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九年级上(21——25)典型习题集.

发布时间:2013-11-29 11:35:25  

八年级升九年级暑假学前预习辅导§21 二次根式

一、概念

(一)二次根式 :下列式子, 是二次根式, 不是二次根式:

11x>0)

x≥0,y?≥0). x

x?

y

(二)最简二次根式:

1

(y>0)化为最简二次根式结果是 . 2

.(x≥0)

_________. 4. 已知xy?0

,化简二次根式_________. 3.

(三)同类二次根式:

1

).

A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

2

是同类二次根式的有______

3

.若最简根式3a

a、b的值.

4.

nm、n的值.

(四) “分母有理化”与“有理化因式”:

1.

________;②

2.把下列各式的分母有理化:

_______. ③

______. : ;

: ;

: . 二、二次根式有意义的条件:

1.在实数范围内,下列各式①

12

x?

1有意义的条件分别是① ;② ;③ ;④ 。

2.

x有( )个. A.0 B.1 C.2 D.无数

3.已知

,求x的值. y

, ;

4.要是下列式子有意义求字母的取值范围 :①

1

三、二次根式的非负数性 :

1

,求a+b

3.

y2?4y?4?0,求xy的值。

?a??20042004的值. 2

,求x的 y?a(a?0)的应用 :

??a(a?0)

1. a≥0

).

A

C

2.先化简再求值:当a=9时,求

甲的解答为:原式

=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式

=a+(a-1)=2a-1=17.

两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.

3.若│1995-a│

,求a-1995的值.(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a?的值是正数还是负数, 2

去掉绝对值)

4. 化简

5.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│

). A

五、求值问题:

1.当

求x-xy+y的值

22

2.已知

求a+2a-a的值

32

3.已知4x+y-4x-6y+10=0

,求(

222+y

3-(x

)的值.

4. 已知x?3x?1?

02

2

六、其他 :

1

) A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

2.

,且x为偶数,求(1+x

的值. ?3

). A.2 B.3 C.4 D.1

4.下列各等式:

?x?2,

??1,

?2,成立的条件分别是 ① ; ② ; ③ 。

5.设a=3?2,b=2?,c=5?2,则a、b、c的大小关系是 。

6.若243n是一个整数,则整数n的最小值是 。

7.已知?1的整数部分为a,小数部分为b,试求?a??b?1?的值

七、计算:

(a>0)

22

2. ?

4. a?b

a?b???

八、综合应用

如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A

移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ

的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)

3 CQP

八年级升九年级暑假学前预习辅导§21 二次根式达标检测题

一、选择题:(每小题3分,共36分)

1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A.0.2 B.a2?b2 C.1 D.4a x

D.2.下列二次根式中,与3能合并的是( ) A.24 B. C.96 3 4

3.李明的作业本上有四道题:(1)a4?4a2,(2)5a?a?5a2,(3)a

(4)a?2a?

A.(1) 11?a2??a, aaa,如果你是他的数学老师,请找出他做错的题是( C.(3) D.(4)

B.) B.(2) )A 4.下列计算正确的是( ?2??3?2?3a1?3a 33C.3aa?a D.?33a 33

C.相等 D.互为相反数 5.若2a?2b?0,则a,b的关系是( ) A.a,b都为0 B.互为倒数

6、下列计算正确的是( ) A.?2??3?2?3 B.a1aa?3a C.3?a D.?3a 3333

7

n的最小值是( ) A.4 B。5 C。6 D。7

8.计算(1?2)(2?3)等于( )。

A.3? B。2??22?6 C。3 D。2??22?6

9.化简二次根式a?a?1的结果是( )A. ?a?1 B. ??a?1 C. a?1 D. ??a?1 2a

10.已知a<b,

) A

.?B

.?C

. D

11.若a?11,b?,则a2?b2?7的值。 A. 3 ?2?2B. 4 C. 5 D. 6

12.如果y?x3yxx32,那么?的值等于( ) A. ?2xyy2B. 5 2C. 7 2D. 9 2

二、填空题(每小题3分,共21分)

13.当x______________时,2?x在实数范围内有意义。

14.计算11?27?6?______ 32?b15.若最简二次根式b?3b和2b?a?2是同类二次根式,则a?_______

16.若y?3x?6?6?3x?x3,则10x+2y的平方根为________

4

17.若a?b?5,ab?4,则a??_________ a?a2?2a?118.当a<1且a?0时,化简?__________ 2a?a

219.实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a?1|?(a?2)?_______

三、解答题(共6小题,共43分)

6

120.计算:(每小题5分,共10分)(1

)75? (2?

32

22.若x?x?2?0,求:

2

1?2x2?x?

?x2?

x?

?1?2的值。(6分

)

23.已知在Rt⊿ABC中,∠C=90°

,求:(1)Rt⊿ABC的面积;(2)斜边AB (6分)

24.已知:x1,y1,求下列代数式的值:(1

)x?xy?y

(2)

x?y (6分)

25.(9分)化简求值:

2226.

有这样一类题目:

如果你能找到两个数m、n,使m?n?a并且mn?

则将a?22变成m

?n?2mn??m?

n?

222222

其中x=5 xx26x3∵

3??1?2??1?

仿照上例化简下列各式:(6分) 2

2??1??2,?

?1?(1

(2

5

八年级升九年级暑假学前预习辅导§22 一元二次方程

一、定义:

只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:_____________。

1.判断下面哪些方程是一元二次方程:①x

③322-3x+4=x2-7 ( )

2= - 4 ( ) y2?3 ( )⑥X+5X-1=0 ( ) ④3x2-1?2?

0 ( )?y?0 ( ) 22.把方程3x?1?4x 化为一般形式是:___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.

3.方程(m?2)xm?3mx?4?0是关于x的一元二次方程,则 ( )

A. m=±2 B .m=2 C .m=-2 D .m≠ ±2

二、解法:

1.用直接开平方法:① (x?2)?9 ② (3x?2)?24

2.用配方法:①x?2x?399?0 ② x?4x?1?0

3.用公式法解:①3x?1?4x ② x?3x?1?0

24.用分解因式法: ①x?2x?0 ② (2x?1)?3(2x?1) 2222222

5.十字相乘法:①x?7x?10?0 ② x?2x?3?0

6.请用合适方法:①(x?2)(x?3)?20; ②(x?1)?3(x?1)?10?0.

222

三、提高题 :

1.关于x的方程x?3x?1?0实根.(注:填写“有”或“没有”)

2.关于x的方程3x?2x?m?0的一个根为-1,则方程的另一个根为______,m?______。

3.关于x的一元二次方程mx?(2m?1)x?2?0的根的判别式的值等于4,则m?。

4.已知x1,x2是方程2x?3x?4?0的两个根,那么:x21?x2?;

5.已知x+3x+5的值为11,则代数式3x+9x+12的值为

6.已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 ___________(填上一个符合条件的方程即可). 2222222 6

7.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x?5x?6?0的两个解,则这个等腰三角形的周长是.

8.一个多边形有9条对角线,则这个多边形有 条边。 2

四、解答题:

1.当m为何值时,关于x的一元二次方程x2?4x?m??0有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?

222.在实数范围内定义一种运算“※”,其规则是a※b=a-b,根据这个规则,求方程(x+2)※5=0的解.

五、应用题:

1.本届政府为了解决农民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?

2.某种传染病,若有一人感染,经过两轮传染后将共有49人感染,请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人?

3.百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?

4.学校九年级要进行篮球比赛,采用的是单循环方式,一共进行了10场比赛,请问有多少队参赛?

5.如图4,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下

的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。

图4

7

八年级升九年级暑假学前预习辅导§ 22一元二次方程 测试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.关于x的方程(m+1)x+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是( )

A.任意实数 B.m≠1 C.m≠-1 D.m>-1

2.把方程x(x?2)?5(x?2)化成一般式,则b-4ac的值是( )

A.-31 B.49 C.-24 D. -1

3.方程(x+3)(x-3)=4的根的情况是( )

A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.两根互为相反数

4.关于x的方程x?x?k?0的根的情况是--------------------( )

A.有两个不相等的实数根; B. 有两个相等的实数根; C. 没有实数根; D. 无法判断

5.用配方法解方程3x?4x?2?0时,配方正确的是( )

A. (x?2222228210410228)? B. (x?)2? C. (x?)2? D. (x-)? 33399933

26.一元二次方程ax?ax?2?0有两个相等实数根,则a的值为( )

A. 0 B. 0或-8 C. -8 D. 8

7.若关于x的二次三项式2x?mx?3是完全平方式,则m=( )

A.24 B.26 C.-26 D.23

8.某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为( )

A .100(1+x)=800 B .100+10032x=800 C .100+10033x=800 D .100[1+(1+x)+(1+x)]=800

9.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品250元降低到每件160元, 则平均每月降低的百分率为( )A .10% B .5% C .15% D .20%

10.如图,在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,

2制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为

xcm,那么x满足的方程是( )

A.x2?130x?1400?0 B.x2?65x?350?0 C.x2?130x?1400?0 D.x2?65x?350?0

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.方程(x+1)-2(x-1)=6x-5的一般形式是 。

12.关于x的一元二次方程x+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 。

13.若关于x的一元二次方程kx-2222222k?1x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

214.若三角形的两边长分别是3和8,第三边是一元二次方程x-17x+66=0的根。则此三角形的周长是 。

15.关于x的方程x-(m-6)x-m=0两根之差为0,则m= 。

2

8

16.所有参加会议的商家之间都签订了一份合同,共签订合同36份,则参加交易会的商家有 家。

17.一元二次方程x?7x?3?0的两个实数根分别为x1和x2,则x1x2?x1?x2?2。

18.有一个人患了流感, 经过两轮传染后共有144人患了流感,若设平均每轮传染x人,则可列方程为 。

三、解答题;(共46分)

19.解方程(每小题4分,共12分)

(1)(x-2)-3=0 (2)(x?2)2?9(2x?5)2 (3)(3x?11)(x?2)?2

20.若关于x的一元二次方程x?4x?2k?0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.(6分)

21.(6分)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.

2 ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m?

2⑵能否使所围矩形场地的面积为810m,为什么?

22.(7分)如图,是上海世博园内的一个矩形花坛,花坛的长为100米,宽为50

米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息

亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花

草部分的面积为3600米,那么矩形花坛各角处的正方形观光休息亭的边长为多

少米?

23.(7分)汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增如.据统计,2008年我市某种品牌汽 车的年产量为

6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆?

24.(8分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.

(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;

(2)从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?

222

9

九年级《一元二次方程》检测试题

一、选择题

1. 关于x的一元二次方程?a2?1?x2?x?2?0是一元二次方程,则a满足( )

A. a?1 B. a??1 C. a??1 D.为任意实数

2.配方法解方程x2?4x?2?0,下列配方正确的是( )

A.(x?2)2?2 B.(x?2)2?2 C.(x?2)2??2 D.(x?2)2?6

3.解方程?5x?1?2?3?5x?1?的适当方法是( )

A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

4. 已知一元二次方程已知一元二次方程ax2?bx?c?0,若a?b?c?0,则该方程一定有一个根为(

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

5. 关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的同号实数根

B.有两个不相等的异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

6.一个多边形有9条对角线,这个多边形有多少条边?( ) A.6 B.7 C.8 D. 9

7.等腰三角形的底和腰分别是方程x2?6x?8?0的两个根,则这个三角形的周长是( )

A.8 B.10 C.8或10 D. 不能确定

二、填空题

8.方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.

9.方程x2?6x解是______________.

10. 已知一元二次方程x2?px?3?0的一个根为?3,则p?_____。

11.已知m是方程x2?2x?5?0的一个根,则m2?2m?______________。

12.如2-2x与x2-2x+1互为相反数,则x的值为________。

13.已知关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是14.已知代数式x2?3x?5的值是7,则代数式3x2?9x?2的值是15.某经济开发区1月份工业产值达50亿元,3月份工业产值达72亿,设平均每月增长率为 x,则可列方程为___________ 。

三、解答题

解方程: 16. 3x2?7x?4?0 17.x2?4x?5?0

10 )

18.(x?1)(x?3)?8 19.x(2x?3)?4x?6

20. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,?据市场分析,?若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?

21. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m。

2(1)若养鸡场面积为200m,求鸡场靠墙的一边长。

2(2)养鸡场面积能达到250m吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由。

22.若m是非负整数,且关于x的方程(m?1)x

附加题:阅读下面的例题,解方程?x?1??5x??6?0 22?2mx?m?2?0有两实根,求m的值及其对应方程的根。

解方程x?x?2?0; 2解:原方程化为x?x?2?0。令y?x,原方程化成y?y?2?0,解得:y1?2 y2??1 22

当x?2,x??2 ;当x??1时(

,∴原方程的解是 x1?2 x2??2

2. 已知方程x?4x?m?

0的一个根是?2(要求:利用根与系数的关系解题, 2

bcx1?x2?? x1?x2? ) aa

11

墨江县九年级(上)二次根式与一元二次方程统测题

一、填空。(每题3分,共24分)

1.求 -1绝对值的倒数为 。 2

2.方程x2?4x?0的解为 。

3.如果反比例函数y?

2m过A(2,-3),则 x4.设一元二次方程x?6x?4?0的两个实数根分别为x1和x2,则x1?x2?,x1?x2=。

5.当x= 时,分式x?2的值为零。 x?2

26.如果关于x的方程x?x?k?0(k为常数)有两个相等的实数根,那么k? 。

7

.函数y?自变量x的取值范围是 。 a?b, a?b8.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=

如3※2=?2?5.那么12※4= 。 3?2

二、选择题。(每小题3分,共30分)

9.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. B.48 C.a D.4a?4 b

11 D.x?? 3310

有意义的x的取值范围是 ( ) A.x?

21 3B.x?? C. x?1311.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x?12x?35?0的根,则该三角形的周长为 ( )

A.14 B.12

2 C.12或14 D.以上都不对 12.若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

( ) A.k??1 B. k??1且k?0 C.k?1 D. k?1且k?0

2213.把方程x?4x?1?0配方,化为(x+m)=n的形式应为 ( )

A.(x?2)??3 B.(x?2)?3 C.(x?2)??3 D.(x?2)?3

14.下列运算错误的是 ( )

A

?

?

?

(2?2

15.24n 是整数,则正整数n的最小值是 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7 2222

12

16.若方程(m?2)x|m|?3mx?1?0是关于x的一元二次方程,则 ( )

A.m??2 B.m=2 C.m= —2 D.m??2

17.当分式3有意义时,字母x应满足什么条件 ( ) x?1

A. x??1 B:x?0 C:x?1 D:x?0

18.2003年5月19日,国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票,收入全部捐赠给卫生部门,用以

支持抗击“非典”斗争,其邮票发行量为12500000枚,用科学记数法表示正确的是 ( )

.?10枚 B.125.?10枚 C.125.?10枚 D.125.?10枚 A.125

三、解答题。(共66分)

19.计算下列各题。(本题18分)

(1

(3)4

20.解下列方程(本题24分)

(1)x

(3)x(2x?3)

21.关于x的方程kx?(k?2)x?

求k的取值范围。(本题6分)

256782008?1?2?(??3)08+??1?-2 ( 2)????

?1?2?2??135?45??42 2?2x?3?0 2x?3x?1?0 (2)?4x?6 (4)?2x?3?2?x2?6x?9 k?0有两个不相等的实数根. 4

13

x2?4x?4?(x?2),其中x?21.先化简,再求值:(本题6分)

2x?

4

22.阅读下面问题:(6分)

1

1?2

1?1?(2?1)(2?1)(2?1)??2?2?1;

3?2

1

5?2?(3?2)(?2)?2??2;

(?2)(?2)

1

7?6?5?2。 1n?1?n试求:(1)

的值; (2)(n为正整数)的值。

223.已知关于x的一元二次方程x-(m-1)x+m+2=0.

(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;

(2)若方程的两实数根之积等于m-9m+2,求m?6的值.(本题6分) 2

14

九年级数学(人教版)上学期单元试卷(四)

内容:第23章 总分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )

A.

B.

2.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( A )

(A) (B) (C) (D)

3.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有(

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个

4.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置, 若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是( C )

A.50° B.60° C.70° D.80°

5.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于( D ) A.55° B.45° C.40° D.35°

(第3题) (第4题) (第5题)

6.如图,O是边长为1的正△ABC的中心,将△ABC绕点O逆时针方向旋转180?,得△A1B1C1, 则△A1B1C1与△ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积为( B )

A B C.2

3 D7.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心 对称的图形.若点A的坐标是(1, 3),则点M和点N的坐标分别为( C )

15 ) C

A.M(1,?3),N(?1,?3) C.M(?1,,3)N(1,?3)

B.M(?1,?3),N(?13),

D.M(?1,?3),N(1,?3)

8. 如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°, ∠B=30°,AC=1,则BB?的长

为( A ) A.4 B.

(第6题) (第7题) (第8题)

9.如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△ACB的位置,其中AC交直线AD于点E,AB分别交直线AD,AC于点F,G,则旋转后的图中,全等三角形共有( C ) A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

/

//

/

/

243

C. D. 333

C

B1

B1

? B

10.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( C ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)

11.点P(2,3)绕着原点逆时针方向旋转90与点P重合,则P的坐标为 (-3,2) 。 12.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=

70° 。

13.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30

°,??照这样

o

/

/

16

走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 120 米。

AC

B

ODA B?

(第12题) (第13题) (第14题)

14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15后得到△AB

?C?,则图中

阴影部分的面积是 ?2 cm。 6

三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

15.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,

(1)指出旋转中心和旋转角度;

(2)求DE的长度;

C

(3)BE与DF的位置关系如何?

15.(1)旋转中心:点A 旋转角度:90;

(2)DE=3 ;(3)垂直关系。

16.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?

(3)AF的长度是多少?

(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?

16.解:(1)旋转中心是A点;

(2)旋转了90?;

(3)AF?AE?04

71,△ABF是△ADE的旋转图形。 41; AD2?DE2?2?()2?44

(4)如果连结EF,那么△AEF是等腰直角三角形。

四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

17.如图所示,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,那么△ABP与△ACE是什么关系?若

∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20

°,求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE

的度数。 17

17.全等。旋转角为60°,∠CAE=40°,∠E=11018.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40∠AOD=90°,求∠B的度数。

18.解:∵CO=AO,∠AOC=40°,∠BOD=40°,

∴∠OAC=70°,∠AOB=50

°,∴∠B=60°。

五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)

19.如图,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B顺时针方向旋转90°。

(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;

(2)能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如

果不能,说明理由。

19.(1)如图

////(2)能,将△ABC绕CB、CB延长线的交点顺时针旋转90度。

20.如图,已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1), B(-4,-3),

C(-4,-1)。

(1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形;

18

(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出

点A1的坐标。

20.(1)图略.(2)图略,A1点坐标为(-1,1)。

六、(本大题满分8分)

21.已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O

按顺时针方向旋转135°,点A、B的对应点为Al ,Bl,求点Al ,Bl的坐标。

21.解:建立如图所示的直角坐标系,

则OA?

所以OA1?OA?所以点A1

的坐标是.因为∠AOB

,所以点Bl

2=45°,所以△AOB是等腰直角三角形。所以△A1OB1是等腰直角三角形,且OA1

边上的高为

?的坐标是??22。

??

七、(本大题满分8分)

22.如图,P是正三角形ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△PAB。

⑴求点P与点P′之间的距离;⑵∠APB的度数。

/

22.解:连接PP′,由题意可知BP′=PC=10,AP′=AP,

∠PAC=PAB,而∠PAC+∠BAP=60°, /

19

所以∠PAP′=60°。故△APP′为等边三角形,

所以PP′=AP=AP′=6;又利用勾股定理的逆定理可知:

PP+BP=BP,所以△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°,

可求∠APB=90°+60°=150°。

八、(本大题满分10分)

23.操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板

绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:

(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理由.

(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.

/22/2

23.解:(1)由图①可猜想PD=PE,再在图②中构造全等三角形来说明。即PD=PE。

理由如下:连接PC,因为△ABC是等腰直角三角形,P是AB的

中点,所以CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=1∠ACB=45°.所以∠ACP 2

=∠B=45°。又因为∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,

所以∠DPC=∠BPE.

所以△PCD≌△PBE.所以PD=PE.

(2)△PBE是等腰三角形,可分为四种情况:

①当点C与点E重合时,即CE=0时,PE=PB;

②当CE?2PB=BE;

③当CE=1时,此时PE=BE;

④当E在CB

的延长线上,且CE?2?PB=BE。

九年级(上) 第23章 旋转 水平测试题

一、精心选一选 (每小题3分,共30分)

1.(2008年广东湛江市) 下面的图形中,是中心对称图形的是 ( )

20

A. B. C. D.

2.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是 ( )

A.(3,-2) B. (2,3) C.(-2,-3) D. (2,-3)

3.3张扑克牌如图1所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180o后得到如图(2)所示,则她所旋转的牌从左数起是 ( )

A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张

4.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )

C

A B A

C D

5.如图3的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( )

A.向右平移7格

B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB为对称轴作轴对称

0C.绕AB的中点旋转180,再以AB为对称轴作轴对称

D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格

6.从数学上对称的角度看,下面几组大写英文字母中,不同于另外三组的一组是( )

A.A N E G B.K B X N

C.X I H O D.Z D W H

7.如图4,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD

交CE于F,BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( ).

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,

它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )

21

A 30? B 45? C 60? D 90?

9.如图5所示,图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是( )

A.l个

10.如图6,ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE

都是直角,点C在AE上,ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能

够与ΔADE重合得到图7,再将图23—A—4作为“基本图形”绕

着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为( )

7 图

6

A.45°,90° B.90°,45° C.60°,30° D.30°,60

二、耐心填一填(每小题3分,共24分)

11.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被_____________平分.

12.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是_____________.

13.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是_____________.

14.如图8,△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得△AB′C′,则△ABB′是 三角形.

215.已知a<0,则点P(a,-a+3)关于原点的对称点P1在第___象限

16.如图9,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,∠AOD=90°,则∠D的度数是 .

B.2个 C.3个 D.4个

22

17.如图10,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是___.

18.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,则S四边形ABCD= 。

A

D

B

E

三、细心解一解(共46分)

19.(6分)如图12,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,?BEA旋转后能与?DFA重合。

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?

(3)如果点A是旋转中心,那么点B经过旋转后,点B旋转到什么位置?

20.(4分)如图13,请画出?ABC关于点O点为对称中心的对称图形

21.(6分)如图14,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的

?1). 顶点均在格点上,点C的坐标为(4,

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1BC11,画出△A1BC11,并写出C1的坐标;

O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标. ②以原点O为对称中心,再画出与△A1BC11关于原点

23

22.(4分)如图15,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.

(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为 .

(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).

23.(6分)如图16,E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点,且CE+AF=EF,请你用旋转的方法求∠EBF的大小.

24.(6分)如图17所示是一种花瓣图案,它可以看作是一个什么“基本图案”形成的,试用两种方法分析其形成过程.

25.(6分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

(1) 如图18, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图19为例说明理由.

26.(8分)(2008年山西省太原市)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.

A A C A E B(E B(E)D 图① 图② 图③

(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,?AFD与?DCA的数量关系是 . 2分

(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明.

24

答案

一、精心选一选:

1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.c

7.C

8.C

9.B

10.A.

二、耐心填一填

11.对称中心,对称中心

12.矩形、菱形、正方形 13.90o

14.等边

15.三

16.60°

17.2π

18.25

三、细心解一解

19.(1)点A, (2)90o,(3)点D 20.略

21.解:①C1(4,4);

25

②C2(?4,?4)

如图:

22.解:(1)16

(2)

23.解:将△BCE以B为旋转中心,逆时针旋转90o,使BC落在BA边上,得△BAM,则∠MBE=90o,AM=CE,BM=BE,因为CE+AF=EF,所以MF=EF,又BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠1EBF=?900?450 2

24.解:方法一:可看作整个花瓣的六分之一部分,图案为

240°、300°而得到整个图案. 方法二:可看作是绕中心O依次旋转60°、120°、180°、绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的.

