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绝对值课件(北师大版七年级上)

发布时间:2013-09-29 16:59:10  

绝对值

引例
? 某工厂生产一批零件,抽查了其中的10个, (正数表示超出规定的尺寸,负数表示不足规 定的尺寸,单位:mm)结果如下 +0.2, -0.1, -0.5, +0.3, -0.4 +0.4, +0.2, -0.3, -0.4, +0.2 其中那个零件的质量最好? 为什么?

大象距原 点多远?

两只小狗分别 距原点多远?

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

绝对值的概念
? 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距 离叫做该数的绝对值(absolute value). ? 例如,+2的绝对值是2,记作 | +2 | = 2; - 3的绝对值是3 记作 | - 3 | = 3. ? 绝对值符号,它是德国数学家魏尔斯 (K.T.W.Weierstrass)在1841年率先引 用的,后来为人们所广泛接受 ? 特别注意哪几个关键词?

例1、求下列各数的绝对值: - 1.5, 1.5, - 6, +6,- 3,3, 0.

解:| -1.5 | = 1.5;

| 1.5 | = 1.5;

|-6|=6;
| -3 | = 3 ; | 0 | = 0.

| +6 | = 6 ;
|3|=3;

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等 一个数的绝对值与这个数有什么关系? 结论: 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.

做一做
1. 在数轴上表示下列各数,并比较 它们的大小: - 1.5 , - 3 , - 1 , - 5

2. 求出(1)中各数的绝对值,并比 较它们的大小
解:(1)
1.5

3. 你发现了什么?

-5

-3 -2 -1 0 1 2

- 5 < - 3 <- 1.5 < - 1 (2)| -1.5 | = 1.5 ; | - 3 | = 3; 3; | -1 | = 1 ; | - 5 | = 5. 5. 1 < 1.5 <3 <5 (3)由以上知:两个负数比较大小, )由以上知:两个负数比较大小, 绝对值大的反而小

例2. 比较下列每组数的大小 (1) -1和 – 5; (2)- 和- 2.7
解法一(利用绝对值比较两个负数的大小) 解: (1)| -1| = 1,| -5 | = 5 ,1﹤5, 所以 - 1> - 5
5 6

5 6

(2)因为| 5 6

5 | 6

=

,|- 2.7| =2.7,

﹤2.7,所以 - 5 ﹥-2.7 6

解法二 (利用数轴比较两个负数的大小) 解:(1)

因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1

(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边,所以- 2.7﹤- 5 6 6

练习
? 1
输入 4 -0.3 绝 对 值 发 生 器 输出

0
3 -2

2. 在数轴上表示下列各数,并求出它 们的绝对值. 3 , 2

6,-3,

5 4

3. 比较下列各数的大小 (1)1 ,- 2 10 7
2 -3

(2)-0.5,-

2 3

(3)0 ,|

|;

(4)| - 7| ,| 7 |

拓展训练
? 1.字母 a 表示一个数,-a 表示什么?-a一 定是负数吗? ? 解:字母 a 表示一个数, -a 表示 a 的相反 数,-a不一定是负数 ? 2.如果| a | = 4,那么 a 等于__________.

.

3.(1)如果数 a 的绝对值等于a ,那么a可能是 正数吗?可能是零吗?可能是负数吗?

解:a可能是正数,可能是零,不可能是负数.
(2)如果数 a 的绝对值大于 a ,那么 a 可能是正 数吗?可能是零吗?可能是负数吗? 解:a 不可能是正

数,不可能是零,一定是负数. (3)一个数 的绝对值可能小于 它本身吗?

解:一个数的绝对值不可能小于它本身.

4判断: 1)若一个数的绝对值是 2 , 则这个数是2 2)|5|=|-5| 3)|-0.3|=|0.3| 4)|3|>0 5)有理数的绝对值一定是正数 6)若a=b,则|a|=|b| 7)若|a|=|b|,则a=b 8)若|a|=a,则a必为正数 9)若|a|=-a,则a必为负数 10)互为相反数的两个数的绝对值相等

? ? ? ? ? ? ?
?

挑战极限 1若|a|+|b-1|=0,求a,b 2字母X表示数,结合数轴,回答下列问题: |3|=|3-0|= ; |-2|= |-2-0|= ; |3-1|= ; |-2-1|= ; |x|=2,则x= ; |x-1|=2,则x= ; |x-1|+ |x-3|=2, 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x |x-1|+ |x-3|=4, 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x |x-1|-|x-3|=4, 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x

问题解决
? 某工厂生产一批零件,抽查了其中的10个, 结果如下(单位:mm) +0.2, -0.1, -0.5, +0.3, -0.4 +0.4, +0.2, -0.3, -0.4, +0.2 其中那个零件的质量最好? 为什么?

小结:你都学到了什么,你还想知道什么?
1、绝对值 :在数轴上,一个数所对应的点

与原点的距离叫做该数的绝对值.
2、正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.

? 3.有理数大小的比较 ? 学习了绝对值之后,有理数大小的比较法 则就完整了,也可以不借助于数轴 了.“正数都大于0,负数都小于0,正 数大于一切负数,两个负数,绝对值大的 反而小.” ? 比较两个负数的大小,初学是比较困难的, 一定要分步去做:(1)先求出两个负数 的绝对值;(2)比较两个绝对值的大小; (3)写出正确的判断.

4.计算: 15 ; .? 1 1 5.计算: ? ; 2 3 6.比较 ? ? ?5 ? 和 ? ?5 ,

1 ? ; 3 1 1 - ? 2 3

0

? ? ?5 ? 和 ? ?5 的大小

1 7.哪个数的绝对值等于0、 、 1. ? 3 8.绝对值小于3的数有哪些? 绝对值小于3的整数有哪些?


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