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三角形全等复习教案

发布时间:2013-11-01 09:30:18  

《三角形全等复习教案》

桥墩一中 温怀力

教学目标:

1、复习巩固三角形全等的判定定理。

2、能够用几何语言规范几何证明过程。

3、在运动的过程感受图形的变换,在证明过程中体验“不变的条件,往往会得到不变的结论。”

4、在学习过程中要善于对知识分类、归纳,逐步建立基本图形的观念。

教学重难点:

重点:全等三角形性质的运用

难点:三角形全等的性质进行简单的推理,完成变式证明过程,。

教学过程:

一、问题引入:

“为了美化校园,增加校园的文化气息,桥墩一中计划在校园增设一座以两个三角形全等为外形的抽象雕塑,以展示学校重视双基教学,为学生的发展打下稳固基础的办学理念。”

【从学生身边的场景引入问题,增添数学中的生活气息,亲近数学。体会数学来源于生活又应用于生活】

二、问题解决

出示问题:“要得到△ABC≌△BAD,除去公共

边AB外,请再添加两个条件使它们全等,你有哪

几种添加方法?”

1、 组织学生合作学习,以四人前后桌为一组,

完成提问。【让学生合作学习】

2、 过两分钟以后,询问学生是否完成提问?(预计很多学生不能完成)

3、 询问原因:

预计:“角很多,太乱,看花了”。(建议:用数字表示角)

“没有找起六种”(没用使用分类思想,缺乏条理)

4、 引导学生完成提问。设问:一般三角形全等的判定定理有哪些?(竖向板书

SSS,SAS,ASA,AAS)

5、 引导:如果以SSS为判定依据,因该如何添加两个条件?类似的完成SAS,ASA,AAS

寻找三角形的任务。

6、 问题反思:你有什么收获?学生回答,教师补充。

(使用分类方法,可以使问题的解决更有条理。使用数字表示角,可以使图形的表达更简洁)

7、 引导学生发现,隐藏在图形中的蝴蝶,为后续题目的解决设下伏笔。

三、小试身手:

课件展示:“如图,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE ,BF⊥AC交AE于点D,求证:DE=CE”

1、 设问:要使结论成立,应该证明哪两个三角形全等?

(观察、猜想,鼓励学生思考)

2、 要证△AEC≌△BED,最少需要几个条件?已经有哪

些条件?还缺什么条件?

3、 引导学生用“蝴蝶型”去发现,并证明∠EAC=∠

EBC

4、 完成分析,并板书证明过程。【规范书写】

5、 题后小结:证明三角形全等使证明线段相等,角相等的常用方法。

使用基本图形可以帮助完成证明

四、变一变:

变式一 课件出示: “如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,

(1) 试判断BD与AC有何数量关系和位置关系?并说明理由”

1、 引导学生理解问题:与上一问题的区别和联系。(没有线段EF,DE=CE由求证变成已

知条件等)

2、 解释什么是数量关系,什么是位置关系。【帮助学生理解

3、 如何证明DE=CE?(证明所在两个三角形全等)

4、 如何判断BD和AC的位置关系?(延长BD交AC于点F)

5、 引导学生寻找题目中的蝴蝶型。

6、完成分析后,要求学生完成解题过程,并板书解题过程。

变式二:“(2)变式一中的条件不变,将图形C,D连结,并以点E为旋转中心,将△DEC顺时针旋转一定角度,问AC和BD的数量和位置关系有何变化?说明理由?”

1、 展示课件,并演示由变式一到变式二的变化过程。并指出对应顶点的变化

2、 设问:要证明的是什么?因该怎么证明?有哪些条件?还需要哪些条件?

3、 引导:在两个图形相离时,可以采用加上公共角的方法来求证两个角相等。

4、 要证明BD和AC的位置关系,因该上一题是怎么解决的?(找蝴蝶)

5、 归纳:有不变的条件,往往会得出不变的结论。

五、课堂小结:

本节课你有哪些收获?

六、补充练习:

变式三:△ABE和△DCE,都是等边三角形,连结AC和BD,问AC和BD的数量和位置关系?

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