方法三:可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的,也可看作是花瓣的一半.经过轴对称得到的

25.解:(1)不相等,用图19即可说明;

(2)BE=DG。理由:连接BE,在△ADG和△ABE中,∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴ADG≌ABE(SAS),

∴BE=DG。

26.【解】(1)?AFD??DCA(或相等)

(2)?AFD??DCA(或成立),理由如下:

由△ABC≌△DEF,得

AB?DE,BC?EF(或BF?EC)BC??DEFBAC?,EDF??,?A

??ABC??FBC??DEF??CBF,??ABF??DEC.

26

?AB?DE,?

在△ABF和△DEC中,??ABF??DEC,

?BF?EC,?

?△ABF≌△DEC,?BAF??EDC.

??BAC??BAF??EDF??EDC,?FAC??CDF. ??AOD??FAC??AFD??CDF??DCA, ??AFD??DCA. (3)如图,BO?AD.

由△ABC≌△DEF,点B与点E重合, 得?BAC??BDF,BA?BD. ?点B在AD的垂直平分线上, 且?BAD??BDA.

??OAD??BAD??BAC, ?ODA??BDA??BDF, ??OAD??ODA.

?OA?OD,点O在AD的垂直平分线上. ?直线BO是AD的垂直平分线,BO?AD.

A

D

B(E)

图形的旋转章测试2009年10月

一、选择题

1、(2009年泸州)如图1,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△PBA,则∠PBP’的度数是 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120° y

42、(2009年陕3

西省) 如图,2

∠AOB=1x 90°,∠B=

0 2 3 -3-2-130°,△A’OB’可以

看作是由△

AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A’在AB上,则旋转角α的大小可以是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3、(2009年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A?B?O ,则点A?的坐标为( ). A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)

4、、(2009年甘肃白银)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形 5、(2009年台州市)单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是( ) A.N B.A C.M D.E 6、(2009年广西钦州)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形

7、(2009年锦州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

27

A B C D

O

8、 (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是( ) 图1

2

A. B. C. D.

9、(2009成都)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 ( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 10、(2009年崇左)已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A. 1的坐标为( )

?b) C.(?b,a) D.(b,?a) A.(?a,b) B.(a,

11、(2009年河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90得到月牙②,则点A的对( )

A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2) 12、(2009年新疆)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平是( )

乙甲

A.

B.

C.

D.

13、(2009

年淄博市)如图,点A,B,C的坐标分别为(,?0,,,,1)(0

标分别为(﹣2,0)

应点A’的坐标为

移,又能用旋转的

.从下面四个点M(,

N(3,?3),P(?3,0),Q(?31),中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( )

A.M B.N C.P

二、填空题

D.Q

?3)关于原点对称点P?的坐标是 . 1、(2009肇庆)在平面直角坐标系中,点P(2,

2、(2009年湖北十堰市)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得

到线段OA′,则点A′的坐标是 .

28

3、(2009年淄博市)如图,四边形EFGH是由四边形ABCD

经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 .

.4、(2009年梅州市)如图2 所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过____________次旋转而得到, 每一次旋转_______度.

5、(2009年衡阳市)点A的坐标为(2,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B,那么点B的坐标是 _________ .

6、 (2009年枣庄市)如图,直线y??

4

x?4与x轴、y轴3

分别交于A、B两

点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO?B?,则点B?的是 .

7、(2009年抚顺市)如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB三个.将△OAB绕原点O按逆时针方向O(0,、0)A(3,4)、(B5,2)

顶点的坐标是旋转90°后得到

△OA1B1,则点A1的坐标是 .

8、(2009年云南省)在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分1). 一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子A2(0,2)、A3(?1,

x

别为A1(1,1、)蛙由原点跳到以

A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3

为对称中心的对称点P3,?,按此规律,电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P2009(_______ ,_______). 三、解答题

1、(2009年绵阳)如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90?再向右平移2个单位的图在小正方形边的中点).

2、(2009年娄底)如图9所示,每个小方格都是边长为1的正方

原点建立平面直角坐标系.

(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是 .

(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.

形,以O点为坐标

格,请在图中作出形(其中C、D为所

29

3、(2009年潍坊)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A?B?C?.

4、(2009年长春)图①、图②均为7?6的正方形网格,点A、B、C在格点上.

(1)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)(3分)

(2)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)(3分)

图①

图② ?OAB?OAB?90?,OA?AB?6,将?OAB绕点O沿逆时针方向旋转5、(2009年株洲市)如图,在Rt中, 90?得到?OA1B1.

(1)线段OA1的长是

?AOB1的度数是; (2)连结AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形; (3)求四边形OAA1B1的面积.

6、(2009年河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.

(1) ①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;

②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

第二十四章圆整章综合水平测试题

一 选择题 (每小题3分,共30分)

1.下列命题中,假命题是( )

A.两条弧的长度相等,它们是等弧 B.等弧所对的圆周角相等

30

C.直径所对的圆周角是直角 D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.

2.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 :3的两段弧,则劣弧所对的圆周角等于( )

A. 45 B。90 C。135 D。270

3.已知正六边形的周长是12a,则该正六边形的半径是( )

A6a B.4a C.2a

???? 4.如图1,圆与圆的位置关系是( )

A.外离 B相切 C.相交 D.内含

图1 图2

5. 如图2,?A,?B,?C,?D,?E的半径都是1,顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE,则图中的阴影部分面积之和为( )

A.? B.3?5? C.2? D. 22

6.过?O内一点N的最长弦为6,最短的弦长为4,那么ON的长为( )

7.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别是S1,S2,S3,则下列关系成立的是( )

A.S1?S2?S3, B。S1?S2?S3

C.S1?S2?S3 D。S2?S3?S1

8.平行四边形的四个顶点在同一个圆上,则该平行四边形一定是( )

A.正方形 B菱形 C.矩形 D.等腰梯形

9.在半径等于5cm

的圆内有长为的弦,则此弦所对的圆周角为( )

A.120 B 30或120 C.60 D60或120

10.已知?01、?O2、?O3两两外切,且半径分别为2cm、3cm、10cm,则?OO12O3

的形状是( )

A锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.等腰直角三角形.

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.如图3,已知AB为?O的直径,AB?CD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确

的结论?请把它们一一写出来._____________. ??????

31

图3 图4 图5

? 12.如图4,AB是?O的直径,C为圆上一点,?A?60,OD?BC,D为垂足,且OD=10,

则AB=_______,BC=_______.

?,且? 13.如图5,已知?O中,?AB?BCAB:?AMC?3:4,则?AOC?______.

14.如图6,在条件:①?COA??AOD?60;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;

④OA?CD,且?ACO?60中,能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个.

??

图6 图7

15.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm,截面如图7所示,若管内的污水的面宽AB?60cm,则污水的最大深度为______.

16.?O的直径为11cm,圆心到一直线的距离为5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;

17. 若两圆相切,圆心距为8cm,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为_____.

18.正五边形的一个中心角的度数是________,

19.已知?O1和?o2的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心

距d的取值范围是________.

20已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.

三.解答题(共60分)

21.(6分)如图8,已知?ABC中,?C?90,AC=3,BC=4,已点C为圆心作?C,半径为r.

(1) 当r取什么值时,点A、B在?C外?

(2)当r取什么值时,点A在?C内,点B在?C外?

??

图8

32

22.(6分)如图9,两个同心圆,作一直线交大圆于A、B,交小圆于C、D,AC与BD有何关系?请说明理由.

图9

23.(6分)如图10,PA、PB是?O的两条切线,A、B是切点,AC是?O的直径,?BAC?35,求?P的度数.

?

图10

24.(8分)如图11,P是?O的直径AB上的一点,PC?AB,PC交?O于C,?OCP的平分线交?O于D,当

?的大小关系.

点P在半径OA(不包括O点和A点)上移动时,试探究?AD与BD

图11

25(8分).如图12,?O的半径OA=5,点C是弦AB上的一点,且OC?AB,OC=BC.求AB的长

.

33

图12

26.(8分)如图13,?O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1,EB=5,?DEB?60,求CD的长.

?

图13

27.(8分)现有边长为a的正方形花布,问怎样剪裁,才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝?

28(10分)如图14,已知一底面半径为r,母线长为3r的圆锥,在地面圆周上有一蚂蚁位于A点,它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径的长

.

图14.

备用题

1.如图1,?ABC中,AB=AC,BD是?ABC的平分线,A、B、D三点的圆与BC相交于点E,你认为AD=CE吗?如果不能,请举反例;如果AD=CE,请说明理由

.

图1 图2

34

2.如图2,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,以AD为直径的圆切BC于E,谅解OB、OC,试探究OB与OC有何位置关系?

参考答案

一.1A 2A 3C 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B

??BD?;12.40

,13.144; 14. 4;15. 90; 二.11.CE=DE,?AC??AD,BC?

?16.相交、相切;17. 4cm或16cm;18.72; 19.d?5或0?d?1; 20.32?.

三.21,r?3,3?r?4;

22. AC=BD. 理由:作OE?AB于E,(如图1)由垂径定理得AE=BE,CE=DE,所以AE-CE=BE-DE,即

AC=BD.

( 图1) 图2

???? 23. 因为?BAC?35,所以?AOB?180?35?2?110,因为PA、PB是?O的切线,所以

?PAO??PBO?90?,所以?P?360???PAO??PBO??AOB=70?.

?. 24.?AD?BD

理由 如图2,延长CP交?O于E,延长CO交?O于F,

??DF? 因为?PCD??FCD,所以 DE

? 因为直径AB?CE,所以?AE?AC

?, 因为 ?AOC??BOF,所以?AC?BF

?,所以???BF??DF?,即??. AE?BFAE?DEAD?BD所以 ?

25. 因为OC?AB,所以AC=BC,又OC=BC,所以OC=AC=BC

设OC=AC=BC=x,在Rt?AOC中,x?x?5

解得x?

222AB?2x?26.作OF?CD于F,(如图3)则CF=EF,连结DO,

35

在Rt?OEF中,?OEF??DEB?60,?EOF?30 OE=OA-AE=??111AB?AE?3?1?2,EF?OE??2?1,

222

所以OF?所以DF?所以CD?2DF?

.

图3 图4 图5

27.如图4,将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形,设 DF=GC=x,

则EF?, 因为,EF=FG

?a?

2x,解得x?2a

2

因此,应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为2?a的等腰直角三角形. 2

28.圆锥的侧面展开图如图5所示,则线段AA的长为最短路径

?设扇形的圆心角为n,则2?r?n??3r?,解得n?120 180

??作OC?AA,?AOC?60,?AOC?30,

因为OA?3r,所以OC?

3r,由勾股定理求得AC?r,

22

所以AA?,即蚂蚁从A

点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为.

备用题.

1. 连结DE,(如图6)

因为BD是?ABC的平分线,所以?ABD??EBD,所以AD=DE,

因为AB=AC,所以?ABC??C,因为?CDE??ABC

所以?C??CDE,所以CE=DE, 所以

AD=CE.

图6 如图7

2. 连结OE,(如图7)由切线性质及切线长定理可得:

36

Rt?AOB?Rt?EOB, Rt?COD?Rt?COE 所以?AOB??EOB,?COD??COE 所以?BOE??COE?

11

?AOD??180??90? 22

?

即?BOC?90,所以OB?OC.

第二十四章圆单元检测

一.填空题

1.如图,AB是⊙O的直径,若AB=4㎝,∠D=30°,则AC= ㎝.

M(第1题)

5题图

第10题

第10题

2.已知⊙O

的直径AB为2cm,那么以AB为底,第三个顶点在圆周上的三角形中,面积最大的三角形

的面积等于 ㎝.

2

3. 如图,ΔABC是⊙O 的内接三角形,BC=4cm, ∠A=30°,则ΔOBC的面积为 cm.

4.已知矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,若以A为圆心作圆,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是 .

5.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动,则当OM= cm时,⊙M与OA相切.

6.两圆相切,圆心距为5,其中一个圆的半径为4,则另一个圆的半径为 . 7.在半径为10 cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为 cm.

8. 将一个弧长为12?cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm.

9.若圆锥侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 . 10.如图,已知圆柱体底面圆的半径为

2

2

?

,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线,若一只小虫从A

留根式).

