

即3x?3?2x,

即3x?2x?3,

∴ x?3.

检验:当x = 3时,x?1?2?0.

∴x?3是原方程的根.

19.本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识,考查基本的代数计算能力.满分10分.

解:

a?

a?a?a?6?

2=a2?3?a(a?6) =a?3?a?6a

=6a?3.

将a?21代入6a?3,得:

2

16a?3?6

?3 2

?

20.本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满

分10分.

解:(1)BC?BC,

∴?BAC??BDC?60.

(2)?BAC??ACB?60,

∴?ABC?60.

∴?ABC是等边三角形.

求O的半径给出以下四种方法:

方法1:连结AO并延长交BC于点E(如图1).

∵?ABC是等边三角形,

∴圆心O既是?ABC的外心又是重心,还是垂心.

在Rt?

AEC中AC?

,CE?,

∴AE∴AO?20题(2)图1 ?3cm. 2AE?2cm,即O的半径为2cm. 3

方法2:连结OC、OA,作OE?AC交AC于点E(如图2).

OA?OC,OE?AC,

∴CE?EA.

∴AE?11AC???. 22

20题(2)图

2 ∵?AOC?2?ABC?120,OE?AC,

∴Rt?AOE中?AOE?60.

在Rt?AOE中,sin?AOE?AE, OA

∴sin60?AE. ?OA∴OA?2cm,即

O的半径为2cm.

方法3:连结OC、OA,作OE?AC交AC于点E

(如图2). O是等边三角形ABC的外心,也是

?ABC的角平分线的交点, ∴?OAE?30

,AE?11AC???. 22

AE,即cos30?. OA在Rt?AEO中,cos?OAE?

∴. ?2OA

∴OA?

2cm,即O的半径为2cm

. 方法4:连结OC、OA,作OE?AC交AC于点E(如图2).

O是等边三角形的外心,也是?ABC的角平分线的交点,

11AC???. 22

在Rt?AEO中,设OE?xcm,则OA?2xcm, ∴?OAE?30,AE?

∵AE?OE?OA. ∴2222?x2?(2x)2.

解得x?1. ∴OA?2cm,即O的半径为2cm. ∴O的周长为2?r,即4?cm.

21.本小题主要考查概率等基本的概念,考查.满分12分.

(1)解法1:可画树状图如下:

共6种情况.

解法2:3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为:红白蓝、红蓝

白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种.

(2)解:从(1)可知,红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种, 所以红球恰好放入2号盒子的概率P?21?. 63

22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识,考查用

待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力,满分12分.

解:(1)A(?1,3),B(?4,2);

(2)解法1:∵直线MN经过坐标原点,

∴设所求函数的关系式是y?kx,

又点M的坐标为(1,2),

∴k?2,

∴直线MN所对应的函数关系式是y?2x.

解法2:设所求函数的关系式是y?kx?b,

则由题意得: ?b?0, ??k?b?2.?k?2,解这个方程组,得? b?0.?

∴直线MN所对应的函数关系式是y?2x.

(3)利用直尺和圆规,作线段AB关于直线MN的对

称图形A?B?,如图所示.

23.本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力,考查基本的代数计

算推理能力.满分12分.

解:(1)设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为x、y台. 根据题意得??x?y?960,

x(1?30%)?y(1?25%)?1228.?

解得??x?560, ?y?400.

∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台.

(2)I型冰箱政府补贴金额:2298?560?(1?30%)?13%?217482.72元,

II 型冰箱政府补贴金额:1999?400?(1?25%)?13%?129935元.

∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额:

217482.72?129935?347417.72?3.5?105元

答:启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户3.5?10元.

24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空

间观念.满分14分.

(1)证明1:在Rt?ADH与Rt?ABF中,

∵AD?AB,DH?AG?AE?BF,

∴Rt?ADH≌Rt?ABF.

∴AF?AH.

证明2:在Rt?AEF中,AF?AE?EF.

在Rt?AGH中,AH?AG?GH.

∵AG?AE,GH?EF,

∴AF?AH.

(2)证明1:将?ADH绕点A顺时针旋转90到?ABM的位置.

在?AMF与?AHF中, ∵AM?AH,AF?AF, 2222225?MAF??MAH??FAH?90?45?45??FAH, ∴?AMF≌?AHF.

∴MF?HF.

∵MF?MB?BF?HD?BF?AG?AE, ∴AG?AE?FH.

证明2:延长CB至点M,使BM?DH,连结AM.

在Rt?ABM与Rt?ADH中,

∵AB?AD,BM?DH,

∴Rt?ABM≌Rt?ADH.

∴AM?AH,?MAB??HAD.

∵?FAH?45,

∴?BAF??DAH??BAD??FAH?90?45?45.

∴?MAF??MAB??BAF??HAD??BAF?45??FAH.

∴?AMF≌?AHF.

∴MF?FH.

∵MF?MB?BF?HD?BF?AG?AE,

∴AG?AE?FH.

(3)设BF?x,GB?y,则FC?1?x,AG?1?y.(0?x?1,0?y?1)

在Rt?GBF中,GF2?BF2?BG2?x2?y2.

