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科学记数法和近似数课件

发布时间:2013-12-12 14:31:09  

观察图片

太阳半径约696 000千米

? 地球半径约为6400000米。 ? 赤道长约为40000000米。 ? 地球表面积约 为:510000000000000平方 米。

? 光的速度约为: 300000000米/秒。

观察图片
世界人口6 100 000 000
这些大数怎 样表示比较 简便呢?

科学记数法

102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 1012 = 1 000 000 000 000

思考:同学们,你们发现了什么呢?
一般地,10的n次幂等于10?0( 在1的后面 有n个0)。
?

? 一般地,10的n次幂等于10?0(在1的后面有n 个0)。 记作:10 n ? 所以我们可以利用10的乘方来表示一些大数。

例如

太阳半径约696 000千米

300 000 000= 3X100 000 000 = 3X108 696 000= 696X1 000= 6.96X100 000 = 6.96X105

把这个大 数简单记 6 100 000 000 下来 = 61X100 000 000 世界人口6 100 000 000 = 6.1X1 000 000 000

= 6.1X109
你能把567 000 000表示出来吗?

567X1 000 000

= 5.67X100 000 000
= 5.67X108
读作“5.67乘10的8次方(幂)”

一般地,一个大于10的数可以表示 成a×10n的形式,(其中1≤ a<10,n是 正整数)使用的是科学记数法。
其中a是整数数位只有一位的数。

对于小于-10的数也可以类似表示。例 如: ? 567000000 ? ?5.67 ?108

例1 :用科学记数法表示下列各数:
1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000 解:1 000 000=106 57 000 000=5.7X107 -123 000 000 000=-1.23X1011 观察:等号左边的位数与右边10的指数有 什么关系? 右边10的指数等于左边整数位数减1 用科学记数法表示一个n位整数,其中10的 n-1 指数是_____.

巩固练习:
(1)用科学记数法写出下列 各数: 10 000 = 104 800 000= 8X105 56 000 000= 5.6X107 7 400 000= 7.4X106 (2)下列用科学记数法写出的 数,原来分别是什么数?

1X107= 10 000 000
4X103= 4 000

8.5X106= 8 500 000
7.04X105= 704 000

3.96X104= 39 600

1、在69600000000的以下各表示方法中,是科 学记数法的为( C )
(A)696×10
8
10

(B)69.6× 10

9

10 (C)6.96 ×

(D)0.696×10
8

11

2、用科学记数法表示的数3.61× 10 ,它的原 数是( C ) (A)361 00 000 000 (B)361 0 000 000

(C)361 000 000

(D)361 00 000

3、在以下的各数中,最大的数为( D )

(A)7.2 × 10
(C)9.9 × 10

5
5

(B)2.5×10
(D)1×10
7

6

4、在下列各数中最小的为( B )

(A)3.14 × 10
(C)3.2× 10

10

(B)3.1× 10

10 10

10

(D)3.142× 10

一、导入
对于参加同一个会议的人数,有两个报道:
报道1:会议秘书处宣布,参加今天会议的有513人。 报道2:约有五百人参加了今天会议。

说明:这里的513是与实际完全相符的数; 你发 五百人是一个与实际非常接近的数。 现了吗? 1.准确数—— 与实际完全符合的数. 2.近似数—— 与实际非常接近的数。

客观条件无 法得到或难 以得到准确 数



有时实际问 题中无需得 到准确数据 ③据报道:今 天参加会议的 约有500人

②我国人口总 ①某词典共有1234页 数为12.9533亿 (1)上面的数据,哪些是准确的?哪些是近似的? (2)生活中有些数据是准确的,有些数据是近似 的,你能举例说明么?

在许多情况下,很难取得准确数字,或者 不必使用准确数字,而可以使用近似数. 如圆周率π约为3.14,这里的3.14就是近似 数。

填空:以下的数字哪些是准确数,哪些是近似数?
(1)某班有54人,其中54是 准确 数。 (2)在印度洋海啸中,仅印度尼西亚就伤亡约10万人, 近似 数。 其中10万是 (3)小红有13本书,其中数学课本长21.0厘米,其中13 是 准确 数,21.0是 近似 数。 (4)南京长江大桥全长约6773米,公路引桥接近地面 的部分有22孔的双曲拱桥、正桥有9个桥墩。其中6773 是 近似 数,22是 准确 数,9是 准确 数。

下面问题中出现的数,哪些是准确数,哪些是近似数?