点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保

二.选择题

11.已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为2,则这条弦的中点到弦所对优弧的离为( )

A.1cm B.3cm C.(2+2)cm D.(2+3 )cm

12.如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为直径,则∠A+∠B+∠C=( )度. A.30 B.45 C.60 D.90

中点的距

12题图

13.⊿ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A为圆心,以3为半径,则点C与⊙A的位置关系为( ) A.点C在⊙A内 B.点C在⊙A上 C.点C在⊙A外 D.点C在⊙A上或点C在⊙A外

14.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,若直线L与⊙O有交点,则d与r的关系为( )

37

A.d=r B.d<r C.d>r D.d≤r

15.以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足( ) A. r=2或5 B. r=2 C. r= D. 2≤r≤5

16.如图中的正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

17.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( ) A.

3?3?4?

B. C.4 D.2+ 223

18.如图,半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P,过O1作⊙O2的两条切线,切点分别为A、B,与⊙O1分别交于C、D,则APB与CPD的弧长之和为(A.2?

B.

3?2

C.

17题图

(第18题图)

?

D.

1? 2

19.现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( ) A.4cm

B.3cm C.2cm

D.1cm

20.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,且⊙O1经过点O2

,则四边形O1A O2B是( )

A、两个邻边不相等的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 三、解答题

21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD

⊥AB于D,且交⊙O于G,AF交CD于E.

(1)求∠ACB的度数; (2)求证:AE=CE;

B 第21题

22.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄,现要在B,

C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?并通过计算进行说明.

B H 23.如图,AB是⊙O的直径,CB

、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD.

(1)求证:△OBC≌△ODC;

(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O

半径r的一种方案:①你选用的已知数是 ; 第23题

38

① 写出求解过程.(结果用字母表示)

24.已知:如图,∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心、2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,设AD=x, ⑴.如图⑴当x取何值时,⊙O与AM相切; ⑵.如图⑵当x为何值时,⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°.

第24题图(1) 第24题图(2)

25.如图中(1)、(2)、?(m)分别是边长均大于2的三角形、四边形、?、凸n边形.分别

以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧??、n条弧.

⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________;

⑵中4条弧的弧长的和为___________;

A

⑵求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示). BC

图9-1 (

1)

26.在一次科学探究实验中,小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠,并围成圆锥形.

(1)取一漏斗,上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6cm,开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分5

三层,且每层为1圆时,滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中,能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处),请你用所4

学的数学知识说明;

(2)假设有一特殊规格的漏斗,其母线长为6cm,开口圆的直径为7.2cm,现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形,放入此漏斗中,且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少?

第二十四章 单元检测答案

39

一.填空题12999.com 1.2 2.1 3.4 4.6<r<10 5.4 6.1或9 7.4? 8.8 9.180° 10.22

二.选择题

11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B

三.解答题

21.(1)90° (2)略

22.过A作AD⊥BC交BC于D.求得AD=500(3-1)>300,所以此公路不会穿过该森林公园.

a2?b2bc23.(1)略 (2)答案不唯一.现提供两例:一 .①a和b ②r= 二. ①a、b 、c ②r= a2b

24.(1)x=2 (2)x=22-2

25.(1)?;2? (2)(n-2)?

26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°,所以能. (2)5?

备注:已发表于07--08学年《学苑新报》第25期

第二十四章 圆检测题

(时间100分钟,总分100分)

一、选择题(每题3分,共24分)

1.下列说法正确的是( )

A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆

C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆

2、已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )

A、2cm B、14cm C、2cm或14cm D、10cm或20cm

3.如图,某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上,则雕塑的最高点到地面的距离为( )

2?3?2?3?2

2 D、 2A、2 B、2 C、

4、(2008济宁)如图,小红要制作一个高为8cm,底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是:( )

A、60Лcm2 B、48Лcm2 C、120Лcm2 D、96Лcm2

5、如图,△ABC内接于圆O,∠A?50,∠ABC?60,BD是圆O的直径, BD交AC于点E,连结DC,则∠AEB等于( )

A、70 ???B、110 ?C、90 ? D、120

?

(第3题图) (第4题图) (第5题图)

40

6.如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )

A、2cm B

C

、 D

7、如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F.已知?B?50°,?C?60°,连结OE,OF,DE,DF,那么?EDF等于( )

A、40° B、55° C、65° D、70°

8、已知如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一个动点,则OP长的取值范围为( )

A、OP<5 B、8<OP<10 C、3<OP<5 D、3≤OP≤5

9、如图,以BC为直径,在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是( )

A.?-1 B.?-2 C.1

2?-1 D.1?

-2 2

(第7题图) (第8题图) (第9题图)

二、填空题(每题3分,共24分)

10、如图在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,则BC= cm, ∠ABD= °

11、两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为__ 。

B

(第10题图) (第12题图) (第13题图)

12、(2008江苏)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若,若∠C=18°,则∠CDA=_____________.

13、如图,在边长为3cm的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2相外切,且⊙O1分别与DA、DC边相切,⊙O2分别与BA、BC边相切,则圆心距O1 O2为 。

2214、两圆半径长分别为R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x-2rx+(R-d)=0有相等的实数根,则两圆的位置关

系是_________.

015、在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3,BC=4.若以C点为圆心, r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点,

则r的取值范围是_________________.

?16、(2008济宁)如图,在△ABC中,?A?90,BC?4cm,分别以B,C为圆心的两个等圆外切,则图中阴

2影部分的面积为 cm.

三、解答题:(共52分)

17、(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,

OD⊥BC于E,交BC于D.

(1)请写出五个不同类型的正确结论;

(2)若BC=8,ED=2

,求⊙O的半径.

41

18、(10分)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE. DE与半圆O相切吗?若相切,请给出

证明;若不相切,请说明理由;

19、(10分)如图,⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D,与弧AB相切于点E,已知OA=15cm,∠AOB=60°,求图中阴影部分的面积.

D B 20、(10分)如图,一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)圆锥

的侧面积

B

21、(12分)如图(1),AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D。

42

(1)求证:∠DAC=∠BAC;

(2)若把直线EF向上平行移动,如图(2),EF交⊙O于G、C两点,若题中的其他条件不变,这是与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?

F

(1) (2)

九年级数学(人教版)上学期单元试卷(九)

内容:第25章 总分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列事件是必然发生事件的是( C )

A.打开电视机,正在转播足球比赛

B.小麦的亩产量一定为1000公斤

C.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球

D.农历十五的晚上一定能看到圆月

2.气象台预报“本市明天降水概率是80%”.对此信息,下列说法正确的是( D )

A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大

3.小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验,前9次掷的结果都是正面向上,如果下一次掷

得的正面向上的概率为P(A),则( B )

111A.P(A)=1 B.P(A)=><222

4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中,如果现在没有硬币,则下面各个试验中哪个不能代替

( C )

A.两张扑克,“黑桃” 代替“正面”,“红桃” 代替“反面”,

B.两个形状大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球,

C.扔一枚图钉,

D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人。 5.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是( A )

1151A.. 123122

6.某电视台举行歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手

43

随机抽取作答。在某场比赛中,前两位选手分别抽走了2号,7号题,第3位选手抽中8

号题的概率是( C )

1111A.. D. 10987

7.某市民政部门:“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这此彩票中,设置如下奖项:

如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( B )

1311 A. B. D. 2005005002000

8.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”,“10”和“北京”的

字块,如果婴儿能够拼排成“2010北京”或者“北京2010”,则他们就给婴儿奖励。假设婴

儿能将字块横着排列,那么这个婴儿能得到奖励的概率是( C )

1111A. B D. 6432

9.甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动,很幸运的是,他们都得到了一件精美的礼物。

事情是这样的:墙上挂着两串礼物(如图1),每次只能从其中一串的最下端取一件,直

到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物,事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是( C )

A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定

10.一个均匀的立方体各面上分别标有数字1,2,3,4,6,8,其表面展开图是如图2所

示,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是

( B )

1112A B C.6323

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)

11.要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球,搅匀后,使得从袋中任意摸

2出一个乒乓球是黄色的概率是,可以怎样放球:

5C8 图2 图1

44

如在袋中放入2个黄球,3个红球 (只写一种)。

12.有4条线段,分别为3cm,4cm,5cm,6cm,从中任取3条,能构成直角三角形的概率

是 1 。 413.一只不透明的布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别),分别是2个红球,3个

白球和5个黑球,每次只摸出一只小球,观察后均放回搅匀.在连续9次摸出的都是黑

球的情况下,第10次摸出红球的概率是 1 。 514.成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件,请仿照它写出一个必然事件

瓮中捉鳖 。

三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

15.如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后,指针指向红色区域的概率是多少?

15.解:由于一个圆平均分成6个相等的扇形,而转动的转盘又是自由停止的,所以指针指

向每个扇形的可能性相等,即有6种等可能的结果,在这6种等可能结果中,指针指向 写有红色的扇形有三种可能结果,所以指针指到红色的概率是31,也就是。 62

16.小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏,转动两个转盘各一次,若两次数字和为奇数,

则小莉胜;若两次数字和为偶数,则小慧胜。这个游戏对双方公平吗?试用列表法或树

状图加以分析。

16.P(小莉获胜)=1,这个游戏对双方公平。 2

四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

17.甲、乙两队进行拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地

位置.规则是:石头胜剪子,剪子胜布,布胜石头,手势相同再决胜负.请你说明裁判员

的这种作法对甲、乙双方是否公平,为什么?(用树状图或列表法解答

)

45

17.解:裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的。

理由:用列表法得出所有可能的结果如下:

根据表格得,P(甲获胜)=,P(乙获胜)==. 9393

∵P(甲获胜)=P(乙获胜),

∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的。

18.小明和小亮用如下(图4)的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下:连续转

动两次转盘,如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另 一次转出红色,则可配成紫色),则小明得1分,否则小亮得1分.你认为这个游戏对 双方公平吗?请说明理由;若不公平,请你修改规则使游戏对双方公平。

18.P(小明获胜)=5455,P(小亮获胜)=.∴小明的得分为31=,小亮的得分为 9999

445431=.∵>,∴游戏不公平。修改规则不惟一,如若两次转出颜色相同或配 9999

成紫色,则小明得4分,否则小亮得5分。

五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)

19.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否

都合格,在相同的条件下,同时抛两枚骰子20000次,结果发现两个朝上面的点数和是 7的次数为20次.你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为:在相同条件下抛骰 子时,骰子各个面朝上的机会相等)?并说明理由。

19.分析:本题可通过分别计算出现两个朝上面点数和为7的概率和实验20000次出现两个

朝上面点数和为7的频率,然后依据大量重复实验时事件发生频率与事件发生概率的差 距将很小,来确定质量是否都合格。

解:两枚骰子质量不都合格.同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况:

46

2、3、4、5、6、7;3、4、5、6、7、8;4、5、6、7、8、9;5、

6、7、8、9、10;6、7、8、9、10、11;7、8、9、10、11、12。

∵抛两枚骰子两个朝上面点数和有36种情况,出现两个朝上面点数和为7有6次情况。

61??0.167。 366

20而试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为?0.001。 20000∴出现两个朝上面点数和为7的概率为

因为多数次试验的频率应接近概率,而0.001和0.167相差很大,所以两枚骰子质量不都合格。 说明:大量重复实验时事件发生频率将趋近于稳定,且稳定在概率的附近。

20.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组

做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复. 表是活动进行中的一组统计数据:

⑴ 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;

⑵ 假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ; ⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

⑷ 解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问 题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如

何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法 ........................

解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

20.分析:(1)和(2)可用实验获得频率的稳定值去估计概率;(3)可用白球(或黑球)

的概率去估计在总体中所占比值;(4)是统计思想和概率知识的综合应用。

(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.6;

(2)摸到白球的概率是0.6;摸到黑球的概率是1-0.6=0.4;

(3)∵20?0.6?12;20?0.4?8 ∴黑球8个,白球12个;

(4)①先从不透明的口袋里摸出a个白球,都涂上颜色(如黑色),然后放回口袋里,

搅拌均匀;②将搅匀后的球从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断大

量重复n,记录摸出黑球频数为b;③根据用频数估计概率的方法可得出白球数为

an。 b

说明:本题考查用实验获得频率去估计概率方法和用样本估计总体的统计思想。

47

六、(本大题满分8分)

21.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.小夏和 小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏.规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次 游戏(当指针指在边界线上时视为无效,重转)。

(1)小夏说:“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,则我获胜;否则你获胜”。

按小夏设计的规则,请你写出两人获胜的可能性分别是多少?

