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清华附中 初二期末考试试题

发布时间:2014-07-01 15:17:48  

北京市清华附中初二第二学期期末试卷

数学

一、选择题(共8道小道,每小4分,共32分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )

11

A.ax2?bx?c?0 B.2??2

xx

2

C.x2?2x?x2?1 D.3?x?1??2?x?1? 2.上右图是万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等三角形,其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形( )

A.顺时针旋转

60 B.顺时针旋转

120 C.逆时针旋转

60 D.逆时针旋转

120 3.关于x的方程?a?6?x2?8x?6?0有实数根,则整数a的最大值是

( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是( ) A.S1?S2?S3

2

B.S12?S2?S32

C.S1?S2?S3 D.S1?S2?S3

5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A、

B的读数分别为86、30,则?ACB的大小为( ) A.15 B.

28 C.

29 D.

34

C

6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后,B点的坐标为( )

2? 1? A.??2, B.?4, 1? C.?3,

0? D.?4,

7.正比例函数y?2kx与反比例函数y?可能是( )

k?1

在同一坐标系中的图像不 x

A.B.C.D.

8.如图,已知直线y?3x?b与y?ax?2的交点的横坐标为?2,

根据图象有下列3个结论:①a?0;②b?0;③x??2是不等

式3x?b?ax?2的解集,其中正确的个数是( )

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题(共6道小道,每小题4分,共24分)

9.已知关于x的一元二次方程?m?1?x2?x?1?0有实数根,则m -2的取值范围是 .

2n?410.反比例函数y?5?n2的图像在所在象限内y随x的增大而增 x

大,而n? .

11.在半径为5cm的圆中,位于圆心同侧的两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的

距离为 .

k12.若正比例函数y?2kx与反比例函数y??k?0?的图象交于点A?m,1?,则k的值是 x

13.如下左图,在△ABC中,?BAC?120,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着

点D 按顺时针方向旋转60后得到△ECD,若AB?3,AC?2,则AD的长为 .

E

ACD

BDCE

14.如上右图,在△ABC中,?ACB?90,AC?BC?10,在△DCE中,?DCE?90,DC?EC?6,

点D在线段AC上,点E在线段BC的延长线上,将△DCE绕点C旋转60得到△D?CE?(点D的对应点为点D?,点E的对应点为点E?),连接AD?、BE?,过点C作CN⊥BE?,垂足为N,直线CN交线段AD?于点M,则MN的长为.

三、计算题(共1道小题,共5分)

715.配方法解方程:x2?x?3?0 2

四、列方程解应用题(共1道小题,共5分)

16.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租

出,每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益?租金?各种费用)为275万元?

五、解答题(共5道小题,第17题5分,第18题7分,第19题6分,第20题8分,第21题8分,共34分)

17.已知:△ABC中,AD是高,BE⊥AB,BE?CD,CF⊥AC,CF?BD.求证:AE?AF

A

E

B

F

D

18.我们给出如下定义:如图2所示,若一个四边形的两组相邻两边分别相等,则称这个四边形为筝

形四边形,把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边. ⑴ 写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称 . ⑵ 如图1,已知格点(小正方形的顶点)O?0,0?、A?0,3?、B?3,0?,请你画出以格点为顶点,

OA、OB为边的筝形四边形OAMB;

⑶ 如图2,在筝形ABCD,AD?CD,AB?BC,若?ADC?60,?ABC?30.求证:2AB2?BD2.

B

A

图1

D

图2

C

19.如果关于x的方程

2kxkx?1

只有一个解,求k的值. ?2?

x?1x?xx

20.已知x1,x2是关于x的方程?x?2??x?m???p?2??p?m?的两个实数根.

⑴ 求x1,x2的值;

⑵ 若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大的值.

21.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y?

m

x?0,m是常数)的图象经过点A??1,6?,x

点B?a,b?是图象上的一个动点,且a??1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连结BC、AD. ⑴ 求m的值; ⑵ 试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系; ⑶ 当AD?BC时,求直线AB的解析式.

六、附加题(共4道小题,第22题3分,第23题3分,第24题5分,第25题9分,共20分) 22.如果方程?x?1?x2?2x?m?0的三根可以作为一个三角形的三边之比,那么实数m的取值范围是 .

23.已知正方形ABCD的边长为12,E、F分别是AD、CD上的点,且EF?10,?EBF?45,则AE

的长为 .

D

10

E

F

C

??

A

12

B

24.如图,在由12个边长都为1且有一个锐角为60的菱形组成的网格中,点P是其中的一个顶点,

以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边长 .

25.如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B、

D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC?CD,OD?2,M为OD的中点,AB与OD相交

1

于E,当点B位置变化时,Rt△OAB的面积恒为.

2

试解决下列问题: ⑴ 填空:点D坐标为 ;

⑵ 设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简; ⑶ 等式BO?BD能否成立?为什么? ⑷ 设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

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