(1)初一26班有48名同学。 (2)某同学高约1.58米。 (3)中华人民共和国现在有34个省级行政单位。 (4)珠穆朗玛峰高出海平面约8844米。 (5)月球离地球距离约38万千米。

3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢? 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度, 即可用四舍五入法取一个数的近似数。 例如:按四舍五入法对圆周率π=3.1415926……取近似数时,有 π≈3 (精确到个位), π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位), π≈3.14 (精确到0.01,或叫做精确到百分位), 0.001 千分位 π≈3.142 (精确到___,或叫做精确到___), 0.0001 万分位 π≈3.1416 (精确到___,或叫做精确到___),

例1:利用四舍五入法取一个数的近似数
(1)小明量得课桌长1.025米,请按要求取近似数。
A、四舍五入到个位 解: 1.025 ≈ 1

B、四舍五入到十分位
C、四舍五入到百分位

解: 1.025 ≈ 1.0
解: 1.025 ≈ 1.03

(2)

按要求取0.05268的近似值 (1)四舍五入到百分位 解:0.05268≈0.05 (2)四舍五入到千分位

解: 0.05268≈0.053
(3)四舍五入到万分位

解: 0.05268≈0.0527

某工厂今年上半年的生产总值为1356753元, 把1356753元精确到万位为 1360000元 ? 136元 ? 我认为是 136万元,你 觉得呢?

有没有其它的方法呢?
1356753元≈1.36×106元

注意:对较大的数取近似数用科学记数法表示 或带“万”“亿”等单位

例题讲解:
例2:用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数。

⑴0.0158 (精确到0.001) ⑵1.8935(精确到百分位) ⑶1.804 (保留2位小数) ⑷1.804(精确到百分位)

⑸603400(精确到千位) 解:603400 = 6.034×105 ≈ 6.03×105 ⑹61235(精确到千位

) 解:61235 = 6.1235×104 ≈ 6.1×104

解:0.0158 ≈0.016 解:1.8935 ≈1.89 解:1.804 ≈1.80 解:1.804 ≈1.80

练习. 用四舍五入法,括号中的要求对下列各数取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位) (2) 1.5972 (3) 1.5972 (精确到0.01) (精确到0.1) (4) 30542 (精确到千位) (5) 30542 (保留到万位) (6)30250 (保留到百位) 1.60和1.6精 确到的 数位不同

解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 1.5972≈ 1.60 (3) 1.5972≈ 1.6 (4) 30542≈31000 (5) 30542≈30000 (6)30250 ≈30300

= 3.1 ×104 = 3×104 = 3万 = 3.03×104

一般地,一个近似数,四舍五入到那一位,就说 这个近似数精确到哪一位。
例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位? ⑶1.2 ⑷1.2万 ⑸3.14 ×104 解:⑴15.78,精确到 百分位(或精确到0.01) . ⑵0.03080,精确到 十万分位(或精确到0.00001) . 十分位(或精确到0.1) . ⑶1.2,精确到 ⑷1.2万,精确到 千位 . ⑸3.14 ×104 ,精确到 百位 . ⑴15.78 ⑵0.03080 (不相同!) 问题:1.2与1.2万的精确度相同么? 对于1.2万和3.14 ×104这样形式的大数,在求精 确到哪一位时需要将它们还原。

下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)0.308 (2)0.0530 (3)2.4千
(1)0.308,精确到

(4)103万

(5)2.00 ×104
.

千分位(即精确到0.001)

(2)0.0530,精确到 万分位(即精确到0.0001)
(3)2.4千 ,精确到 (4)103万,精确到
(5)2.00 ×104 ,精确到 百位 万位 百位 .

.
. .

比一比:看谁反应快
思考,并回答问题:

近似数

0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千

精确到哪一位?

精确数位

百分位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位

学了哪些知识?科学记数法的一般形式 是什么?如何用科学记数法表示大数? 一般地,把一个大于10的数表示成aX10n的 形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是 正整数)使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数,其中10 的指数是 n-1

课堂小结(近似数)
一、精确度的形式(重点):

精确到哪一位
二、给一个近似数,正确指出精确到哪一位?(难点)

三、几点注意:
1、两个近似数1.8与1.80表示的精确程度不一样。

2、两个近似数2.4万与2.4精确到的数位不同。


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