(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则,并用一种合适的方法

(例如:树状图,列表)说明其公平性。

21.解:(用列表法来解)

(1)所有可能结果为:

由表格可知,小夏获胜的可能为:4221?;小秋获胜的可能性为:?。 6363

(2)同上表,易知,和的可能性中,有三个奇数、三个偶数;三个质数、三个合数。 因此,游戏规则可设计为:如果和为奇数,小夏胜;为偶数,小秋胜。(答案不唯一)

七、(本大题满分8分)

22.小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:如图是两个可以自由转动

的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停 止转动时,若有一个转盘的指针指向蓝色,另一个转盘的指针指向红色,则“配紫色” 成功,游戏者获胜,求游戏者获胜的概率。

48

22.解法1:用表格说明

解法2:用树状图来说明

1。 2

八、(本大题满分10分)

23.有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,

如图所示.规则如下:

①分别转动转盘A,B;

②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止)。

(1)用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;

(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数

时,小芸得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏对双方公平。

A 图2 B

49

23.解:(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下:

表格中共有9种等可能的结果,则数字之积为3的倍数的有五种,其概率为5;数字之积为5的倍数的有三种,9

其概率为3。 9

(2)这个游戏对双方不公平。

51039,小芸平均每次得分为3???1(分)。 ?小亮平均每次得分为2??(分)9999

?10?1,?游戏对双方不公平。 9

修改得分规定为:若数字之积为3的倍数时,小亮得3分;若数字之

积为5的倍数时,小芸得5分即可。

概率初步

姓名__________ 班级________ 成绩________

一:真空题(每题5分,共35分):

1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是_________.

2.在一种掷骰子攻城游戏中规定:掷一次骰子几点朝上,攻城者就向城堡走几步.某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________.

3.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 则n=_____。 2

3

4.小明周末到外婆家,走到十字路口处(如图),?记不清前面哪条路通往外婆家,那么他 50

能一次选对路的概率是________.

5.在中考体育达标跳绳项目测试中,1min跳160次为达标,?小敏记录了他预测时,1min跳的次数分别为145,155,140,162,164,?则他在该次预测中达标的概率是_________.

6.有一道四选一的选择题,某同学完全靠猜测获得结果,则这个同学答对的概率是________.

7.在一所4000人的学校随机调查了100人,其中有76人上学之前吃早饭,?在这所学校里随便问一个人,上学之前吃过早餐的概率是________.

二:选择题(每题5分,共25分):

8.下列事件是必然事件的是( )

A.打开电视机,正在播放动画片 B.2012年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军 C.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖

D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球

9.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( )

1

A.2 1 B.3 1 C.4 1 D.5

10. 书架上有数学书3本,英语书2本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是( )

1331 A.10 B.5 C.10 D.5

11.下列事件你认为是必然事件的是( )

A.中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B.明天是晴天

C.打开电视机,正在播广告; D.太阳总是从东方升起

12.下列说法正确的是( )

A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%

B.连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次

C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数,则第四次出现的数一定是偶数

D.某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖

三:解答题:(每题20分,共40分)

13.张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案:张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处,则重新转动转盘).

王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块1、2、3,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券.

(1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平?

(2)在右边用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的

所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的 方案是否公平?

14. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E?两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.电脑单价A型:6000元;B型:4000元;C型:2500元;D型:4000元;E型:2000元;

(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);(6分)

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台,?恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.(8分)

51

石狮市2012-2013学年第一学期期末质量抽查

九年级数学试卷

(考试时间:120分钟;满分:150分)

一、选择题(每小题3分,共21分)

1.若二次根式x?1有意义,则x的取值范围是( )

A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1

2.与3是同类二次根式的是( )

A.3a B. C. D.

3.方程x2?4x?5?0经过配方后,其结果正确的是( )

A.(x?2)2?1 B.(x?2)2??1 C.(x?2)2?9 D.(x?2)2?9

4.下列判断正确的是( )

A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似

5.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,则下列条件中,不一定能使△AED∽△ABC的是( ) ...

AEADADDE?? A.∠2=∠B B.∠1=∠C C. D.

ABACA D E

A A′ E C (第5题) (第6题) 1 3

6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D、E 分别在 AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( ) ..

A.1 B.2 C.3 2 D.4

A.30° B.45° C.50° D.60°

52

二、填空题(每小题4分,共40分)

8

? .

9.方程(x?1)(x?5)?0的根是 .

10.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.若宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率

是 .

11. 已知x??1是方程x?mx?1?0的一个实数根,则m的值是 .

12.已知2aa1?,则的值为 . a?bb2

13.已知一个三角形的三边长分别为5,8,7,则另一个与之相似的三角形的三边长可以是 ..

.(任写一组即可)

14.如图是某水库大坝的横断面,若坡面AB的坡度=1∶1,则斜坡AB的坡角?= 度.

i=1∶1

15. 如图,点G是△ABC的重心,连结AG并延长交BC于点D,若DG=3cm,则AG= cm.

16

17.如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点P1、P2、P3、?、Pn分别为边B1B2、B2B3、A A B1 P1 B2 P2 B3 P3 B4 P4 B5 23 B C (第14题) 1

1C (第15题) 4(第17题)

B3B4、?、BnBn?1的中点,△B1C1P1的面积为S1,△B2C2P2的面积为S2、?、△BnCnPn的面积为Sn. ①S1;

②Sn= .(用含n的式子表示)

三、解答题(共89分)

18.(9分)计算:

1) (第20题)

19.(9分)解方程:

2x?5x?1?0

2

53

20.(9分)如图是某超市从一楼至二楼之间电梯的剖面图,已知天花板与地面平行,电梯BC与地面AB的夹角为25°,

点E为电梯上方天花板的边角,DE⊥CE,垂足为D,CD=5.6m. 姚明身高为2.23m,他乘电梯时挺直身子,头会碰到天花板边角E吗?请说明理由.(精确到0.01m)

21.(9分)2012年4月,受“毒胶囊”事件的影响,某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价的

已知下调后每盒价格是10元/盒.

(1)(3分)该药品的原价是 元;

(2)(6分)4月底,各部门加大了对胶囊生产的监管力度,因此,药品价格开始回升,经

过两个月后,该药品价格上调为14.4元/盒. 问5、6月份该药品价格的月平均增长率

是多少?

22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A′B′C′关于点P位似,且顶点都在格点上.

(1)(4分)在图上标出位似中心P的位置,并直接写出点P的坐标是 ; ..

(2)(5分)求△ABC与△A′B′C′的面积比.

23.(9分)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有?1,,2,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止后,

某个扇形会恰好停在指针所指的位置,得到这个扇形上相应的数.若指针恰好指在等分线上,则需重新转动转盘.

(1)(3分)若小静转动转盘一次,则她得到负数的概率为 ;

(2)(6分)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”. 2,3 54

请用列表法(或画树状图)求出两人“不谋而合”的概率.

24.(9分)如图,在□ABCD中,AB=5,BC=8,AE⊥BC,垂足为E,cosB=.

D 5A

(1)(4分)求AE的长;

(5分)求tan∠CDE的值. (2)

25.(13分)如图,已知:AD∥BC,AB⊥BC,AB=3cm,AD=2cm.点P是线段AB上的一个动点,连接PD,过点D作..

CD⊥PD,交射线BC于点C,再过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.

A D (1)(3分)填空:当AP=2cm时,PD= cm;

(2)(5分)求PD

CD3B E C E 的值; B C (3)(5分)当△APD与△DPC相似时,求线段BC的长.

26.(13分)如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移

动,移动开始前点A与点F重合. 已知正方形ABCD的边长为1cm,FG=4cm,GH=3cm,设正方形移动的时间为x秒,且.0≤x≤2.5.

(1)(3分)直接填空:DG= cm(用含x的代数式表示);

(2)连结CG,过点A作AP∥CG交GH于点P,连结PD.

①(5分)若△DGP的面积记为S1,△CDG的面积记为S2,则S1?S2的值会发生变化吗?

请说明理由;

②(5分)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.

F

55

四、附加题(每小题5分,共10分)

友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况,如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷得分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入总分.

1.方程x2?9的根是2.如图,从楼顶A处观测地面B处的俯角为38°,则从A处观测B处的仰角为 °.

2012年秋石狮市九年级数学期末质量抽查试卷答题卷

(第2题)

B

38 56

三、解答题

57

24.

(1)求AE的长; 解:

B

58

A D

E C

59

四、附加题(每小题 5分,共10分)

1. ; 2. .

2012年秋石狮市初中期末质量抽查试卷

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共21分)

1.A; 2.D; 3.C; 4.B; 5.D; 6.B; 7.D.

二、填空题(每小题4分,共40分)

86; 9.x1?1,x2??5; 103

10; 11.2; 121

3; 13.开放性题型(如:10,16,14);

15.6; 16.2bb; 17.(1)1

4;(2)1

4(2n?1).

三、解答题(共89分)

61 .45; 14

18.解:

原式=23??3?1 ???????????????????????? 6分

=?2 ???????????????????????????? 9分

19.解:

∵a?2,b??5,c?1,

∴b2?4ac?(?5)2?4?2?1?17,????????????? 2分

∴x??(?5)?5??, ?????????????? 7分 2?24

5?5?,x2?. ?????????????? 9分 44即x1?

20.解:

∵CE∥AB,

∴∠DCE=∠ABC=25°,??????????????????????? 2分 在Rt△CDE中,∠CED=90°,

∵sin∠DCE=DE, ???????????????????????? 5分 CD

∴DE?CD?sin?DCE?5.6?sin25??2.37(m),????????? 8分 ∵2.23<2.37,

∴姚明乘电梯时挺直身子,头不会碰到天花板边角E. ????????? 9分

21.解:

(1)15; ?????????????????????????????? 3分

(2)设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x,依题意,

10(1?x)2?14.4,???????????????????????? 6分 解得x1?0.2?20%,x2??2.2(不合题意,舍去), ???????? 8分 答:5、6月份药品价格的月平均增长率是20%.???????????? 9分

22.解:

(1)位似中心P的位置如图所示,点P的坐标是(4,5). ?????? 4分(各2分)

(2)解法一:

由图形可得: BC=2,B′C′=22,??????? 6分

BC21

??,??????? 7分 B?C222

∵△ABC∽△A′B′C′,

S1?BC??1?∴?ABC???????.? 9分 S?A?B?C??B?C??4?2?

解法二: 由作图可知:

22

PCAC1??,?????????????????? 7分 PC?A?C?2

2

2

S1?AC??1?∴?ABC???????. ??????????? 9分 S?A?B?C??A?C??4?2?

23.解: (1)

1

;?????????????????????????????? 3分 3

开始

(2)解法一:画树状图:

∴P(不谋而合)=

小宇 小静

1 1 ?1

2

?1

1 ?1 2

2 1 ?1 2

????? 7分

31

?. ????????????????????? 9分 93

解法二:用列表法:

∴P(不谋而合)=24.解:

A

(1)在Rt△ABE中,

??? 7分

31

?. ????????????????????? 9分 93

D

B

63

E C

∵cosB=BE,????????????? 1分 AB

∴BE?AB?cosB?5?

∴AE?3?3, ???? 2分 5AB2?BE2?52?32?4.?? 4分

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,CD=AB=5,AD=BC=8,??????????????? 5分 ∴∠1=∠2,??????????????????????? 6分

∵CE=BC-BE=8-3=5,

∴CE=CD,

∴∠1=∠CDE,?????????????????????? 7分 ∴∠2=∠CDE,?????????????????????? 8分 在Rt△ADE中,

∴tan∠CDE=tan∠2=

25.解:

(1)22;??????????????? 3分

(2)如图1,由已知易得四边形ABCE是矩形.

∴CE=AB=3,AE=BC, ????????? 4分

∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,

∴∠2=∠3,????????????? 6分

又∵∠A=∠E=90°,

∴△APD∽△EDC,?????????? 7分 ∴A B 图1 C D E AE4=. ??????????????? 9分 AD5PDAD2??. ????????? 8分 CDEC3

(3)解法一:

根据题意,当△APD与△DPC相似时,有下列两种情况:

①当点P与点B不重合,且△APD∽△DPC时.

