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5.1《你今年几岁了》( 北师大版七年级上)(共30张PPT)

发布时间:2013-11-22 10:40:37  

知识目标:通过对多种实际问题的分
析,感受方程作为刻画现实世界有效模 型的意义。知道一元一次方程的概念。

能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程。

情感态度价值观:体会方程的模型价
值。

小游戏
为什么猜 的这么准?

把你的年龄乘2减5的得数 告诉我,看我猜的对不对。

如果设学生的年龄为

x

岁,那么

2 x ? 5 ? 21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
判断条件

①有未知数 ②是等式

判断下列各式是不是方程, 手势表示。

(1) -2+5=3
(3) m=0

( x)
(√ )

(2) 3χ-1=7
(4) χ﹥ 3

( √)
( x )

(5) χ+y=8
(7) 2a +b

( √)
( x)

(6) 2χ2-5χ+1=0

(

(8) a ? b ? b ? a

)√ (x )

什么叫方程的解?
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。


2是2x=4的解吗? 3是2x+1=8的解吗?
不是

情境一

小颖种了一株树苗,

40cm x周

100cm

开始时树苗高为40厘米,

栽种后每周树苗长高约
15厘米,大约几周后 树苗长高到1米? 40 15x

100

树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度

解:如果设x周后树苗长高到1 米, 那么可以得到方程: 40+15X=100

(X+25)米

情境二
X米

某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差 为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米? 如果设这个足球场的宽为X米,那

么长为(X+25)米。由此可以得到方程:
2[ _____ χ+(χ+25)]=310 ______。

小明去年捐助希望工程1000元,今年 比去年多捐了10%. 100 元. (1)小明今年比去年多捐了 1100 元. (2)小明今年捐了 1000×10%=100

1000 ×(1+10%)=1100

情境 三:
第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布)
截至2000年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数 为3611人,比1990年7月1日0时增长了153.94%.
1990年6月底每 10万人中约有多 少人具有大学文 化程度?

如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度, χ(1+153.94%)=3611 那么可以得到方程:_____ _____。

三个情境中的方程为: ⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310 ⑶ χ (1+153.94%)=3611

上面情境中的三个方程 有什么共同点?
在一个方程中,只含有一个未知数 χ(元),并且未知数的指数是1(次),这 样的方程叫做一元一次方程。

练一练
一填空:

1、在下列方程中:①2χ +1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1; ⑤ 2χ 2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于一元一次方 3x ①、④ 程有_________。 m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程,则代数式 4m-5=___ 3 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a =______ -6 。 1 kX +b=o(k≠0)

x

k ?1
|k |

2 是一元一次方程,则k=_______ ? 21 ? 0

x ? 21 ? 0
|k |

1或-1 是一元一次方程,则k=______
-1 是一元一次方程,k=_____

(k ? 1) x ? 21 ? 0

(k ? 2) x

2 ? kx ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k

-2 =____

二、根据条件列方程。 1、 某数χ 的相反数比它的 3 大1。
4
3 解:由题意得:-χ = 4 χ +1

1 2、一个数的 与3的差等于最大的一位数。 7
1 解:由题意得: 7χ -3= 9

(1)在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中,记载着 一些数学问题,其中一 个问题翻译过来是: 问题中的“它”可以怎样表示?

啊哈, 它的全 部,它 1 的 7 , 其和等 于19

1 解:设“它”为χ,则 χ+ χ=19 7

(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规 定每队胜一场得3分,平一场得1 分,负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场,甲队保持了不败 记录,一共得了22 分,甲队胜了 多少场?平了多少场? 解:设甲队胜了χ场,则甲平了

(10 -χ) 场. 由题意得: 3 χ +(10-χ)=22

名题欣赏:《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图(公元3~4世纪) 1 的墓碑上记载着:“他生命的 是幸福 6 1 的童年;再活了他生命的 ,两颊长起 12 1 了细细的胡须;又度过了一生的 ,他 7 结婚了;再过5年,他有了儿子,感到很 幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一 半;儿子死后,他在极度痛苦中度过了4 年,与世长辞了。”

用我们小学学过的方法解下列方程 (1) x+5=18 解: x+5=18 x=18-5 x=13 (2) 2x=26 2x=26 x=26/2 x=13

如果将天平看成等式,那么从中可以 得到:

等式的性质一: 等式两边同时加上(或减去)同 一个代数式,所得结果仍是等式 。

根据等式性质一我们来解一元一次方程。

例1 解下列方程: (1)x+2=5; (2) 3= x-5 解 : (1) x+2=5 方程两边同时减去2,得 x+2-2=5-2 于是 x=3 (2) 3=x-5 方程两边同时加上5,得 3+5=x-5+5 8=x 习惯上,我们写成x=8.

经过讨论可以得出等式性质二:

等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为0的数), 所得结果仍是等式。

根据等式性质我们来解一元一次方程: 例2 解下列方程: (1)-3x=15

(2) -(n/3)-2=10

解 : (1) -3x=15 方程两边同时除以-3,得 -3x/-3=15/-3 化简,得x= -5

(2)

n 3

-2=10

方程两边同时加上2,得 n - -2+2=10+2 3 n 化简 , 得 - 3 =12 方程两边同时乘-3,得 n= -36
1

随堂练习:
1.根据等式的性质填写下面的式子. (1)若a=b,则a+c=___+c (2)若a=b,则a____=b-c (3)若a=b, 则ac=b__ (4) a=b, 且c____时,则a/c=b____

2.解下列方程: (1)x-9=8 (3) 3x+4= -13

(2) 5-y=16

(4) (2/3) x-1=5

请任选一题
1、发挥你的想象,用自己的年龄编一道应用题, 并列出方程。 2、请根据方程2X+3=21自己设计一道有实际背 景的应用题。

课堂小结
kX +b=o(k≠0) 1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念

3、列方程的一般步骤
(1)找等量关系 (2)设未知数 (3)列方程


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