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6.3余角、补角、对顶角课件ppt(2013年苏科版七年级上)

发布时间:2013-11-30 09:03:11  

观察与思考
问:图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系?
α

β

∠α+∠β=90°, 即∠α与∠β互为余角, ∠α的余角是∠β, ∠β的余角是∠α.

1.如果两个角的和是一个直角,

那么这两个角互为余角,简称互余.
其中的一个角叫做另一个角的余角.

观察与思考
问:图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系?

∠α+∠β=180°,
α β

即∠α与∠β互为补角, ∠α的补角是∠β, ∠β的补角是∠α.

2.如果两个角的和是一个平角, 那么这两个角互为补角,简称互补. 其中的一个角叫做另一个角的补角.

做一做
∠α的度数
50
0

45°

60°

n 0 (0<n<90)

∠α的余角

40°

450

30°

(90-n) °

∠α的补角

130°

135°

120 0

(180-n) °

想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系? 同一个角的补角与它的余角相差900.

做一做
10 55 75
0 0 0 0

350 80 0

10 0 150 350 550

105 0 125 0 170 0

100

145 0

115 0

A组 B组 C组 (1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角, 并用线连接; (2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些 角,并用线连接.
思考:怎样的角有余角、怎样的角有补角?

练一练
判断: 1.如果∠1=30°,∠2=25°,∠3=35°,那么 ∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角.( 错)
2.两块直角三角板中∠B=30°,∠E=60°, ∠B 与∠E互为余角.( 对 ) B F

A

C D

E

注意: 1.互余、互补是指两个角之间的一种关系. 2.互余、互补是指数量关系,与两个角的位置没有关系.

例1 如图,如果∠1与∠ 2互为余角, ∠1与∠3 互为余角,那么∠2与∠3相等吗?为什么?

解: ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角, ∠1与∠3互为余角,

所以 ∠ 2= 90 °-∠1, ∠3= 90 °-∠1,
所以∠2=∠3. 同角(或等角)的余角相等;

思考:
如图,如果∠α与∠β互为补角,∠ α与∠γ互为 补角,那么∠ β与∠ γ相等吗?为什么?

解: ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角, ∠α与∠γ互补, 所以 ∠β= 180 °-∠α ,∠γ= 180 °-∠α 所以∠β =∠γ. 同角(或等角)的补角相等.

练一练
1.如图1,∠AOC=900,∠BOD=900,则∠1与∠3的关系是 同角的余角相等 相等 _____,其理由是__________________________.
B 32 O
图1

A

C 1 D 1

2 4 3
图2

2.如图2,∠1+∠2=1800,∠3+∠4=1800, 相等 若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______, 等角的补角相等 其理由是_________________.

已知∠α与∠β互为补角,且∠β比 ∠α大30°,求∠α、∠β的度数 .

解:根据题意,可得∠β=∠α+30°, 因为∠α与∠β互为补角,所以∠α+∠β=180°, 即∠α+(∠α+30°)

=180°, 所以∠α=75°,∠β=75°+30°=105°.

知识总结:
互为余角
图形 数量关系 性 质
1

互为补角
2 1

2

∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 同角(或等角) 同角(或等角) 的余角相等 的补角相等

能力总结:
1.学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质;
2.经历“观察——猜想——说理”的认知过程,发

展了对图形的观察能力和有条理的表达能力.
3.体会到数学知识在日常生活中的作用.


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