由△APD∽△EDC,得

由△APD∽△DPC,得

∴APPDAPDE,即,??????????? 9分 ??DEDCPDCDAPAD, ????????????????? 10分 ?PDDCADDE,即DE=AD=2, ?CDCD

∴AE=4, 64

∴BC=AE=4. ?????????????????????????? 11分 ②如图2,当点P与点B重合,且△APD∽△DCP时, ????????? 12分 在Rt△ABD中,由AD=2,AB=3

,得BD 由△ABD∽△DCB,得?

A D E

ADBD

?

BDBC

B(P)

解得BC?

13

.??????????? 13分 2

13

. 2

图2

C

∴ 当△APD与△DPC相似时,BC为4或

解法二:设DE=xcm,∴BC=AE=(2?x)cm,且EC=AB=3cm, ∵△APD∽△EDC, ∴

A

B

图1

C

D 3

E

ADAP

?, ECDE2AP?, 3x

2

x.??????????? 9分 3

即:

∴AP?

根据题意,当△APD与△DPC相似时,有下列两种情况: ①当△APD∽△DPC时, ∴

APAD

?, PDDC

APPD

?, ????????? 10分 ADDC

2x

2由(2)有:?, 23

解得:x?2,

∴BC=AE=2?2?4. ?????????????????????? 11分 ②当△APD∽△DCP时, ∴

APAD?, DCPD

APDC

?, ???????????????????????? 12分 ADPD

65

2x3由(2)有:?, 22

解得:x?9, 2

913?. ????????????????????? 13分 22

13. 2∴BC=AE=2?综上所述,当△APD与△DPC相似时,BC为4或

解法三:设DE=xcm,∴BC=AE=(2?x)cm,且EC=AB=3cm, ∵△APD∽△EDC, ∴ADAP?, ECDE

即:2AP2?, ∴AP?x, ???? 9分 3x3A D E 根据题意,当△APD与△DPC相似时,有下列两种情况: ①当△APD∽△DPC时,

∴∠ADP=∠DCP,

∴tan∠ADP=tan∠DCP, ∴B C APPD?, ??????????? 10分 ADDC

2x2结合(2)有:?, 23

解得:x?2,

∴BC=AE=2?2?4. ????????? 11分

②当△APD∽△DCP时,

∴∠ADP=∠DPC,

∴tan∠ADP=tan∠DPC, ∴APDC?, ??????????????????? 12分 ADPD

2x3结合(2)有:? 22

66

解得:x?9, 2

913?. ????????????????? 13分 22

13. 2∴BC=AE=2?综上所述,当△APD与△DPC相似时,BC为4或

26.解:

(1)(3?x);??????????????? 3分

(2)①答:S1?S2不会发生变化. ?????? 4分

如图1,

∵AP∥CG,

∴∠CGD=∠GAP,

又∵∠CDG=∠PGA=90°,

∴△CDG∽△PGA, ∴F (图1)

DGCD3?x1??,即, GAPG4?xPG

4?x, ??????????? 5分 3?x∴PG?

∵S1?114?x1DG?PG?(3?x)??(4?x),???? 6分 223?x2

111DG?CD?(3?x)?1?(3?x), ????? 7分 222

111(4?x)?(3?x)?.?????????? 8分 222S2?∴S1?S2?

(2)②如图2, F ∵四边形ABCD是正方形, ∴BD⊥AC,

∵直线PD⊥AC,

∴点P在对角线BD所在的直线上,???? 9分 ∴∠GDP=∠DPG=∠ADB= 45°,

(图2) 67

∴PG=DG,

即:4?x?3?x,??????????????????????? 10分 3?x

整理得 x2?5x?5?0, 解得x1?5?5?,x2?, ???????????????? 11分 22

经检验:x1,x2都是原方程的根,

∵0≤x≤2.5, ∴x?5?, 2

∴DG=PG=3?x?3?5?1??, ?????????????? 12分 22

在Rt△DGP中,PD=DG?2DG?cos45?2?.???????????????? 13分 2

四、附加题(每小题5分,共10分)

1.x1?3,x2??3; 2.38°.

2012—2013学年度第一学期初三期末考试

数 学 试 卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

53?,那么x的值是 x2

101532A. B. C. D. 321015

2.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则cosB的 1. 已知

值是

A.A5543 B. C. D. 4535B

3. 如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ACB=46°,则∠AOB的 68

度数是

A.23° B.46° C.60° D.92°

4. 已知⊙O的半径为8,点P到圆心O的距离为3,那么点P与⊙O的位置关系是

A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内

C.点P在⊙O外 D.无法确定

5. 如图,身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度,当

他站在C 处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子

重合,并测得AC=2.0米,BC=8.0米,则旗杆的高度是

A.6.4米 B.7.0米

C.8.0米 D.9.0米 6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上 的点数为偶数的概率是

A.1111 B. C. D. 6432

7. 将抛物线y?6x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则

新抛物线的解析式是

A.y?6(x?2)2?3 B.y?6(x?2)2?3

C.y?6(x?2)2?3 D.y?6(x?2)2?3

8. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,

以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q

从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向

运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P

点运动的时间为t秒,△APQ的面积为S,则表示S与t之

间的函数关系的图象大致是

A. B. C. D.

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9. 如果两个相似三角形的相似比是2:3,那么这两个相似三角形的面积比是 .

10.已知反比例函数y?ADBC k?1的图象分布在第一、三象限,则k的取值范围是

x

BC11.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC, 若AD∶DB=3∶2,AE=6,则EC的长是 .

12.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和

69

∠E都是直角,点C在AD边上,BC

ABC绕 点A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与△ADE重合,则

DE

n的值是 ,点C经过的路线的长是 ,

线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是 . 三、解答题(本题共20分,每小题5分)

B

? 13. 计算:tan30??cos60??tan45??sin30.

14. 已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,E是AB上

一点,且∠AED =∠C. (1)求证:△AED∽△ACB;

(2)若AB=6,AD= 4,AC=5,求AE的长.

15. 已知二次函数y?x2?6x?5.

(1)将y?x2?6x?5化成y?a(x?h)2?k的形式; (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)当x取何值时,y随x的增大而减小.

16. 已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且

B

AB⊥CD,垂足为E. (1)求证:BC=BD;

(2)若BC=15,AD= 20,求AB和CD的长.

四、解答题(本题共12分,每小题6分)

B

k

17. 如图,函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象

x

的一个交点为A(1,m),点B(n,1)在反比例函数 的图象上.

(1)求反比例函数的解析式; (2)求n的值;

(3)若P是y轴上一点,且满足△POB的面积为6,求

P点的坐标.

18. 如图,二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、

B 两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),

点C的坐标为(0,?3),一次函数y2=mx+n的图象 过点A、C.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标; (3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围. 五、解答题(本题共10分,每小题5分)

19. 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,

70

AC= 4,求AB和BC的长.

20. 如图,某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB

的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为45°,

向前走50米到达D处,在D处测得点A的仰角

为60°,求建筑物AB的高度.

六、解答题(本题共8分,每小题4分)

21. 甲盒内装有3张卡片,它们分别写有数字1、2、3,乙盒内装有2张卡片,它们分别写有数字1、2.现分别

从甲、乙两个盒中随机地各取出1张卡片,请你用列举法(画树状图或列表的方法)求取出的这两张卡片上的数字之和为3的概率.

22. 如图,已知每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为

格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

(1)请你在图中画出格点△A1BC1, 使得△A1BC1∽△ABC,且△A1BC1与△ABC的相似比为2:1;

(2)写出A1、C1两点的坐标.

七、解答题(本题7分)

23. 已知抛物线y?125?4mx?(m?3)x?. 22

22(1) 求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点; (2) 若A(n?3,n?2)、B(?n?1,n?2)是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和n的值;

(3) 若反比例函数y?k(k?0,x?0)的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0,且满足x

2<x0<3,求k的取值范围.

八、解答题(本题7分)

24. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),

71

sin∠CAB=4, E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连结CE. 5

(1)求AC和OA的长;

(2)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断

此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

九、解答题(本题8分) 25. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y?ax2?bx?2 经过(2,1)和(6,-5)两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C 点,点P是在直线x?4右侧的此

抛物线上一点,过点P作PM?x轴,垂足为M. 若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标;

(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,请直接

写出点F的坐标.

2012—2013

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

72

二、填空题(本题共16分,每小题4分) 145,,?

9. 4:9 10. k>1 11. 4 12. 4

三、解答题(本题共20分,每小题5分)

13. 解: tan30??cos60??tan45??sin30?

?11??1? ?????????????????????????4分

22

. ??????????????????????????5分

14.(1)证明:∵∠A=∠A, ∠AED =∠C, ??? 1分

∴△AED∽△ACB. ??????? 2分

(2)解:∵△AED∽△ACB, AEAD∴?. ???????????3分 ACAB

AE4∴?. ????????????4分 56

10∴AE?. ???????????5分 3

B15. 解:(1)y?x2?6x?9?9?5 ???????????????????? 1分

?(x?3)2?4. ?????????????????????? 2分

(2)对称轴为x?3, ??????????????????????3分

顶点坐标为(3,?4). ??????????????????4分

(3)当x<3时,y随x的增大而减小. ?????????????5分

16.(1)证明:∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,

??BD?. ???????????1分 ∴BC

∴BC=BD. ????????????2分

(2)解:∵AB为⊙O的直径,

∴∠ADB=90°. ???????????3分 ∴AB

?25. ??4分 B11∵?AB?DE??AD?BD, 22

11∴?25?DE??20?15. 22

∴DE=12.

∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,

∴CD=2DE=2?12=24. ????????????????????5分

四、解答题(本题共12分,每小题6分)

17.解:(1)?函数y=3x的图象过点A(1,m),

?m?3. ?????????????????????????1分

? A(1,3).

?点A(1,3)在反比例函数y=k的图象上, x

73

?3?k. 1

3x?k?3. ?????????????????????????2分 ?反比例函数的解析式为y?

(2)?点B(n,1)在反比例函数y?3x

3 ?1?. n

?n?3.????????????4分

(3)依题意,得1?OP?3?6. 2

∴OP?4.

∴ P点坐标为(0,4)或(0,?4). ???????????????6分

18.解:(1)由二次函数y1?x2?bx?c的图象经过B(1,0)、C (0,?3)两点,

?1?b?c?0,得 ? ???????? 1分

?c??3.

解这个方程组,得??b?2, ????2分 c??3.?∴抛物线的解析式为y1?x2?2x?3.??3分

(2)令y1?0,得x2?2x?3?0.

解这个方程,得x1??3,x2?1.

∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为(?3,0).???4分

(3)当y2<y1时,x的取值范围是x??3或x?0. ???????? 6分

五、解答题(本题共10分,每小题5分)

19. 解:过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ACD中,∵∠A=30°,

∴∠ACD=90°-∠A=60°,

11CD?AC??4?2,?????????1分 22ADBAD?AC?cosA?4?cos30?? . ????????????????2分 在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=105°-60°=45°,

∴BD=CD=2, ????????????????????????3分

CD BC??22. ??????????????????????4分 sin45?

∴AB?AD?BD?2?23. ???????????????????5分

20. 解:设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中,∠ACB=45°,

∴AB=BC=x.

74 6045

∴BD=BC?CD=x?50.

在Rt△ABD中,∠ADB=60°,

AB∴tan∠ADB=.???????????1分 BD

∴tan60??x. ??????????????????????? 2分

x?50

x?. ????????????????????????3分

x?50

∴x?75?. ????????????????????????4分

∴建筑物AB

的高度为(75?)米. ??????????????5分

六、解答题(本题共8分,每小题4分)

21. 解:正确画出树状图或列表 ?????????????????????3分

P(数字之和为3)=. ?????????????????????4分

22. 解:(1)正确画出△A1BC1 ??????????????????????? 2分

(2)点A1(3,8), ??????????????????????? 3分

点C1(9,2). ??????????????????????? 4分

七、解答题(本题7分)

23.(1)证明:令13125?4mx?(m?3)x??0. 22

2得????(m?3)??4?15?4m??m2?2m?4?(m?1)2?3. 22

?不论m为任何实数,都有(m-1)2+3>0,即△>0. ????????1分

∴不论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点. ???????? 2分

15?4m?(m?3)(2)解:抛物线y?x2?(m?3)x?的对称轴为x???m?3. 1222?222∵抛物线上两个不同点A(n?3,n?2)、B(?n?1,n?2)的纵坐标相同,∴点A和点B关于抛物

线的对称轴对称,则m?3?(n?3)?(?n?1)??1. 2

∴m?2. ?????????????????????????? 3分

∴抛物线的解析式为y?123x?x?. ???????????? 4分 ∵A(n?3,n2?2)22

在抛物线y?123x?x?上, 22

∴13(n?3)2?(n?3)??n2?2. 22

2 化简,得n?4n?4?0.

