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七年级上代数式导学案北师大版

发布时间:2013-10-18 09:35:39  

轩辕中学七年级上册数学导学案

教学目的:1、使学生认识用字母表示数的意义,并能说出一个代数式所表示的数量关系;

2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力。

教学重点:用字母表示数的意义。

教学难点:正确地说出代数式所表示的数量关系。

教学过程: 一、导入新课:

1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

(1)加法交换律 a+b=b+a; (2)乘法交换律 a·b=b·a; (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

2、从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要0.25小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

3、若用s表示路程,t表示时间,ν表示速度,你能用s与t表示ν吗?

4、一个正方形的边长是a厘米,则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

(用C厘米表示周长,则C=4a厘米;用S平方厘米表示面积,则S=a平方厘米)

此时 (1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来;(2)在公式中,用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a,5,15÷3,4a,a+b,2s以及a等等都叫代数式 t2

那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容。

二、讲授新课;

1、代数式定义:单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。( 学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义)

2、例题讲解:例1 填空:

(1)每包书有12册,n包书有__________册; (2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃; (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米; (4)产量由m千克增长10%,就达到_______千克 解:(1)12n; (2)(t-2); (3)a; (4)(1+10%)m 3

cc(4)a- (5)a+b (6)(a+b) abd

c解:(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;(3)的意义是c除以ab的商; ab

cc(4)a-的意义是a减去的差;(5)a+b的意义是a,b的平方的和;(6)(a+b)的意义是a与b的和的平方dd例2 、说出下列代数式的意义:(1) 2a+3 (2)2(a+3); (3)222222

例3 、用代数式表示:

(1)m与n的和除以10的商;(2)m与5n的差的平方;(3)x的2倍与y的和;(4)ν的立方与t的3倍的积 解:(1)m?n; (2)(m-5n) (3)2x+y; (4)3tν1023

用心 爱心 专心

(注意:①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面)

三、课堂练习:

1、填空: (1)n箱苹果重p千克,每箱重_____千克;(2)底为a,高为h的三角形面积是______;

(3)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高为_____厘米;

(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____

2、说出下列代数式的意义: (1)2a-3c; (2)3a5b; (3)ab+1; (4)a-b 22

3、用代数式表示: (1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差;

(3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和

四、师生共同小结:

1、本节课学习了哪些内容? 2、用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式? 4、①代数式实际上就是算式,字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号。

五、课堂检测:

(一)、填空题: 1.商店运来一批梨,共9箱,每箱n个,则共有_______个梨.

2.小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,则小华_______岁. 3.一个正方体边长为a,则它的体积是_______.

4.一个梯形,上底为3 cm,下底为5 cm,高为h cm,则它的面积是_______cm2.

5.一辆客车行驶在长240千米的公路,设它行驶完共用a个小时,则它的速度是每小时_______千米.

6.“龟兔赛跑”,龟兔每小时的行程分别为a千米,b千米,经过t小时后,龟兔相距_____千米.

7.某水果批发商,第一天以每斤3元的价格,出售西瓜m斤,第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤,则该水果批发商,这两天卖出西瓜的平均售价为_____.

(二)、选择题:1.原产量n千克增产20%之后的产量应为( )

A.(1-20%)n千克 B.(1+20%)n千克 C.n+20%千克 D.n×20%千克

2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍,甲x岁,乙y岁,则他们的年龄和如何用年龄差表示( ) A.(x+y) B.(x-y) C.3(x-y)

A.b-13 B.2a+13 C.b+13 D.3(x+y) 3.三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边( ) D.a+b-13

(三)、根据题意列代数式: 1、平行四边形高a,底b,求面积.

2、一个二位数十位为x,个位为y,求这个数.

3、某工程甲独做需x天,乙独做需y天,两人合作需几天完成?

4、甲乙两数和的2倍为n,甲乙两数之和为多少?

5、一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长

6、张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是多少?

7、飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的

行车的速度各是多少?

8、a千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元? 1,若汽车的速度是ν3千米/时,那么,飞机与自

9、圆的半径是R厘米,它的面积是多少?

(四)、解答题、1、.一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半.

(1)请写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少?

用心 爱心 专心

(2)试推断第n天木棍的长度是多少?

六、课后反思:

轩辕中学七年级上册数学导学案

教学目的: 1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

教学重点:把实际问题中的数量关系列成代数式。

教学难点:正确理解题意,从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。

教学过程: 一、导入新课:

1、用代数式表示乙数: (1)乙数比x大5; (2)乙数比x的2倍小3;

(3)乙数比x的倒数小7; (4)乙数比x大16%(

二、讲授新课:例1、 用代数式表示:

(1)甲乙两数和的2倍; (2)甲数的11与乙数的的差; (3)甲乙两数的平方和; 32

11a-b; (3)a+b; 3222(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积; (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 解:设甲数为a,乙数为b,则(1)2(a+b); (2)

(4)(a+b)(a-b); (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

例2、 用代数式表示: (1)被3整除得n的数; (2)被5除商m余2的数。

分析本题时,可提出以下问题:

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解:(1)3n; (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备) 例3、 设字母a表示一个数,用代数式表示:(1)这个数与5的和的3倍;

