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九年级上第三单元测试题

发布时间:2013-10-21 10:31:51  

九年级上第三单元检测试卷

一.选择题(每小题2分,共12分)

1.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的两底的一个锐角为 ( )

A 30? B 45? C 60? D 75?

2.在Rt⊿ABC中,∠ACB =90?,∠A =30?,AC =3cm,则AB边上的中线为 ( )

A 1cm B 2cm C 1.5cm D 3cm

3.等边三角形一边上高线长为23cm,那么这个等边三角形的中位线长为 ( )

A 3cm B 2.5cm C 2cm D 4cm

4.下列判定正确的是 ( )

A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形

C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

5.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 ( )

A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形

6.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 ( )

A 相等 B 不相等 C 可能相等也可能不相等 D 互相垂直

二.填空题:(每小题3分,共24分)

7.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为

8.如图:EF过平行四边形ABCD的对角线交点O,交AD于E,交 BC于F,已知AB =4,BC =5,OE =1.5,那么四边形EFCD的周长 为 ;

9.已知,如图:平行四边形ABCD中,AB =12,AB边上 的高为3,BC边上的高为6,则平行四边形ABCD的

周长为 ;

10.⊿ABC中,AB = AC =13,∠BAC的平分线AD交

BC于D,则D点到AB的距离为;

11.如图,在Rt⊿ABC中,∠C =90?,AC = BC,AB =30,

矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,

D、E在AB上,若DG:GF =1:4,则矩形DEFG的面积

为 ;

B12.在⊿ABC和⊿ADC中:下列论断:①AB = AD; ②∠BAC =∠DAC;③BC = DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一

个真命题是: ;

13.如图,在⊿ABC中,∠C =90?,∠B =15?,AB的 垂直平分线交AB于D,交BC于D,DB =10, 那么AC = ;

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14.在⊿ABC中,∠C =90?,周长为(5?2)cm,斜边上的中线CD =2cm,则Rt⊿ABC的面积为 ;

三.(6分)

15.作图题:已知三个村庄的位置如图,三村联合打一口井,向三个村庄供水,使水井到三个村庄的距离相等,水井的位置设在何处?请用尺规画出水井位置,不写作法,保留痕迹。

?A

?B

?C

四.解答证明题:

16.(8分)在平行四边形ABCD中,BC = 2AB,E为BC中点,求∠AED的度数;

B

17.(10分)如图,四边形ABCD中,AD = BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,BE = DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;

D

B

18.如图:在⊿ABC中,∠BAC =90?,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形;

BC

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19.(10分)如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE = AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为92,求正方形边长;

F

C

20.(10分)如图AD是⊿ABC边BC边上的高线,E、F、G分别是AB、BC、AC的中点,求证:四边形EDGF是等腰梯形;

21.如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,AH⊥BD于H,CG⊥BD于G,AE为∠BAD的平分线,交GC的延长线于E,求证:BD = CE;

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参考答案:

一选择题(每小题2分,共12分)

1.B;2.A;3.C;4.C;

5.B;6.A; 二.填空题:(每小题3分,共24分) 7.96cm; 8.12; 9.36;

2

60; 1311.100;

10.

12.①,③?②或①,②?③; 13.5;

3

14.3?;

4

三.15.有铅笔作图痕迹,有点O为所作点为水井的结论。 B四.16.

证1:∵ E为BC中点,

∴BE = EC =

1

BC, 2

∵BC = 2AB

∴AB = BE = EC = DC

∴∠BAE =∠BEA,∠CED =∠CDE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B +∠C =180?

∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =360? ∴2(∠BEA +∠CED)+180?=360? ∴∠BEA +∠CED =90?

∴∠AED =180??(∠BEA +∠CED)=180??90??90? 其他证法正确的也给分。

17.证:∵BE = DF,EF = EF,

∴BE + EF = DF + EF ∴BF = ED B ∵AD = BC,AE⊥BD,CF⊥BD, ∴⊿AED≌⊿CFB ∴AD = BC

∴∠ADB =∠CBD ∴AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

4

C

B

18.证:

∵CE平分∠ACB,EA⊥CA,EF⊥BC

∴AE = FE

∵∠1 =∠2

∴⊿AEC≌⊿FEC

∴AC = FC

∵CG = CG∴⊿ACG≌⊿FCG∴∠5 =∠7 =∠B∴GF∥AE∵AD⊥BC,EF⊥BC∴AG∥EF ∴

∵AG =GF(或AE = EF)

∴四边形AGFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

用其他方法证明也可。 19.解:设正方形的边长为x

∵AC为正方形ABCD的对角线

∴AC =2x

∴S菱形AEFC?AE?CB?

2F2x?x?2x?92 2 ∴x?9∴x??3 舍去x

??320.证:∵F、G、E分别为AB、AC、BC的中点,

∴FG ∥BC,FE ∥GC

∴EF = GC =1AC 2

C ∵在Rt⊿ADC中,

∵DG为斜边AC边上的中线

∴DG =1AC∴EF = DG 2

∵FG ∥BC ∴FG ∥DE且FG?DE ∴四边形EDGF是等腰梯形。(其他证法合理也给分)

21.证:∵矩形ABCD的对角线AC、BD∴AC = BD且有:AB = DC,∠BAD =∠CDA =90? AD = AD∴⊿BAD≌⊿CDA∴∠1 =∠4∵AH⊥BD∴∠2 +∠3 =90?,而∠1 +∠2 =90?∴∠3 =∠1 =∠4∵AE平分∠BAD∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4∴∠5 =∠6∵AH⊥BD,EG⊥BD∴AH∥GE∴∠5 =∠E∴∠E =∠6∴AC = CE = BD∴BD = CE

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