∴ n??2. ??????????????????????? 5分

(3)解:当2<x<3时,

75

对于y?

对于y?123x?x?,y随着x的增大而增大, 22k(k?0,x?0),y随着x的增大而减小. x

所以当x0?2时,由反比例函数图象在二次函数图象上方, 得k123>?2?2?,解得k>5. 222

当x0?3时,由二次函数图象在反比例函数图象上方, 13k得?32?3?>,解得k<18. ??????????????6分 223

所以k的取值范围为5<k<18. ????????????????7分

八、解答题(本题7分)

24.解:(1) ∵点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0

∴OB=2, OC=8.

在Rt△AOC中,sin∠CAB=

∴8?4. AC5OC4=, AC5∴AC=10. ?????????????1∴OA?6.(2) 依题意,AE=m,则BE=8-m.

∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC.

EFBEEF8-m∴即 ACAB108

40-5m∴EF. ??????????????????????3分 4

4过点F作FG⊥AB,垂足为G. 则sin∠FEG=sin∠CAB. 5

FG4. EF5

440-5m ∴FG?=8-m. 54

111∴S=S△BCE-S△BFE=(8?m)?8?(8?m)(8?m)m2+4m.??4分 222

自变量m的取值范围是0<m<8.

(3) S存在最大值.

111∵Sm2+4m=?(m?4)2?8<0, 222

∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8. ?????????????5分 ∵m=4,

∴点E的坐标为(-2,0). ??????????????????6分 ∴△BCE为等腰三角形. ??????????????????7分

76

九、解答题(本题8分)

25.解:(1)由题意,得??4a?2b?2?1,

?36a?6b?2??5.

1?a??,??2解这个方程组,得 ? ?????????????????1分 ?b?5.??2

∴ 抛物线的解析式为y??125x?x?2. ????????????2分 22

(2)令y?0,得?125x?x?2?

022解这个方程,得x1?1,x2?4. ?A(1,0),B(4,0).

令x?0,得y??2.

?C(0,?2).

125m?m?2). 22

因为∠COB=∠AMP=90°,

OCOB①当时,△OCB∽△MAP?MAMP

4∴2?.

m?1125m?m?222设P(m,?

解这个方程,得m1?8,m2?1(舍).

∴点P的坐标为(8,?14).??????????????????3分 ②当

∴OCOB时,△OCB∽△MPA. ?MPMA24. ?125m?1m?m?222

解这个方程,得m1?5,m2?1(舍).

∴点P的坐标为(5,?2). ??????????????????4分 ∴点P的坐标为(8,-14)或(5,?2).

8161).?8分 (3)点F的坐标为或(?或(,?)或(2,55

77

一.选择题

1.

=( ﹡ ).

(A)2 (B)?2 (C)4 (D)?4

2、二次函数y?(x?1)2?2的最小值是( )

(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2

3、在下列根式中,不是最简二次根式的是( )

Aa +1 B2x+1 C4、

( )

5.抛物线y?x2?2x?1与x轴交点的个数是( * ).

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 22b 0.1y 46、下列说法正确的是( )

A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1

次出现朝正面的数为奇数

7、如图是一个五环图案,它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是

A.内含. B.外切. C.相交. D.外离.

8、如上右图, AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么

长为( )

A.10 B.8 C.6 D.4

9、一元二次方程x?2x?3?0的两个根分别为( )

A.x1?1 ,x2?3 B.x1?1,x2??3

D.x1??1,x2??3 (第8题图) 2( ) 线段OE的(第7题图) C.x1??1,x2?3

10、已知二次函数y?ax2?x?c的图像如图所示,则在“①a<0,②b>0,

③c<0,④b-4ac>0”中正确的的个数为( ).

A.1 B.2 C.3 D. 4 2

二、填空题 (第

10

题图)

11、“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是

358000平

78

方米,将358000用科学记数法表示为_______.

12、一元二次方程x?2x?8=0的两个根x1=x2=,根的判别式⊿=

13、已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为5,那么这两圆的位置关系是

14、函数y?2x自变量x的取值范围是 x?1

15、一个扇形的圆心角为90°.半径为2,则这个扇形的弧长为________. (结果保留?)

16、如图,⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm,圆心距AB为5cm.如果沿直线AB向右平移3cm,则此时该圆与⊙B的位置关系是________.

三、解答题

17)计算2 )+-8 18)解方程 x-3x-18=0 0

2

3

、B的坐标分别为19)如图7,点O、A

(0,、,0)(04)、,(34),AB绕点O按顺时针方向旋将△O

转180°得到△OA1B1.

(1)画出旋转后的△OA1B1,并写出点B1的坐标;

?BB(2)求在旋转过程中,B点所经过的路径1的长度.(结

果保留π)

20、甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.

(1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率;

(2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.

21、我市某企业为节约用水,自建污水净化站。7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率。

79

22、

23、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求k值及它的另一个根。

24、根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.

(1) 已知抛物线的顶点在原点,且过点(2,8);

(2) 已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);

(3) 已知抛物线过三点:(0,-2)、(1,0)、(2,3).

80

参考答案

1A 2A 3D 4C 5B 6D 7C 8C 9C 10B

11.3.58?10 12 X=4,-2 ⊿=36 13 外切 14 x?1

15.? 16 相交

17) 1

18) 6,-3

19解:(1)△OAB绕点O顺时针旋转180°后

得△OA1B1,如图所示,??????2分

点B1的坐标为(?3,-4);????4分 5?是圆心 (2)点B所经过的路径BB1

角为180°, ?????????..5分

半径为5的半圆OBB1的弧长,?..6分 所以l?1?(2π?5)?5π.????8分 2

答:点B所经过的路径

81

?的长度为5π.???????9分 BB1

20解法1:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有:

AA

BA,.B B

从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种,

所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率P1?21?. 42

(2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有:

AAAA BB BAA.A,

B BBB

从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种, 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率P2?

21) 10%

22

)23)k=-7,x??

21?. 8435

1)y?2x2

24)2)y?3(x?1)2?2

3)y?122x?x?223

一.选择题

1.

x的取值范围为( ). A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3

2.

( ).

A

B

3、 23.若关于x的方程x2 -2(k-1)x+k2 =0有实数根,则k的取值范围是( ).

1111A、k< C、k D、k≥2222

4.下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

82

5如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=20°,则∠AOB的度数是( ) A. 1O° B. 20° C. 40° D. 70°

12

6.对于抛物线y??(x?5)?3,下列说法正确的是( )

3

B

3) A.开口向下,顶点坐标(5,3) B.开口向上,顶点坐标(5,

3) C.开口向下,顶点坐标(?5,3) D.开口向上,顶点坐标(?5,

7.某房产开发公司经过几年的不懈努力,开发建设住宅面积由2007年的4万平方米,到2009年的7万平方米.设

这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x,则可列方程为( ) A.4(1+x)=7 B.(1+x)=7 C.4(1+x)=4 D.4+4(1+x)+4(1+x)=7

2

2

2

2

8.三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x2?6x?8?0的解,则这个三角形的周长是

( )

A、11 B、13 C、11或13 D、11和13

9.如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB=

( )

A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm

10..如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB( ) A.60° B.90° C.120° D.150

二.填空题

11.一元二次方程x(x-2)=0的解是x1=_________,x2=_________.

12.若⊙O1和⊙O2外切,⊙O1半径为3cm,⊙O2半径为6cm,则O1O2=_________cm. 13.已知关于x的方程x-5x+2k=0的一个根是1,则k=__________. 14.抛物线y=3(x-1)+2的顶点坐标是(_________,__________). 15.如题5图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=5, 则⊙O的直径为_________

2

2

等于

A O

P

16.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=50°,

则∠OBC的度数是

三.解答题

17.解方程:x-6x=1. 18.计算 2 8 2 -π)-

19.已知:二次函数的顶点为A(-1,4),且过点B(2,-5).求该二次函数的解析式;

20.已知:关于x的方程x??k?1?x?2201-1 ) 212k?1?0.k取什么值时,方程有两个实数根? 4

121.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形. 4

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?

(3)AF的长度是多少?

(4)如果连结EF,那么△

AEF是怎样的三角形?

84

22 画树状图或列表求下列的概率:袋中有红、黄、白色球各一个,它们除颜色外其余都相同,任取一个,放回后再任取一个.画树状图或列表求下列事件的概率.

(1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色

?23.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,D为AB延长线上一点,DC?AC,?ACD?120.判断DC是

否为⊙O的切线,并说明理由;

(第24题图)

85

参考答案

一选择题

1C 2B 3B 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10C

二填空题

011)0,2 12)9 13)2 14)(1,2) 15)10 16)65

三解答题

17. 318.。

19. y??(x?1)?4

20略

21. 点A 旋转90度

2 等腰三角形 22. ,,

23. 证明角OCD等于90度 114939

86

初三数学复习试卷

一.选择题

1. 若两圆的半径分别是4cm和5cm,圆心距为9cm,则这两圆的位置关系是( )

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

2. 若关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0有一个根为0,则a的值等于( )

A. ?1 B.0 C.1 D. 1或者?1

3. 某汽车销售公司2007年盈利1500万元,2009年盈利2160万元,从2007年到2009年,每年盈利的年增长率相同,设每年盈利的年增长率为x,根据题意列方程正确的是( )

A. 1500(1?x)2?2160

C.1500x2?2160 B. 1500x?1500x2?2160 D. 1500(1?x)?1500(1?x)2?2160

4.从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( )

A、1张 B、2张 C、3张 D、4张

5

A

B

C

D

6.如图所示,PA、PB切eO于点A、B,?P?70?,

则?ACB?( )

A.15? B.40? C.75? D.55?

7.式子x?1?2?x有意义的条件是( )

A、1?x?2 B、?2?x??1 C、?1?x?2 D、x??1

8、同时投掷两枚普通的正方体骰子,所得两个点数之和大于9的概率是( )

1A. 61B. 9C.1 12D.11 36

9.如图,AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边?ABC,AC、BC边分别交

87

O于点E、F,连接 AF,若AB?2,则图中阴影部分的面积为( )

A.

4?3? 342??B. 32C. ?3? 2D. ?3? 4

10.一元二次方程( 1 – k )x – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )

A、k > 2 B、k < 2 C、k < 2且k ≠1 D、k > 2且k ≠1

二.填空题

11、= ,方程x2=25的根是

12、某药品原来售价96元,连续两次降价后的售价为54元,则平均每次降价的百分率是 。

13、在直角坐标系中,点(-x, y)关于原点对称点的坐标是 。

14、已知扇形的弧长为3πcm,圆心角为120°,则这个扇形的面积为 cm2

15、已知关于x的一元二次方程x2?6x?k?1?0的两个实数根是x1,x2,

2且x12?x2?24,求k的值2

16

三.解答题 2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 、 x?2

17)解方程:x?4x?4?0. 18)计算:

(2

19)一个桶里有60个弹珠——一些是红色的,一些是蓝色的,一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少?

88

20)、小华与小丽设计了A、B两种游戏,游戏A的规则是:用3张数学分别是2、3、4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌后记下数字再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字,若抽出的两张牌的数字之和为偶数,则小华获胜;若两张牌的数字之和为奇数,则小丽获胜。

游戏B的规则是:用4张数字分别为5、6、8、8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌。若小华抽出的牌面上的数字比小丽的大,则小华获胜,否则小丽获胜。

请你帮小丽选择一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由。

89

??CD?, 21、已知,如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD是⊙O的直径,BC

∠A=30°,求∠ABC的度数。

第19题图

22)如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围城,篱笆总长33米,求:鸡场的长和宽各为多少米?