11; (3)这个数的5倍与7的和的一半;(4)这个数的平方与这个数的的和。 43

111解:(1)3(a+5); (2)(a-1); (3)(5a+7); (4)a+a 423(2)这个数与1的差的2

例4、 设教室里座位的行数是m,用代数式表示:

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6,教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的

分析本题时,可提出如下问题:

用心 爱心 专心 2,教室里总共有多少个座位? 3

(1)教室里有6行座位,如果每行都有7个座位,那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位,如果每行都有7个座位,那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果,你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解:(1)m(m+6)个; (2)(3m)m个 2

三、课堂练习:1设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:

(1)甲数的2倍,与乙数的11的和; (2)甲数的与乙数的3倍的差; 34

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2用代数式表示:

(1)比a与b的和小3的数; (2)比a与b的差的一半大1的数;

(3)比a除以b的商的3倍大8的数; (4)比a除b的商的3倍大8的数

3用代数式表示:

(1)与a-1的和是25的数; (2)与2b+1的积是9的数;

(3)与2x的差是x的数; (4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1); (2)29; (3)2x+2; (4)y(y+3)〕 2b?12

四、师生共同小结:1、怎样列代数式? 2、列代数式的关键是什么? 3、对于较复杂的数量关系,应按下述规律列代数式:(1)列代数式,要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);(2)要善于把较复杂的数量关系,分解成几个基本的数量关系;

五、课堂检测: (一)、填空题

1、某汽车公司对所有车辆进行消毒处理,今将m千克水中,加入n千克消毒制剂,则消毒液的重量为__________.

2、大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓,据统计,全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水,则t分钟排污量为_____万吨.

3、某水果市场,苹果的零售价为每斤2元,一人要买x斤苹果需付款__________,另一人付资y元,需给苹果__________斤.

4、一个有31排,每排29个座位的电影院,演a场电影,每场座无虚席,共出售电影票______张,如果每张电影票售价b元,则电影院收入__________元.

(二)、选择题

5、如果m表示奇数,n表示偶数,则m+n表示( )

A.奇数

A.πR2 B.偶数 C.合数 D.质数 D.π(R2-r2)

D.由b的大小确定 6、如图1两同心圆,大圆半径为R,小圆半径为r,则阴影部分的面积为( ) B.πr2 C.π(R2+r2) 7、比较a+b与a-b的大小,叙述正确的是( ) A.a+b≥a-b B.a+b>a-b C.由a的大小确定

(三)、解答题、

8、一根弹簧原来的长度是10厘米,当弹簧受到拉力F千克(F在一定范围内)时,弹簧的长度用l表示,测得有关数据如下表:(1)写出当F=7 kg时,弹簧的长度l为多少厘米?(2)写出拉力为F时,弹簧长度l与F

的关

用心 爱心 专心

系式.(3)计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?

六、课后反思:由于列代数式的内容既是本章的重点,又是本书的重点,同时也是学生学习过程中的一个难点,故在设计其教学过程时,注意所选例题及练习题由易到难,循序渐进,使学生逐步地掌握好这一内容。§3.3代数式求值

教学目标

1.使学生掌握代数式的值的概念,会求代数式的值;

2.培养学生准确地运算能力,并适当地渗透对应的思想.

教学重点和难点

重点:当字母取具体数字时,对应的代数式的值的求法及正确地书写格式. 难点:正确地求出代数式的值.

教学方法:三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1.用代数式表示:(1)a与b的和的平方;(2) a,b两数的平方和;(3)a与b的和的50%.

2.用语言叙述代数式2n+10的意义.

3.对于第2题中的代数式2n+10,可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上,教师打出投影)

某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学校另外留10个,如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?

用心 爱心 专心

若学校有15个班(即n=15),则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?

最后,教师根据学生的回答情况,指出:需要添置排球总数,是随着班数的确定而确定的;当班数n取不同的数值时,代数式2n+10的计算结果也不同,显然,当n=15时,代数式的值是40;当n=20时,代数式的值是50.我们将上面计算的结果40和50,称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值.这就是本节课我们将要学习研究的内容.

二、解疑合探

1.用数值代替代数式里的字母,按代数式指明的运算,计算后所得的结果,叫做代数式的值.

2.结合上述例题,提出如下几个问题:

(1)求代数式2n+10的值,必须给出什么条件?

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?

当教师引导学生说出:“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后,可用图示帮助学生加深印象.然后,教师指出:只要代数式里的字母给定一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应.

(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步,应注意什么呢?

下面教师结合例题来引导学生归纳,概括出上述问题的答案.(教师板书例题时,应注意格式规范化)

例1? 当x=7,y=4,z=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值.

解:当x=7,y=4,z=0时,x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)=70.

注意:如果代数式中省略乘号,代入后需添上乘号.

解:(1)当a=4,b=12时,

注意(1)如果字母取值是分数,作乘方运算时要加括号;

(2)注意书写格式,“当??时”的字样不要丢;

用心 爱心 专心

(3)代数式里的字母可取不同的值,但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义,如此例中a不能为零,在代数式2n+10中,n是代数班的个数,n不能取分数.

最后,请学生总结出求代数值的步骤:

①代入数值? ②计算结果

用心 爱心专心

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