∵Rt?GBF的周长为1,

∴BF?BG?GF?x?y?1.

?1?(x?y).

即x2?y2?1?2(x?y)?(x?y)2.

整理得2xy?2x?2y?1?0. (*)

求矩形EPHD的面积给出以下两种方法:

方法1:由(*)得y?2x?1. ① 2(x?1)

∴矩形EPHD的面积S?PHEP?FCAG?(1?x)(1?y) ②

将①代入②得S?(1?x)(1?y) ?2x?1??(1?x)?1?? 2(x?1)??

?(1?x)

?1. 2?1 2(x?1)

1. 2

1方法2:由(*)得(x?y)?xy?, 2∴矩形EPHD的面积是

∴矩形EPHD的面积S?PHEP?FCAG?(1?x)(1?y)

=1?(x?y)?xy

=1?

=

∴矩形EPHD的面积是1 21 21. 2

25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识,考查运算能力、推理能力和空间观念.满分14分.

解:(1)设点A?x1,0?,B?x2,0?, 其中x1?x2.

∵抛物线y?x2?px?q过点C?0,?1?,

∴?1?02?p?0?q.

∴q??1. ∴y?x2?px?1.

∵ 抛物线y?x2?px?q与x轴交于A、B两点,

∴ x1,x2是方程x2?px?1?0的两个实根.

求p的值给出以下两种方法:

方法1:由韦达定理得:x1?x2??p,x1x2??1.

∵?ABC的面积为

∴5, 41515?OC?AB?,即?1??x2?x1??. 2424

5∴x2?x1?. 2

252∴?x2?x1??. 4

∵?x2?x1???x2?x1??4x1x2, 22

∴?x2?x1??4x1x2?225. 4

∴??p??4?225. 4

解得p??

∵p?0. ∴p??3. 23. 2

2∴所求二次函数的关系式为y?x?3x?1. 2

方法2

:由求根公式得x1?.

x2?AB?x2?x1??.

∵?ABC的面积为

∴5, 41515?OC?AB?,即?1??x2?x1??.

2424

15∴?1?. 24

252∴p?4?. 4

3解得p??. 2

∵p?0. ∴p??3. 2

23x?1. 2

312(2)令x?x?1?0,解得x1??, x2?2. 22∴所求二次函数的关系式为y?x?

∴A???1?,0?,B?2,0?. ?2?

25?1?在Rt△AOC中,AC2?AO2?OC2????12?, 4?2?

在Rt△BOC中,BC?BO?OC?2?1?5, ∵AB?2???

2222222?1?5??, ?2?2525?5??AB2. 44∴AC?BC?

?∴?ACB?90.

∴?ABC是直角三角形.

∴Rt?ABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点.

∴Rt?ABC的外接圆的半径r?AB5?. 24

∵垂线与?ABC的外接圆有公共点, 5525题(2)图 ?m?. 44

32(3)假设在二次函数y?x?x?1的图象上存在点D,使得四边形ACBD是直角梯2∴?

形.

2① 若AD//BC,设点D的坐标为?x0,x0??

?3?x0?1?,x0?0, 2?

过D作DE?x轴,垂足为E, 如图1所示.

求点D的坐标给出以下两种方法:

方法1:在Rt△AED中,

32x0?x0?1DE, tan?DAE??1AE??x0?????2?

在Rt△BOC中,tan?CBO?

∵?DAE??CBO,

∴tan?DAE?tan?CBO. OC1?, OB2

3x?x0?11∴?. ?1?2x0?????2?2025题(3)图1

24x0?8x0?5?0.

解得x0?51或x0??. 22

∵x0?0,

∴x0?

25?53?,此时点D的坐标为?,?. 2?22?22而AD?AE?ED?

在点D?453?BC2,因此当AD//BC时在抛物线y?x2?x?1上存42?53?,?,使得四边形DACB是直角梯形. 2?2?

方法2:在Rt△AED与Rt△BOC中,?DAE??CBO,

∴Rt△AED∽ Rt△BOC. ∴DEOC?. AEOB

32x0?x0?11∴?. ?1?2x0?????2?

以下同方法1.

25题(3)图2

2② 若AC//BD,设点D的坐标为?x0,x0??

?3?x0?1?,x0?0, 2?

过D作DF?x轴,垂足为F, 如图2所示,???5分

在Rt△DFB中,tan?DBF?DF?FB2x0?3x0?1, 2?x0

在Rt△COA中,tan?CAO?OC1??2, OA2

∵?DBF??CAO,

∴tan?DBF?tan?CAO. 2x0?

∴3x0?1?2. 2?x0

2 2x0?x0?10?0.

解得x0??5或x0?2. 2

∵x0?0,

∴x0??5?5?,此时点D的坐标为??,9?. 2?2?

3x?1上存在点D22此时BD?AC,因此当AC//BD时,在抛物线y?x??5???,9?,?2?

使得四边形DACB是直角梯形. 综上所述,在抛物线y?x?

且点D的坐标为?,

23x?1上存在点D,使得四边形DACB是直角梯形,并2?5?23??5??或??,9?. 2??2?

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