23)如图,△ABC的顶点坐标分别为A??2,5?、(1)作出△ABC关于x轴B??41,? 和C??13,?.对称的△A1B1C1,并写出点A,B,C的对称点A1,

B1,C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称

第22题图

90

的△A2B2C2,并写出点A,B,C的对称点A2,B2,C2的坐标.。

24)、已知二次函数y﹦ax2–5x+c的图象如右图所示.

(1)求a、C的值;

(2)当x取什么值时,函数值y随x的增大而增大?

25) 已知:如图,AB是⊙O的弦,?OAB?45?,C是优弧AB上的一点,BD//OA,交CA延长线于

点D,连接BC。

(1)求证:BD是⊙O的切线

(2)若AC?43,?CAB?75?,求⊙O的半径。

参考答案

91

一. 选择题

1C 2A 3A 4B 5C 6D 7C 8 A 9D 10C

二. 填空题

11).4 +5,-5 12)25% 13)(x,-y) 14)

16) x?1且x?2

三. 17

)2?

))红21 蓝15 白24

47 20)抽2张 小丽赢率 ;后一种赢率 选后一种 91227? 15) K=5 4

21)105度

22)设宽为X,则长为(33-2X+2)

X(35—2X)=150

X=10或X=7.5(舍去)

23)略

24)a=1,c=4

x?2.5

25) 证明略, R=4

2012届九年级(上)数学期末综合训练(一)

北京市海淀区、中山市、南通地区、泰州地区四校联考、湖北宜城市等

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

1.下列各式中,正确的是( )

A.

?3 B

.?3 C

??3 D

??3

2. 下列二次根式中,最简二次根式是( ).

1?0B.ax2?bx?c?0 C.(x?1)(x?2)?1 D.3x2?2xy?5y2?0 2x 3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A.x?2

4.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )

A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3

92

5.已知关于x的方程x +bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

6.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( ) A.30°

B.45°

2

C. 90° D.135°

7.下列图形中,中心对称图形有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8. 平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(3,-2) B. (2,3) C.(-2,-3) D. (2,-3) 9.如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB6, 则⊙O的半径为( )

2 C.

10.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )

A. x2-2x-99=0化为 (x-1)2=100 B. x2+8x+9=0化为 (x+4)2=25 C. 2x2-7x-4=0化为 (x?)2?11

.(?2?

A.3

26

22

7

481210 D. 3x2-4x-2=0化为 (x?)2? 1639

( ) D.9

B.?3 C.?3

12.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是 ( ) A.外离

B.外切

C.相交

D.内切

13.将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ( )

1111A. B. C. D.

246314.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30o, 则∠ACB的大小为 A.60o C.45o

( )

B.30o D.50o

( )

D.x2?3x?4?0

( )

15.下列一元二次方程中没有实数根的是 ..

A.x2?2x?4?0 B.x2?4x?4?0

C.x2?2x?5?0

16. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是

93

17.下列运算中不正确...的是 ( )

A

.2?2 B

3 C

? D

?2

18.下列说法正确的是 ( )

A.买福利彩票中奖,是必然事件. B.买福利彩票中奖,是不可能事件.

C.买福利彩票中奖,是随机事件. D.以上说法都正确.

19.下列事件是必然事件的是 ( )

A.通常加热到100℃,水沸腾 B.抛一枚硬币,正面朝上

C.明天会下雨 D.经过某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯

20. 从1~9这九个自然数中作任取一个,是2的倍数的概率是 ( )

A29.495923

21. 下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是

A.x2?4?0 B.4x2?4x?1?0 C.x2?x?3?0 D.x2?2x?1?0

22. 下列说法一定正确的是 ( ) A

有公共点的直线是圆的切线 B.过三点一定能作一个圆

C.垂直于弦的直径一定平分这条弦 D.三角形的外心到三边的距离相等

23. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距O1O2=6cm,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是

A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离

24.下列各式中,最简二次根式为 ( )

A

B

C

D

25.圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为( )

A.90° B.120° C.150° D.180°

26.已知两圆的半径R、r分别为方程x2?5x?6?0的两根,两圆的圆心距为1,

则两圆的位置关系是( )

A.外离 B.内切 C.相交 D.外切

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

1.已知程序框图如右,则输出的i= .

2.

要使式子a有意义,则a的取值范围为_____________________.

3. 如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,

则∠BOC的度数为________________.

94 .与圆( )

4. 已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm.

5. 在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的乒乓球共10个,这些球除颜色外都相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%,则布袋中白球的个数很可能是 个.

6. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 .

7.已知P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B

.若PA=6,则PB= . 82

x的取值范围是 .

9.如图,圆形转盘中,A,B,C三个扇形区域的圆心角分

别为150°,120°和90°. 转动圆盘后,指针停止在任何位置 的可能性都相同(若指针停在分界线上,则重新转动圆盘), 则转动圆盘一次,指针停在B区域的概率是 . 10.计算:3?? .

11.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的

数字是奇数的概率为 .

D 第12题图

A

P'

P

第19题图

B

第16题图

C

12.如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为___________.

13.某果农2008年的年收入为2.5万元,由于“惠农政策”的落实,2010年年收入增加到 3.6万元,则果农的年收入平均每年的增长率是 . 14.化简

的结果等于 .

2

15.一个圆锥的底面半径为3 cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积_____________cm.(结果保留?) 16.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与 △ACP′重合,如果AP=3,那么PP′的长等于_____________.

17.若一个正多边形的每一个外角都是36°,则这个正多边形的边数为__________.

18.将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 .

19.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.若两圆的半径分别为6cm和10cm,

则AB的长为_______ cm.

20.施工工地的水平地面上,有3根外径都是1m的水泥管,两两外切地堆在一起,则它的最高点到地面的距离为

_____________m.

95

第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图

21.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=38°,则∠AOB= .

22. 已知AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若?CAB?30°,则?ADC

23. 如图,已知⊙O的半径为1,弦AB、CD的长度分别为2和1,则弦AC、BD所夹的锐角?AEB的度数为 .

三、计算(本题共30分,每小题5分)

1.(6

分)计算:?(6

分)计算:( (

3

.计算: 4

5.?

1 6.

已知x?2y?2求x2?y2的值. ?32

(?2011)?()?7.计算:

?01

2?1

四.解方程:

1.解方程x(2x?5)?4x?10 2.解方程:x2?4x?12?0.

3.用适当的方法解下列一元二次方程: 4.用适当的方法解下列一元二次方程:

96

x2?5x?4?0; 3y(y?1)?2(y?1)

5.(6分)解方程组?

?x?2y?022?x?y?25 ① ②

五.解答题

1.(本题满分8分)已知:关于x的方程x?kx?2?0

⑴求证:方程有两个不相等的实数根;

⑵若方程的一个根是?1,求另一个根及k值. 2

2.已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?2有两个实数根为x1,x2.

(1)求k的取值范围;

(2)设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值.

3.如图,在△ABC中,AB是?O的直径,

?O与AC交于点D

,AB??B?60?,?C?75?,

求?BOD的度数;

解: AOC 97

4.如图,在△ABC中,?C?120?,AC?BC,AB?4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.

(1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积.

5.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.

(1)求证:CD与⊙O相切;

(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.

六.列方程解应用题:

1.随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只,预计2011年将达到14.4万只.求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.

2. (本题满分6分)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元,在2010 年时他的月工资增加到2420 元,他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.尹进2011年的月工资为多少?

0.01);

(2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1),并简述理由.

98

4.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1,2,3,先任取一张,将其编号记为m,再从剩下的两张中任取一张,将其编号记为n.

(1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况; (2)求关于x的方程x2?mx?n?0有两个不相等实数根的概率.

5. 一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同. (1)小明认为,搅均后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可....能的. 你同意他的说法吗?为什么? (2)搅均后从中一把摸出两个球,请通过树状图或列表,求两个球都是白球的概率. .......

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2012届九年级(上)数学期末综合训练(一)

一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 B C C D 题号 11 12 13 14 答案 A B C A 题号 21 22 23 24 答案 D C A D

二、填空题(每小题4分,满分20分) 1.9

三、计算 1.解:原式=

5 A 15 D 25 B

6 C 16 B 26 B

7 B 17 D 27

8 D 18 C 28

9 A 19 A 29

10 B 20 B 30

3

??6分 2.解:原式=6 ??6分 2

3,解:原式

=??6 ??5分

4.解:

5.10

6.解:原式=(x+y)(x-y

)=(22??2?

= 7.解:原式?23-1?2?-1???4分

4

=

3

????8分

四.解方程:

1.解:x(2x?5)?2(2x?5)?0 ??2分 (x?2)(2x?5)?0 ??3分

x?2?0或2x?5?0 ??4分

5

x?2或x? ??6分

2

2.解法一:因式分解,得

?x?6??x?2??0 ???????????.???????????.2分

于是得 x?6?0或x?2?0

x1??6,x2?2 ??????????.5分

解法二:a?1,b?4,c??12 ??b2?4ac?64 ?????.2分

?4?8x????????.4分

2

x1??6,x2?2 ??????.5分

99

3.解:x?5x?4?

0 2

??????4分 ????2分

x??x124.解:3y(y?1)?2(y?1)

3y(y?1)?2(y?1)?0?????????????????????1分

(3y?2)(y?1)?0???????????????????????2分 x?y2?,y?1?????????????????????????4分 132

5.解:由①得:x?2y③ ??1分

把③代入②得:4y2?y2?25 ??2分 解得:y1?5,y2?? ??4分 将y1?,y2??5分别代入③得x1?25,x2??25 ??5分

??x1?25??x2??2 ??6分 ,??原方程组的解为???y1?5??y2??5

五.解答题

1.(本题满分8分)

(1)证明:??k2?4?1?(?2)?k2?8?0,所以方程有两个不相等的实数根 (4分) 2(2)当x??1时,(-1)?k?(?1)?2?0,解得:k??1;x2?2??8分

2.(1)将原方程整理为x2?(2k?1)x?k2?2?0 ???????????1分

∵ 原方程有两个实数根,∴

????(2k?1)??4?1?(k2?2)

?4k?9?02????????4分 9解得k???????????????????????????6分 4

(2) ∵ x1,x2为x2?(2k?1)x?k2?2?0的两根,

9∴ y = x1 + x2=2k?1,且k??????????????????8分 4

因而y随k的增大而增大,故当k=?97时,y有最小值?.??????10分 42

3.解:?A?1800?(?B??C)?450∵ AB是?O的直径

∴?BOD??A??ADO?2?A?90

4.(1)解:连结OD,OC,

∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.

∴?DCO??ECO,且OD?AC.

∵AC?BC,∴CO?AB且O是AB的中点.∴AO?01AB?2. 2

??.3分

∵?C?120?,∴?DCO?60?.∴?A?30?. 1∴在Rt△AOD中,OD?AO?1.即半圆的半径为1. 2

100

5.

在Rt△ABC中,AB=BC, 有 AC2?AB2?BC2 ∴ 2AB2?AC2

AB?. ??????????.5分

故正方形ABCD

.

六.列方程解应用题: 2. 解:(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x, 则,2000(1+x)2

=2420. (2分)

解这个方程得 :x1=-2.1, x2=0.1,

∵x1=-2.1与题意不合,舍去.

(5分 )

∴尹进2011年的月工资为24203(1+0.1)=2662元. (6分) 3.解:(1)48 ;0.81

(2)P?射中9环以上??0.8 ????????.4分

从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近,所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. ???????.5分

注:简述的理由合理均可给分

4.(1)解:依题意画出树状图(或列表)如下

mn

列表法

2

3

1

3

12

m 1 2 3

2

1 (2,1) (3,1)

2

2 (1,2) (3,2)

3 (1,3) (2,3) 解:当m?4n?0时,关于x的方程x?mx?n?0有两个不相等实数根;

而使得m

?4n

?0的m,n有2组,即(3,1)和(3,2)。

2

101

则关于x的方程x?mx?n?0有两个不相等实数根的概率是

∴P(有两个不相等实根)?21????4分 31???????5分 3

注:画出一种情况就可给2分

5.(1)不同意小明的的说法.?????????????1分 21因为摸出白球的概率为,摸出红球的概率为, 33

因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.?????????????5分

(2)

红 白1 白2

白1 白2 红 白2 红 白1

∴ P(两个球都是白球)?21

6?3.

??????????(10分) 102

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