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3.1浙教版认识不等式课件

发布时间:2013-10-24 10:43:06  

药王山门票价格表:“成人:每人40元 学生:每人20元” 但网上定票可以享受八折优惠, 若一次购票满60张,每张票还可以少收2元

问:我们班现有54名学生要去药王山游玩,如 果你是班长,那么你认为如何订票最便宜?

算一算:
买54张票,要付款 20 ×0.8×54=864(元)

买60张票,要付款 (20 ×0.8 – 2)×60=840(元) 显然 840<864

这就是说,买60张票比买54张票付款要 少,表面上看是“浪费”了6张票,而实际 上节省了。充分体现了数学来源于生活, 并应用于生活。 在实际生活中除了等量关系外,还存在 着很多象上面这样的不等量关系,这节课 我们要走进不等式的领域!

你会用式子表示下面的数量关系吗?

(1)下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(km/h) 表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?

V ≤ 40

你会用式子表示下面的数量关系吗?


(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000℃。设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示 t和6000之间的关系?

t ≥ 6000

你会用式子表示下面的数量关系吗? ≤ ≥
(3)天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天 平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x 与5之间的关系?

3x > 5

你会用式子表示下面的数量关系吗?

≤ ≥ >
(4)小聪与小慧玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷

板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),小慧的身体
质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q

之间的关系?

p+2 > q

你会用式子表示下面的数量关系吗?

≤ ≥ ><
x?3 (5)要使代数式 有意义, x的值与3之间 x?3

有什么关系?

x≠ 3

V≤40

t≥6000

3x>5

q<p+2

x≠3

≤ ≥ ><≠

——不等号

用不等号连接而成的数学式子叫不等式。

> —— 大于 ≤
——小于或等于 ——大于或等于 ——不等于



——小于




判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1>0 是 (2) a+b=0 是 (4) 3x-1≤x 不是 (6) x-y≠1 不是 是 是

(3) 8<9
(5) 4-2x

根据下列数量关系列出不等式:
(1) a是大于0的实数 (2) y的2倍与6的和比1小 (3) x2 减去10不大于10 a>0 2y+6<1

x2 -10≤10
x+y≥10

(4)x与y的和不小于10
列不等式时先抓住关键词, 再选准不等号。

大家注意 啦!!

第一类——明显的不等关系 关键 词语
不等号 大于 超过 小于 低于 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 大于或

比…大 比…小

小于

>

<







注意“不”字哦!

2 、用不等式表示下列关系: (1) a是正数; (2) y的绝对值与-8的和为负数; (3) a与b的差的平方是非负数;

①抓住关键词 ②选准不等号

a>0

|y|-8< 0
(a-b)2≥0

第二类——隐含的不等关系

正数


负数

非负数 ≥0

非正数 ≤0

>0

<0

考考你、用不等式表示下列关系:
(1) x与y的积是正数 (2) 12与x的2倍的差是非正数 (3) y与1的差大于y的45% (4) a小于或大于1 (5) y的绝对值与-8的和比0大 (6)正数a与1的和的算数平方根是非负数

不等关系的应用
在数轴上表示数a的点在原点的右边,离开原点 超过3个单位长度。如何用不等式表示a?

a>3
如何画数轴,三要素是什么?

请思考下面几个问题:
(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置 (2)怎样在数轴上表示x<3? x ≤ 3呢? x ≥ -2呢?

-2<x≤3呢?
定界点 无等号 ---空心

在数轴上表示 不等式的步骤:

有等号---实心
大于--向右 小于--向左

备好数轴找准点
分清空实定方向

定方向

1.说出下列各图所表示的不等式 x<-2 x≥0 -3<x≤2

-5 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4

-3

-2

-1

0

?

1

2

3

4

5

-5 -4

-3

-2

-1

0

1

2

?

3

4

5

2.在数轴上表示下列不等式

(1) x≥3

(2)-2<x≤0 (3) X≥-

2

怎样在数轴上表示出以下的不等式? (1)x>a
a

(2)x≤a (3)b≤x<a ?

? a
b a

(b<a)

例2:一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m) 时,发电机能正常工作。设水库水位为x(m).
(1)用不等式表示发电机正常工作水位范围,并表示在数轴上;

(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗?
①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。 解(1)正常工作范围 12≤x≤20
x1 0 2 4 6 8 x2 x3 x4

10 12 14 16 18 20 22

(2)显然, x3,x4满足不等式12≤x≤20 ,而x1,x2不满足, 当水位在15m,19m时,发电机能正常发电, 当水位在8m,10m时,发电机不能正常发电。

1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体 质指数法”(BMI), (BMI)=体重(千克)/身高(米)2 , 当一个人的“体质指数”(BMI)为18~24 (包括18m,24 m)时属正常 ,设某人的BMI为x

(1)用不等式表示BMI为正常的指数范围,并把它表 示在数轴上;
(2)当一个人BMI为下列值时,他的体质属于正常吗? ① x1=16 ;② x2=17.5; ③ x3=22 ;④ x4=28 . (3)请判断一下自己的BMI是否正常。

1.是非填空题

(1)当a>0时, 2a>a

√ ( ×)

注意分类性 注意严密性

(2) 当a≠ 0时,-a2< 0 ( × ) √

1 (3)满足x ≤ ?3 的最大整数是-3 ( × ) 2
注意数形结合

2、实数 a , b 在数轴上的位置如图所示,选择 适当的不等号填空:

(1)a __ b > (2) a
< __

b

b ?a 0

a

(3)a+b __ 0 < (4)a-b __ 0 > (5)ab __ 0 <

今天我们有什么收获?
一个概念: 不等式(五种形式来表示) 列 两种步骤 表 抓住关键词,选准不等号。 备好数轴找准点 分

清空实定方向

三个注意: 严密性、分类性、数形结合

昨天<今天

巧干 > 苦干

自负≠自信 模仿≤原创 研究≥经验

小明和小华在探究数学问题.

小明说:“ 4y>3y ”
小华认为小明说错了.

聪明的你,觉得呢?


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